L'école d'été de didactique des mathématiques se présente tout d'abord comme "une école" au plein sens étymologique du mot, du latin schola issu du grec ancien skholê, lieu d'étude et d'apprentissage où on enseigne les savoirs fondamentaux. Ainsi cette école, organisée tous les deux ans à l'initiative de l'Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM), propose un enseignement de haut niveau en didactique des mathématiques. Elle permet aux chercheurs de travailler à partir d'avancées récentes et significatives des recherches et organise des échanges avec des équipes qui y ont contribué. Elle est donc un lieu de confrontations et de débats scientifiques ainsi qu'un lieu de formation des chercheurs. La 16e école d'été de didactique des mathématiques s'est tenue du 21 au 28 août 2011 dans la ville de Carcassonne. Cet ouvrage rassemble les travaux issus de la 16e école d'été de didactique des mathématiques organisée par l'ARDM avec le concours de l'Université Montpellier 2 et de son école interne IUFM. L'école d'été a abordé deux thèmes avec des points de vue multiples, qui concentrent des questions vives de la recherche actuelle en didactique des mathématiques. Le premier approfondit la question de la profession d'enseignant de mathématiques et ses problèmes, le deuxième questionne la place du langage, notamment le langage naturel, dans les approches et recherches en didactique des mathématiques. Ces deux thèmes sont présentés et développés en introduction des textes des conférences. Cet ouvrage ne s'apparente pas à de simples actes d'un congrès mais a l'ambition de constituer une ressource de référence pour les chercheurs ayant ou non participé à l'école et pour le développement des recherches dans les deux thèmes retenus. Il se présente sous la forme de deux supports. Le volume 1, diffusé sous forme papier, contient les articles des conférenciers issus des cours et des débats de la 16e école. Le volume 2, qui l'accompagne sous la forme d'un cédérom, contient les textes des ateliers, des travaux dirigés et des communications orales et affichées.

Questions vives et didactique des mathématiques : problèmes de la profession d'enseignant, rôle du langage - 16e école d'été de didactique des mathématiques Volume 1

Un élève écrit " (a - b)2 = a2 - b2 ", ce type d'erreur dans l'utilisation d'une règle apparaît fréquemment et est bien connu des enseignants. Nous avons, dans cette brochure, cherché à comprendre pourquoi, malgré la durée des apprentissages tout au long du collège et du lycée, certaines erreurs dans l'utilisation des règles apparaissent et persistent. Pour cela, nous avons cherché à mieux cerner la signification du mot règle hors des mathématiques,
puis dans les mathématiques en étudiant les programmes et des manuels anciens et actuels. Ensuite, nous avons utilisé certains concepts de la didactique pour approcher le rapport personnel de
l'élève à la règle. De plus, nous avons analysé des comportements d'élèves de façon à comprendre les
raisons de leurs erreurs. Ce travail nous a permis de dégager des hypothèses qui expliquent et permettent des choix didactiques avant d'envisager des démarches de remédiation appropriées.

La règle dans tous ses états

Ce volume est une reprise du numéro 17/3 de Recherches en didactique des mathématiques, numéro spécial consacré aux recherches sur la modélisation de l'enseignant dans la relation didactique. Il s'agit d'un thème important, sur lequel beaucoup de recherches se développent actuellement dans la communauté internationale. A partir du début des années 90 l'enseignant a commencé à devenir objet de recherche dans différents travaux. Ce sont certains de ces travaux originaux que présente ce volume. Il s'ouvre avec un article de Y. Chevallard, qui propose de caractériser les tâches de l'enseignant par un modèle général permettant un parallèle avec l'organisation praxéologique d'autres types de tâches comme les tâches mathématiques. Le travail de A. Branner s'inscrit dans cette approche, il montre sur des exemples d'entretiens comment s'articulent les rapports personnels de plusieurs enseignants autour d'un objet, l'enseignement des nombres réels, pour lequel il a repéré ce qu'il appelle un vide didactique institutionnel. L'article de C. Comiti et D. Grenier nous présente ensuite une étude fine des interactions d'un enseignant avec sa classe, au sujet de la racine carrée. Elles utilisent ici les différents contrats proposés par Brousseau pour rendre compte des phénomènes en jeu dans la classe. C. Hache et A. Robert montrent leur analyse de séquences "ordinaires" en classe de Seconde. Les auteurs s'attachent particulièrement à l'étude du discours des enseignants. C. Blanchard-Laville nous livre ses réflexions théoriques concernant l'espace psychique de la classe. Partant d'une approche psychanalytique, elle montre comment l'enseignant actualise son rapport personnel au savoir dans un mécanisme de transfert didactique.

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