Chaque année la RMS (Revue des mathématiques de l'enseignement supérieur, anciennement Revue de mathématiques spéciales) publie les énoncés d'un millier d'exercices d'oraux posés aux concours d'entrée dans les grandes écoles scientifiques. Elle édite par la suite les corrigés d'une centaine de ces énoncés choisis pour leur intérêt pédagogique ou leur originalité. Ce sont ces exercices corrigés, issus de ces 25 dernières années (de 1994 à 2018), qui sont aujourd'hui publiés dans cette collection. Ce volume d'algèbre s'adresse aux étudiants (qu'ils soient en classes préparatoires aux grandes écoles ou dans les universités), à leurs professeurs [lycées et universités), aux candidats aux concours de recrutement d'enseignants (CAPES et agrégations, externes et internes) et à tous les mathématiciens qui découvriront, sous une forme facilement accessible, des énoncés souvent originaux, toujours d'un grand intérêt mathématique. Ils disposeront ainsi d'un outil de travail de grande qualité qui leur permettra de découvrir l'état de l'art en matière d'exercices d'oraux.

Oral de mathématiques de grandes écoles 245 exercices corrigés et commentés - Algèbre volume 2, Algèbre générale et polynômes

Le présent recueil est consacré à treize problèmes des principaux concours de la filière PSI, en mathématiques et en informatique (hors option). Précisément, on y trouvera tous les problèmes de la session 2016 (E3A, CCP, Mines-Ponts, Centrale-Su-pElec, X-Ens de Cachan) et deux problèmes particulièrement instructifs de la session 2015 (Centrale et Mines). Les auteurs ont mis le plus grand soin à répondre aux attentes des candidats de la filière PSI, en particulier lorsqu'ils mettent un point final à la préparation des épreuves écrites, en mars-avril. Les solutions sont rédigées avec simplicité, précision et économie de moyens. Ceux qui utiliseront ce livre en cours d'année scolaire bénéficieront de la pédagogie des auteurs. Lionel Cozar et Nicolas Jousse ont pu mettre leur grande expérience au service de ce livre, qui a bénéficié en outre de la compétence de Laurent Sartre, particulièrement intéressé par l'informatique qu'il enseigne en classe préparatoire. Bernard Randé a assuré la coordination de l'ouvrage. Cet recueil, par ses qualités, rendra certainement de grands services aux élèves de la filière PSI. Les élèves des autres filières qui se hasarderont à le consulter en tireront très vraisemblablement un égal profit.

Les clefs pour l'écrit de mathématiques et d'informatique filière PSI 2015-2016

Les Clefs pour l'X est destiné aux élèves des classes préparatoires scientifiques qui préparent le concours d'entrée à l'Ecole polytechnique, ou des concours d'un niveau voisin (Central, les Mines). Au-delà de l'apprentissage du cours et de l'entraînement sur des exercices d'application, il est important que les futurs candidats se mettent assez tôt dans l'ambiance authentique du concours en travaillant des exercices qui ont été réellement posés à l'X, et de préférence d'un millésime récent. C'est ce que leur proposent Bernard Randé et Franck Taïeb, tous deux professeurs de mathématiques spéciales MP. Grâce à leur grande expérience, ils fournissent des corrigés qui allient pédagogie et efficacité. En travaillant sur ce choix d'exercices, les élèves acquerront une expertise qui devrait leur permettre d'affronter en confiance l'épreuve de l'oral.

Les clefs pour l'X

Le livre que nous proposons ici a été écrit avec le plus grand soin. Ses auteurs ont eu à coeur de choisir dans la cuvée 2015 les exercices les plus instructifs d'un point de vue mathématique et pédagogique, et qui correspondent le mieux possible au nouvel état d'esprit et aux nouveaux contenus attachés aux programmes entrés en vigueur aux concours en 2015. Un exercice d'oral de l'ENS ou de l'X apparaît souvent quelque peu abrupt dans son énoncé, mais il est souvent l'occasion d'un échange entre l'élève et l'interrogateur. Ce dernier jugera évidemment en fin de compte des qualités mathématiques du candidat, mais appréciera également son esprit d'initiative et sa capacité à répondre aux sollicitations que l'on aura pu lui adresser. La solution des exercices prend en compte cet aspect très particulier de l'oral, qui est avant tout un dialogue. C'est un des buts des commentaires que de proposer des solutions alternatives et de replacer l'exercice dans son contexte mathématique naturel. Face à des exercices parfois vraiment difficiles, comme il s'en trouve dans cet ouvrage, Quentin Guignard et Bernard Randé étaient tout désignés pour offrir aux étudiants un outil de travail efficace au long de l'année de Spéciales, et irremplaçable lors de la période des révisions d'oral.

