Les Nouveaux éléments de géométrie d'Antoine Arnauld sont nés de sa rencontre avec Pascal, et de leur rivalité amicale pour composer un manuel à l'usage des Petites écoles. Arnauld écrivit deux versions de ses Nouveaux éléments, la première en 1667, la seconde, entièrement remaniée dans ses principes, vingt-deux ans plus tard, alors qu'il était exilé et fugitif. L'occasion de cet étrange bouleversement fut la rencontre avec le janséniste gantois François de Nonancourt, personnage aussi original que l'Euclides logisticus qu'il avait composé. Avec le fragment subsistant de l'Introduction à la géométrie de Pascal, nous publions pour la première fois les deux versions des Nouveaux éléments, de manière à permettre au lecteur de suivre le cheminement de la pensée d'Arnauld, et pour la première fois aussi le texte de l'Euclides logisticus avec sa traduction. Ces "géométries de Port-Royal" ont en commun de chercher l'invention dans différents modes de retour aux fondements : elles sont de ce point de vue le complément naturel de la Logique, des Pensées de Pascal et des Essais de morale de Nicole. Aussi ont-elles exercé une influence profonde dans la philosophie et la pédagogie des mathématiques en France. Et elles sont aujourd'hui la meilleure voie d'accès à la pensée des grands savants de l'époque classique.

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