L'article Théorie des fonctions algébriques d'une variable publié en 1882 par les mathématiciens allemands Richard Dedekind et Heinrich Weber est fondateur de la géométrie algébrique moderne. Dedekind et Weber y réécrivent avec des outils algébrico-arithmétiques une large partie des concepts inventés près de vingt ans auparavant par Bernhard Riemann pour l'étude des courbes algébriques. Pour cela, ils transfèrent à la théorie des fonctions de Riemann l'appareil conceptuel développé par Dedekind en théorie des nombres et sa méthodologie ensembliste et arithmétique, élargissant la féconde analogie entre géométrie et arithmétique. Nous en présentons la première traduction française. Accompagnée d'annotations et d'une préface, cette traduction donne aux lecteurs les clefs pour mieux comprendre cet article séminal, et sa place dans notre modernité mathématique, en le replaçant dans son contexte mathématique mais également dans son contexte épistémologique. Cet ouvrage servira autant le philosophe désireux d'ancrer sa réflexion dans l'histoire des mathématiques que l'historien qui souhaiterait comprendre certaines racines épistémologiques de cet épisode du développement des mathématiques, que le mathématicien soucieux d'explorer l'histoire et la philosophie de sa discipline.

Théorie des fonctions algébriques d'une variable

Les écrits de Richard Dedekind sur les fondements de l'arithmétique des nombres entiers et des nombres réels sont une des sources importantes de l'émergence des mathématiques modernes. Plus d'un siècle après leur première publication, ils continuent de nourrir les discussions des historiens et des philosophes. L'intérêt toujours vif pour ces grands " classiques " justifie le projet de ce livre. Le lecteur y trouvera une traduction entièrement nouvelle de Continuité et nombres irrationnels et de Que sont et à quoi servent les nombres ?, ainsi que de tous les textes ou extraits relatifs à ces deux écrits majeurs. Le recueil ainsi constitué vise à donner une vue plus complète de la conception systématique qu'avait formée Dedekind sur les nombres, leur nature, leurs propriétés, leur lien avec les concepts d'algèbre qu'il inventa, tels celui d'idéal, de corps, de module, de treillis et de quelques autres encore. Par les rapprochements qu'il facilite, ce recueil veut aussi permettre une appréciation plus différenciée des options philosophiques clairement exprimées mais non systématiquement développées par Dedekind. Les introductions et les notes de bas de page rédigées par la traductrice devraient ouvrir largement l'accès aux lecteurs non spécialistes.

La création des nombres

Pour ce que j'ai accompli et ce que je suis devenu, je dois remercier beaucoup plus mon industrie, mon travail infatigable, plutôt que tout talent exceptionnel.

Nous sommes justifiés d'appeler les numéros une création libre de l'esprit humain.

En tant que professeur à l'école polytechnique de Zurich, je me suis retrouvé pour la première fois obligé de donner des conférences sur les éléments du calcul différentiel et je me sentais plus vivement que jamais avant l'absence d'une base vraiment scientifique pour l'arithmétique.

Ce qui est prouvable, ne devrait pas être cru en la science sans preuve.

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