Clefs pour l'oral de mathématiques des concours 2015, filière MP, ENS-X

Les clefs pour les Mines est destiné aux élèves des classes préparatoires. Il s'agit d'un recueil d'exercices d'oral corrigés. Tous les exercices ont réellement été posés au Concours commun Mines-Ponts, qui recrute, entre autres, pour les écoles suivantes : Mines, Ponts, SupAéro, Télécom Paris, Télécom Brest, Ensta, Mines de Nancy, Mines de Saint-Étienne, Ensae. La sélection est destinée à entraîner l'étudiant qui vise l'une ou l'autre de ces écoles ou des écoles de niveau avoisinant (X, Centrale) sur des énoncés variés et peu répandus. Les exercices sont d'un millésime récent, ce qui permettra au candidat de se placer dans l'atmosphère authentique du concours. Les corrigés visent à promouvoir les méthodes générales de résolution, tout en proposant des solutions simples et claires. Cet objectif e : atteint grâce à l'immense expérience des deux auteurs, Françoise Fontanez et Bernard Randé. En travaillant sur ce choix d'exercices, les élèves acquerront une expertise qui leur permettra d'affronter en confiance l'épreuve de l'oral.

Les clefs pour les Mines

Le présent recueil d'exercices est destiné aux élèves de MP concernés par le concours commun Mines-Ponts et les concours de niveau avoisinant. L'ouvrage contient des énoncés posés aux concours 2015 et 2016, donc conformes aux programmes mis en place aux concours en 2015, et cela non seulement aux Mines, mais aussi au CCP, à TPE et quelques autres écoles. Les exercices et leurs solutions sont répartis selon leur ressort principal : algèbre élémentaire, algèbre linéaire et réduction, espaces euclidiens, suites et séries numériques, analyse élémentaire et topologie, suites et séries de fonctions, intégration, équations différentielles et calcul différentiel, probabilités. Dans ces nouvelles clefs pour les Mines, qui succèdent à un autre ouvrage au titre similaire écrit en collaboration avec Françoise Fontanez (C&M 2009), Bernard Randé met derechef sa grande expérience en la matière au service des candidats qui savent combien une préparation préalable faite avec les bons outils est salutaire. Aussi a-t-il rédigé ces solutions avec le plus grand soin, tout en gardant à l'esprit qu'il s'agit là d'exercices d'oral et non de problèmes d'écrit. Ces solutions, souvent assorties de commentaires, sont toujours détaillées, et systématiquement composées avec le dessein d'en faire apparaître le nerf fondamental. Au-delà de l'apprentissage du cours et de l'entraînement sur des exercices d'application, il est en effet important que le futur candidat se mette assez tôt dans l'ambiance authentique du concours en travaillant des exercices qui ont été réellement posés. Ce livre constitue donc un outil irremplaçable de préparation à l'oral des concours. L'accent a été mis sur la clarté et l'efficacité des solutions, qui permettront à l'étudiant d'accumuler l'expérience nécessaire pour affronter l'épreuve de l'oral en confiance.

Les nouvelles clefs pour les Mines-CCP - Oral MP, 2015-2016, Tome 1

Ce nouvel ouvrage de la série "Les clefs pour" propose aux étudiants de PSI plus de deux cents exercices posés très récemment aux principaux concours de cette filière : Polytechnique, Mines, Centrale, CCP. Les niveaux de difficulté et les thèmes abordés sont suffisamment variés pour couvrir largement l'éventail des sujets effectivement proposés à ces concours. Ce livre permettra aux étudiants, dans des conditions aussi proches que possible de celles des concours, d'analyser un énoncé, d'entrer dans la résolution de l'exercice, d'appliquer les théorèmes du cours, en un mot de s'entraîner à l'épreuve d'oral dans toutes ses dimensions. Les solutions sont détaillées et s'appuient exclusivement sur le programme de la filière PSI. Cependant, le livre pourra être utilisé avec profit par les étudiants d'autres filières scientifiques.

