La théorie de la calculabilité est avec l'électronique la source de l'informatique.
C'est pour donner une définition précise de la notion de « calcul automatique » ou d'« algorithme » et répondre à la question de Hilbert « les mathématiques peuvent-elles être réduites à un calcul automatique ? » que Turing a imaginé en 1936 sa « machine ».
La réponse à cette question est NON, comme les mathématiciens Gödel et Church l'avaient prouvé avant Turing, mais la démonstration de ce dernier est limpide, et c'est la machine de Turing qui a servi de modèle aux ordinateurs d'aujourd'hui. En même temps, Turing répondait aussi par la négative à une question qui n'avait pas encore été posée, et pour cause : la vérification des programmes est-elle automatisable ?
Autour des articles historiques publiés par Gödel et Turing,ce livre réunit les textes fondateurs de la théorie de la calculabilité, soigneusement traduits en français (de l'allemand, du russe, de l'anglais), annotés et commentés. Si deux ou trois noms se détachent, les autres acteurs n'en sont pas moins importants.

Anthologie de la calculabilité

Auguste Comte - Science et société

Le nom d'Auguste Comte nous arrive d'ordinaire précédé d'une réputation peu flatteuse. Le présent ouvrage voudrait montrer combien l'image du positivisme qui a cours aujourd'hui s'applique mal à celui qui en fut le fondateur, et rendre à nouveau compréhensible l'accueil plus que favorable réservé, il y a quelque cent cinquante ans, à la philosophie positive par des esprits aussi éminents que Mill ou Littré. A cette fin, il prend pour fil conducteur la loi des trois états, que l'auteur du Cours a toujours donnée comme la matrice de son oeuvre et qui résume l'histoire de l'humanité dans la succession de trois états, théologique, métaphysique, puis positif. Après Auschwitz ou Hiroshima, le lecteur du XXIe siècle a toutefois du mal à se reconnaître dans la croyance au progrès que Comte partageait avec ses contemporains et dont cette loi est l'expression emblématique. C'est pourquoi les états sont présentés ici comme autant de formes d'esprit dont Comte était le premier à admettre qu'ils avaient très souvent cohabité. Il en résulte un double avantage. Tout d'abord, alors que, en partie sous l'influence du néopositivisme, le positivisme en était venu à ne plus être qu'une philosophie des sciences, il devient possible de refaire une place à la politique positive et de montrer comment, dans le projet comtien, la philosophie politique et la philosophie des sciences s'appellent l'une l'autre. De plus, un exposé en deux temps permet de faire le partage entre ces aspects de la pensée de Comte qui correspondent à peu près à l'image que l'on s'en fait d'ordinaire et ceux qui, aujourd'hui encore, continuent à nous paraître extravagants et qui ne sont pas toujours les moins intéressants.

Les trois états ; science, théologie et métaphysique chez auguste comte

Auguste Comte, le fondateur du " positivisme ", a construit une des grandes philosophies systématiques du XIXe siècle. Il développe une philosophie des sciences qui réordonne toute l'encyclopédie pour arriver à fonder la " sociologie ", mais aussi une philosophie sociale et politique, qui se propose de " réorganiser " la société, après les bouleversements engendrés par la Révolution française. Comte tente également de fonder une religion sans Dieu, la " religion de l'Humanité ", qui devrait permettre de renforcer le lien social. Le positivisme connut en son temps un très grand succès, à la fois auprès des savants et des politiques, en Europe comme en Amérique latine. Depuis quelques années, la recherche s'attache à étudier plus précisément l'œuvre de Comte en elle-même, qu'il convient de distinguer du positivisme au sens large. Les articles ici réunis portent d'abord sur la pensée scientifique de Comte, en particulier sur son œuvre mathématique et biologique. Ils traitent ensuite de la politique comtienne, à la fois à la lumière des théories politiques et sociales de son temps, mais aussi à travers les échos que cette doctrine rencontre aujourd'hui. Ils s'attachent enfin à éclairer la signification d'une esthétique comtienne très méconnue. Ces études sont issues d'un colloque international sur Auguste Comte aujourd'hui, organisé au Centre Culturel de Cerisy-la-Salle en 2001 par Michel Bourdeau, Jean-François Braunstein et Annie Petit. Elles sont précédées dans ce volume par une préface de Michel Houellebecq qui manifeste bien la paradoxale modernité de la pensée comtienne.

Auguste Comte aujourd'hui précédé de Michel Houellebecq : préliminaires au positivisme

La célébration du bicentenaire de sa naissance a contribué à braquer les projecteurs sur l'œuvre imposante d'Auguste Comte et les diverses manifestations organisées à cette occasion constituent un fort témoignage de la pluralité des intérêts qu'éveille encore aujourd'hui le fondateur du positivisme. Le colloque qui eut lieu à la Sorbonne durant l'automne 1998, s'il participait de cette volonté de commémoration et d'hommage, s'était plus particulièrement proposé d'éclairer certains points sensibles et cruciaux de l'idée que l'inventeur du mot sociologie se faisait de cette discipline, et ainsi d'aider à mieux comprendre une œuvre qui, aussi paradoxal que cela puisse paraître, est partiellement méconnue. C'est cette ambition qui a présidé au rassemblement d'un certain nombre de communications - au préalable retravaillées, voire remaniées - en un volume qui, après avoir rappelé la place occupée par la sociologie dans l'échelle des sciences, décrit le contexte intellectuel français, de Bonald à Renouvier et Durkheim, puis donne quelques brefs aperçus sur la réception hors de France. L'ouvrage intéressera à la fois les sociologues, les philosophes et les historiens.

Auguste Comte et l'idée de science de l'homme

Chez les informaticiens comme chez les sociologues, chez les linguistes comme chez les psychologues, il est souvent question aujourd'hui d'ontologie ou de catégorisation. Mais comment le sens nouveau d'ontologie s'articule-t-il avec celui qui avait cours jusqu'alors ? et, d'abord, qu'entendait-on traditionnellement par là ? Que sont les catégories dont parle la catégorisation ? En quoi une catégorie se distingue-t-elle d'un concept ou d'une classe ? L'ouvrage tente de répondre à ces questions en suivant la lente réapparition des deux notions dans la philosophie analytique, de Russel à Quine.

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