Lois de Conservations Euleriennes, Lagrangiennes et Méthodes numériques

Ce second volume rassemble l'intégralité des épreuves écrites et orales (ainsi que leurs corrigés) en mathématiques du concours commun d'admission à l'Ecole polytechnique et à l'Ecole normale supérieure de Cachan option PSI (Physique et Sciences de l'Ingénieur), session de juin 1998. Tout comme le premier volume (session de juin 1997), ce livre facilitera la préparation à ce concours. Les exercices (et le problème) sont de portée plus générale que le concours PSI les étudiants de premier et second cycle à l'université, les candidats x autres concours d'admission sur filières M, PC, PSI en première née des grandes écoles, sans oublier les étudiants préparant le PES de mathématiques, trouveront matière à s'exercer utilement.

L'EPREUVE DE MATHEMATIQUES EN PSI. - Volume 2, Concours d'entrée à l'Ecole polytechnique et à l'Ecole normale supérieure de Cachan 1998

Les modèles de transport ou de diffusion interviennent dans la description mathématique de nombreux systèmes physiques mettant en jeu l'interaction entre une assemblée de particules (neutrons dans un matériau fissile, photons dans une atmosphère planétaire ou stellaire...) ou une population d'organismes vivants et le milieu ambiant. L'objectif de ce livre est de présenter les modélisations cinétiques (notamment l'équation de Boltzmann linéaire), ainsi que les outils asymptotiques permettant de les relier aux modèles de diffusion (typiquement, à l'équation de la chaleur). Environ la moitié de l'exposé porte sur l'analyse numérique pour les deux modélisations, avec des applications à la notion de "taille (ou de masse) critique". Ce livre s'achève pu un chapitre sur la "méthode d'homogénéisation", qui fournit une modélisation efficace pour les problèmes de transport et de diffusion dans les milieux composites. Nous avons choisi dans cet ouvrage d'éviter autant que possible le recours à des théories mathématiques avancées (analyse fonctionnelle, formalisme des distributions, théorie spectrale en dimension infinie etc...) Chaque chapitre se termine pu des exercices illustrant les méthodes présentées dans le livre dans divers contextes applicatifs, ou proposant une ouverture vers d'autres aspects des équations de transport et de diffusion. Ce livre s'adresse principalement aux élèves des écoles d'ingénieurs ou aux étudiants de niveau Master souhaitant s'initier aux modèles cinétiques.

Transport et diffusion

Cet ouvrage s'adresse aux ingénieurs numériciens et aux chercheurs en mathématiques appliquées et en mécanique des fluides numérique.

L'étude de la dynamique des gaz demande de maîtriser les modèles physiques comme la thermodynamique et la mécanique des milieux continus, les mathématiques appliquées et enfin l'art de l'ingénieur pour concevoir et mettre en oeuvre les méthodes d'approximation numérique. Ce mémoire permet d'aborder les modèles physiques de la dynamique des gaz et les éléments fondamentaux en vue de leur mise en application pratique au sein de logiciels, en s'appuyant avant tout sur les éléments mathématiques rigoureux : solution faible d'une loi de conservation pour formuler correctement la présence de discontinuités, notion d'entropie mathématique, problème de Riemann, discrétisation via l'approche des volumes finis, convergence des schémas numériques. Ouvrage d'introduction, des connaissances de mathématiques générales sont suffisantes pour en aborder la lecture. Des exercices corrigés permettent également au lecteur de mesurer l'acquisition de ses connaissances tout en lui proposant de découvrir un point de vue complémentaire.

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