Les clefs pour la PSI et la PSI*

Le livre offre divers points de vue sur les rapports entre les mathématiques et la poésie : création de langage, exploration de l'inconnu mathématique et poétique, sentiment poétique chez le mathématicien, parallèles entre les constructions mentales du poète et du mathématicien. Entre histoire et épistémologie, les cinq essais qui constituent l'ouvrage constituent une première tentative de penser simultanément ces deux univers.

Le compas et la lyre - Regards croisés sur les mathématiques et la poésie

Les exercices réunis dans ce livre ont été posés aux Ens ou à l'Ecole polytechnique lors des sessions d'oral MP de 2016 et 2017. Comme les candidats l'ont sans doute remarqué en traitant de tels exercices, le niveau de difficulté est très variable. L'exercice peut être très (trop ?) facile ou très (trop ?) difficile. Il va de soi que l'examinateur mesure la difficulté de l'énoncé qu'il a posé, et que son attitude sera fort différente dans le premier et dans le second cas. Il est difficile de rendre compte de cette attitude dans un livre. Pour pallier cette difficulté, les auteurs ont, en cours de solution, en début ou en fin, multiplié les remarques permettant à l'étudiant de se saisir intellectuellement du problème. La difficulté peut être d'ordre technique, et là, seuls la sueur et le sang versés peuvent en répondre. Lorsqu'elle est conceptuelle, travailler la solution fournie peut être un très bon moyen de progresser. Dans l'ensemble, les auteurs, sans les écarter complètement, n'ont pas privilégié les exercices standard. On trouvera donc dans cet ouvrage bon nombre d'exercices originaux, amusants, intéressants et même violents, mais dont la recherche et la résolution assistée constituent la meilleure préparation possible à de tels concours. Les auteurs sont trois jeunes normaliens (deux d'entre eux encadrent actuellement les élèves de l'Ens, la troisième y travaille encore comme élève) et un moins jeune, qui n'ignore pas les écueils de l'enthousiasme et moins encore ses vertus.

Les clefs pour l'oral MP, mathématiques, ENS-X - Sessions 2016 et 2017

Chaque année la RMS (Revue des mathématiques de l'enseignement supérieur, anciennement Revue de mathématiques spéciales) publie les énoncés d'un millier d'exercices d'oraux posés aux concours d'entrée dans les grandes écoles scientifiques. Elle édite par la suite les corrigés d'une centaine de ces énoncés choisis pour leur intérêt pédagogique ou leur originalité. Ce sont ces exercices corrigés, issus de ces 25 dernières années (de 1994 à 2018), qui sont aujourd'hui publiés dans cette collection. Ce volume d'analyse s'adresse aux étudiants (qu'ils soient en classes préparatoires aux grandes écoles ou dans les universités), à leurs professeurs (lycées et universités), aux candidats aux concours de recrutement d'enseignants (CAPES et agrégations, externes et internes) et à tous les mathématiciens qui découvriront, sous une forme facilement accessible, des énoncés souvent originaux, toujours d'un grand intérêt mathématique. Ils disposeront ainsi d'un outil de travail de grande qualité qui leur permettra de découvrir l'état de l'art en matière d'exercices d'oraux. Agrégé de mathématiques, Denis Monasse a été professeur en classes préparatoires pendant 35 ans au lycée Louis-le-Grand. Il a largement contribué au développement de l'enseignement de l'informatique en classes préparatoires en France et au Maroc. Il a écrit de nombreux ouvrages pédagogiques aux éditions Vuibert et rue des écoles. Le mot de Denis Monasse, rédacteur en chef de la RMS : Il nous a semblé pertinent de mettre à la disposition des enseignants, des étudiants et plus généralement de l'ensemble de la communauté mathématique francophone des recueils des corrigés parus au cours de ces 25 dernières années, regroupés par thèmes, après une relecture vigilante. Les énoncés et corrigés réunis dans ces trois volumes ont été soigneusement relus et éventuellement corrigés par Alain Tissier, Guy Alarcon, et Bernard Randé, membres du comité de rédaction de la RMS. Certains corrigés ont même été complètement réécrits. Cela a demandé à ces enseignants réputés un travail considérable et le résultat est à la hauteur de leurs efforts. Nul doute que chacun y trouvera un instrument de travail d'une qualité exceptionnelle.

