Ce troisième livre de la collection Mécanique Théorique porte sur les instabilités et bifurcations en mécanique. En mécanique des solides, l'étude de l'équilibre des pièces comprimées a révélé, au XVIIIe siècle, qu'une tige élastique pourtant chargée suivant son axe pouvait fléchir brutalement. La dynamique des fluides a également fasciné physiciens et mathématiciens qui ont par exemple, dès le XIXe siècle, essayé de comprendre l'apparition des vagues à la surface de l'eau. Mais c'est essentiellement au XXe siècle q'ont été développés les fondements mécaniques et mathématiques de ces solutions, désormais dites "bifurquées" pour marquer qu'elles existent simultanément, c'es-à-dire pour les mêmes valeurs des paramètres, d'autres solutions alors dites triviales ou fondamentales, que l'on observe pas en général pour des raisons de stabilité. Ce livre s'attache à présenter des éléments de la théorie des bifurcations avant de les décliner dans deux grands domaines d'application en mécanique. L'ouvrage est divisé en trois grandes parties : la théorie locale des bifurcations, présentée par ses concepts et outils généraux ; la mécanique des fluides, présentée par une introduction aux instabilités hydrodynamiques ; la mécanique des solides, présentée par les bifurcations en mécanique des structures. La théorie générale est exposée d'abord en dimension finie petite, ce qui permet d'introduire les principaux outils d'analyse que sont les variétés centrales et les formes normales. L'extension à la dimension infinie, requise par la mécanique des milieux continus, est ensuite discutée. L'aspect didactique et auto-suffisant de l'exposé est renforcé par un appendice détaillé d'analyse fonctionnelle qui de fait vaut pour l'ensemble de l'ouvrage. La partie mécanique des fluides expose successivement les instabilités de fluides au repos, d'écoulements parallèles ouverts ou non, visqueux ou non visqueux. La dynamique non linéaire permet de revenir sur différentes équations de la physique théorique et comprend nombre de résultats et d'observations expérimentales. La mécanique des structures minces s'étaye à chaque chapitre de l'étude de modèles simples, après quoi la réponse des poutres, plaques et coques est explorée d'abord dans les situations classiques puis dans des exemples de complexité progressivement croissante. La section, et l'ouvrage, se terminent par le cas des structures élastoplastiques.

Instabilités et bifurcations en mécanique

L'Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse (IMFT) a cent ans. Ce livre en retrace l'histoire depuis la création par Charles Camichel, en 1913, d'un laboratoire d'Hydraulique au sein du nouvel Institut électrotechnique de Toulouse. Il s'agit alors pour l'université et la municipalité de développer conjointement recherche, formation et développement économique, autour de l'industrie naissante de l'hydroélectricité. Ce contexte permet à Camichel d'initier de remarquables travaux de mécanique des fluides, notamment sur les tourbillons. Une nouvelle page s'ouvre en 1930 avec la création d'un Institut de Mécanique des Fluides, par le ministère de l'Air, et la construction d'une soufflerie aérodynamique. Dans l'après-guerre et jusqu'aux années 1960, sous la direction de Léopold Escande, l'hydraulique domine l'activité du laboratoire et fait sa réputation. En 1966, l'IMFT devient laboratoire associé au CNRS. Une nouvelle génération de chercheurs émerge, les thématiques et les partenariats industriels et académiques se diversifient, le questionnement scientifique s'approfondit, le rayonnement international s'affirme. Dans les années 2000, l'IMFT, qui compte plus de 200 personnes, poursuit le mouvement notamment vers l'écologie, les énergies renouvelables et la mécanique du vivant, toujours fortement lié aux départements d'enseignement.

Cette histoire est aussi celle de son siècle. On y voit une science ancienne ouvrir sans cesse de nouveaux horizons à la curiosité, au désir de comprendre et d'inventer ; on y voit un grand laboratoire aux prises avec les enjeux de la science et de la société de son temps. Au-delà du pittoresque, cette histoire peut aider à nous situer dans le monde d'aujourd'hui et à imaginer celui de demain.

L'Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse ; 100 ans de recherches

Hydrodynamic Instabilities

Depuis plus d'un siècle, les instabilités hydrodynamiques se révèlent un champ d'étude foisonnant et constamment renouvelé, enrichi par un dialogue fructueux de la mécanique avec de nombreuses branches de la physique, en particulier les transitions de phase, l'optique et la chimie non linéaires, l'astrophysique et la géophysique. Des problèmes anciens et fondamentaux comme la transition vers la turbulence sont vivifiés par de nouvelles idées. De nouveaux champs d'étude émergent aussi, comme le contrôle des instabilités, les fluides non newtoniens ou diphasiques, et les milieux granulaires. Cet ouvrage, issu d'un cours de Master de l'université de Toulouse, s'adresse à tout étudiant, chercheur ou ingénieur désirant s'initier à ces questions. Il est structuré par la théorie des systèmes dynamiques, des bifurcations et des ruptures de symétrie. Les phénomènes sont discutés, autant que possible, en termes d'échelles caractéristiques et d'analyse dimensionnelle pour accéder aux mécanismes physiques. Les méthodes asymptotiques ont aussi une large place. De nombreuses études expérimentales sont discutées en détail. Chaque chapitre se termine par des exercices, qui sont souvent des ouvertures vers des problèmes nouveaux. Enfin, onze notices biographiques présentent quelques grands noms attachés à l'étude des instabilités.

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