Zenone di Elea è usualmente ritenuto il più prolifico inventore di paradossi. Nonostante l'apparente stravaganza dei suoi ragionamenti, la loro considerazione ha attraversato i secoli poiché coinvolgono caratteristiche fondamentali dei concetti di spazio, tempo, movimento, velocità, sistemi di riferimento e, pertanto, sono tuttora al centro dei dibattiti di filosofi e scienziati. Oltre al paradosso di Achille e la tartaruga, nel volume sono esposti e commentati i cinque paradossi più famosi. Si è scelto di trattare prevalentemente le risposte matematiche, indirizzate al calcolo delle somme di infiniti addendi. Per questo, largo spazio è dato alla teoria delle serie numeriche, che ha ricevuto una sistemazione rigorosa soltanto nell'Ottocento nell'ambito della rigorizzazione dell'analisi infinitesimale. Pur non essendo trascurati aspetti filosofici e fisici, vengono proposti anche in ottica storica vari esempi di serie numeriche, nonché una loro applicazione nell'ambito probabilistico della rovina del giocatore d'azzardo.

Il paradosso di Achille e la tartaruga

Per illustrare agli studenti alcuni paradossi dell'infinito, il grande matematico tedesco David Hilbert immaginò un albergo con infinite stanze tutte occupate, che tuttavia era in grado di ospitare nuovi clienti, anche in quantità infinita. Infatti, fin dall'antichità, gli studiosi avevano riconosciuto che l'infinito non soddisfa l'evidente principio "Il tutto è maggiore della parte". Pertanto, seguendo Aristotele, si erano rifiutati di considerare l'infinito "in atto", limitandosi ad accettare l'infinito "in potenza", ossia il crescere oltre ogni limite. In questo volume vengono esposte le argomentazioni di Hilbert e alcuni suoi sviluppi che hanno condotto i matematici a riconoscere l'esistenza di diverse gradazioni di infinito "in atto". Ampio spazio è dedicato agli insiemi numerabili e a quelli continui, con particolare riferimento ai principali sistemi numerici e alle figure geometriche. Infine, sono richiamate le nozioni insiemistiche che vengono impiegate per costruire la gerarchia dei numeri cardinali transfiniti, la quale, parafrasando Hilbert, costituisce il paradiso che Cantor ha creato per noi e dal quale nessuno ci potrà mai scacciare.

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