Cet ouvrage, entièrement révisé dans cette seconde édition, présente la théorie de la démonstration en tant que discipline et en tant qu'outil. Les premiers chapitres présentent les bases du raisonnement mathématique et la syntaxe associée au calcul des énoncés. La deuxième partie traite plus particulièrement de la théorie de la démonstration, discipline à part entière des mathématiques. Des énoncés d'exercices avec leurs corrigés sont proposés en fin de chapitres. Une annexe présente un assistant de démonstration, le logiciel PhoX, réalisé par l'un des auteurs. Ce logiciel ainsi que des compléments aux corrigés sont disponibles sur le site Web des auteurs.

Introduction à la logique - Théorie de la démonstration

Ce livre présente le langage utilisé par les mathématiciens en commençant par la construction et la sémantique des énoncés. Les règles de raisonnement à la base de toutes les démonstrations sont ensuite exposées en détail. Nous détaillons également les éléments de français qui permettent d'exprimer les preuves mathématiques par des textes concis, variés et intelligibles.
La seconde moitié de l'ouvrage insiste sur les difficultés de raisonnement et de langage exclusivement à travers d'exemples. La plupart sont tirés du programme du lycée et de première année universitaire ; d'autres, ludiques et moins conventionnels, ne nécessitent pas de connaissance supplémentaire.
Les nombreux exercices ne testent pas uniquement les compétences mathématiques mais surtout la compréhension des principes de démonstration. à notre connaissance, ce style d'exercice n'existe dans aucun autre ouvrage. Les corrections proposées ne contiennent pas simplement une démonstration possible mais sont souvent accompagnées de commentaires sur le raisonnement sous-jacent.
Ce livre ne traite pas de logique formelle mais se veut une référence pour un cours de mathématiques sur le raisonnement tel qu'il est pratiqué. L'enseignant y trouvera des exemples et des explications qu'il pourra facilement réutiliser. L'étudiant qui aura assimilé les principes présentés sera mieux armé pour s'attaquer à la compréhension de notions mathématiques plus complexes.

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