Lorsque nous nous trouvons incapables de raisonner (comme on le fait souvent lorsqu'il est présenté, disons, un problème en algèbre), c'est parce que notre imagination n'est pas touchée. On ne peut commencer à raisonner que lorsqu'une image claire s'est formée dans l'imagination. Un mauvais enseignement est un enseignement qui présente une procession sans fin de signes, de mots et de règles dénués de sens, et ne suscite pas l'imagination.

Le désir d'explorer marque ainsi le mathématicien. C'est l'une des forces qui font la croissance des mathématiques. Le mathématicien apprécie ce qu'il sait déjà; Il est impatient de plus de connaissances.

Vous savez ce qu'est la vitesse. Vous ne croirez pas à un homme qui prétendait marcher à 5 miles à l'heure, mais a mis 3 heures pour marcher 6 miles. Vous n'avez qu'à appliquer le même bon sens aux pierres qui coulent des collines, et le calcul est à votre commande.

Très peu de gens réalisent l'énorme majeure partie des mathématiques contemporaines. Il serait probablement plus facile d'apprendre toutes les langues du monde que de maîtriser toutes les mathématiques actuellement connues.

En mathématiques, si un modèle se produit, nous pouvons continuer à demander pourquoi cela se produit-il? Qu'est-ce que cela signifie? Et nous pouvons trouver des réponses à ces questions. En fait, pour chaque modèle qui apparaît, un mathématicien estime qu'il devrait savoir pourquoi il apparaît.

La plupart des remarques faites par les enfants sont constituées d'idées correctes très mal exprimées. Un bon professeur sera très méfiant de dire «non, c'est mal». Il essaiera plutôt de découvrir la bonne idée derrière l'expression inadéquate. C'est l'un des principes les plus importants de l'art de l'enseignement.

Un mauvais enseignement est un enseignement qui présente une procession sans fin de signes, de mots et de règles dépourvus de sens, et qui ne parvient pas à éveiller l'imagination.

Le programme actuel de nos écoles secondaires correspond presque exactement à ce qui était connu en 1640.

Ses oeuvres