Oral de mathématiques des grandes écoles, 132 exercices corrigés et commentés - Analyse volume 3, Suites et séries de fonctions, séries entières

Ce recueil est consacré à la session d'écrit 2015 des principaux concours de la filière MP, donnant ainsi une image exhaustive de ce qui est demandé par les écoles. Bien entendu, l'objectif premier est de proposer une rédaction conforme à celle que l'on attend du candidat le jour du concours. Mais faire un problème de concours ou étudier son corrigé, ce n'est pas seulement s'entraîner en vue l'épreuve (efficacité, rédaction). C'est aussi l'occasion pour l'élève de revenir sur les notions étudiées au cours de la préparation, d'y réfléchir de façon approfondie, voire de combler ses lacunes. C'est pourquoi des commentaires, ainsi que les énoncés des principaux résultats utilisés, accompagnent l'énoncé et son corrigé. Sous la conduite éclairée de Bernard Randé, les auteurs ont retenu pour nous les dix épreuves de très loin les plus significatives des concours d'entrée aux écoles scientifiques dans la filière Les problèmes de concours sont une vitrine des écoles. L'étude d'épreuves récentes est donc pour le candidat l'occasion de se familiariser avec les particularités d'un concours donné. Les concours de 2015 ont vu l'introduction de nouveaux programmes. En ce sens, les problèmes contenus dans ce livre sont beaucoup plus significatifs des concours futurs que ne le seraient d'autres datant d'avant 2014.

Les clefs pour les écrits de mathématiques 2015 Filière MP

Srinivasa Ramanujan (1887-1920) est une figure mythique, un véritable phénomène de l'intuition mathématique.
Comment ce jeune collégien de Madras a-t-il pu concevoir des formules si sophistiquées ? Comment a-t-il pu ressentir les nombres de façon si intime ? Aujourd'hui encore, les mathématiciens sont loin d'avoir entièrement élucidé le contenu des Notebooks, ces fameux cahiers dans lesquels il consignait précieusement tous ses résultats (sans la moindre " démonstration "). Et le mystère plane toujours sur cette personnalité étrange et unique au destin tragique.
Qui était exactement Ramanujan ? Un héros de roman ? Un prodige du calcul mathématique ? Un rêveur à l'intuition miraculeuse ? C'est à ces questions, entre autres, que ne répond pas Bernard Randé qui préfère, par une démarche merveilleusement audacieuse, retourner sur les traces de Ramanujan afin de nous renvoyer à travers un prisme très personnel les éléments d'un puzzle à reconstituer, comme une forêt de symboles, dans un foisonnement de correspondances, de rêve et d'images.
Tissant méticuleusement la métaphore, l'auteur fait revivre peu à peu l'âme de Ramanujan : dans les faubourgs animés de Madras, puis dans le calme feutré des bibliothèques de Cambridge, enfin de nouveau à Madras où le mathématicien revient, épuisé physiquement et intérieurement déchiré. Cette invitation au voyage nous est proposée en un art subtil, servi par une langue délicate et raffinée où les mots dansent leurs couleurs et leur vie, où la lumière des évocations et des associations brille de mille feux chatoyants en lesquels se reflète et voltige l'esprit de Ramanujan.
Olivier Salon.

Les carnets indiens de Srinivasa Ramanujan

Cet ouvrage présente plus d'une centaine d'exercices corrigés, posés lors de la session 2018 des oraux des ENS ou de l'École Polytechnique. Le choix effectué vise à présenter un panorama à peu près fidèle de ces oraux, en termes de difficulté, de thèmes et aussi d'esprit général. Les candidats ont pu remarquer que le niveau de difficulté est généralement très variable. Ce dont un tel livre ne peut rendre compte parfaitement, c'est du dialogue entre l'examinateur et le candidat : les étudiants qui travailleront dans ce livre pourront pallier cette absence en jetant de temps à autre un coup d'oeil sur la solution proposée.

Les exercices choisis présentent néanmoins un biais par rapport à la moyenne : ils ne sont en général pas standard. Il a en effet semblé inutile à l'auteur de présenter indéfiniment des solutions d'exercices que l'on trouve sous le pas de tout cheval qui se respecte. Mais l'originalité ne suppose pas une difficulté extrême, difficulté qui ne frappe qu'une petite partie du contingent d'exercices.

Les candidats ont tout intérêt à s'instruire par eux-mêmes grâce au contenu de cet ouvrage car, sans remplacer les exercices faits en classe, il leur permet de travailler à leur rythme. Les solutions, mais aussi les commentaires, leur donnent l'assurance de pouvoir progresser sans nécessairement parvenir spontanément à une résolution complète.

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