Depuis 40 ans, les outils mathématiques probabilistes ont montré leur rôle central dans le développement d'outils d'aide à la décision pour les marchés financiers. Ils offrent un cadre méthodologique robuste de modélisation et calcul des risques associés aux produits dérivés, ces fameux instruments financiers qui dépendent de manière plus ou moins complexe d'autres produits financiers plus simples (actions, indices, taux de change, taux d'intérêt, matières premières). Cet ouvrage se veut être une introduction aux outils stochastiques de la finance de marché, et à leurs utilisations dans la gestion dynamique des produits dérivés. Pour le développement des outils probabilistes du calcul stochastique, nous suivons une approche élémentaire à la Föllmer, qui permettra à un lecteur ayant juste des bases de probabilité de rentrer plus facilement dans le sujet. Pour autant, cette grande simplification permet de traiter de manière complète des applications aux options (simples ou exotiques) sur actions, à la modélisation des taux d'intérêt ou du risque de crédit. A travers l'expérience de la crise financière actuelle, nous expliquons l'importance des hypothèses sous-tendant l'utilisation de ces outils en salle de marché.

Les outils stochastiques des marchés financiers - Une visite guidée de Einstein à Black-Scholes

La modélisation et l'analyse des systèmes-qu'ils soient biologiques, physiques, informatiques ou économiques - supposent la prise en compte de deux paramètres essentiels : le temps et l'incertain. La distinction du passé (connu) et du futur (à estimer) est à la base de la théorie des processus de Markov et des martingales. Ce livre est une introduction à ces théories. Il est issu du cours de probabilités enseigné par les auteurs en seconde année à l'Ecole Polytechnique et est destiné aux étudiants des écoles d'ingénieurs ou de second et troisième cycle universitaire (Mastères). Les connaissances requises pour sa lecture ont été réduites au minimum et bien qu'une certaine familiarité avec le vocabulaire probabiliste (variables aléatoires, espérance, etc.) soit supposée, le seul concept dont il vraiment fait usage est celui d'indépendance. La première partie du livre traite des chaînes de Markov et de leurs applications à la simulation (algorithme de Métropolis, Propp-Wilson, Recuit simulé). La notion d'espérance conditionnelle n'apparaît que dans la seconde partie où elle est appliquée à l'étude des martingales à temps discret et aux problèmes d'arrêt optimal. Les applications du théorème de convergence des martingales qui sont proposées couvrent des domaines très larges, comme la dynamique de population avec les processus de branchement, l'économie avec les problèmes de standardisation, l'algorithmique avec les algorithmes stochastiques. La finance des produits dérivés, qui a connu un grand essor ces quinze dernières années fait un large usage des outils introduits dans ce livre, comme le montre le chapitre introductif qui lui est consacré. La troisième partie est un " appendice " où sont rappelés avec des démonstrations les principaux résultats de la théorie de la mesure et les notions de base du calcul des probabilités. Elle peut servir de support à un cours sur ces sujets. Sur chacun des thèmes retenus, une rubrique " pour en savoir plus " propose un exposé de développements récents sur le sujet.

Promenade aléatoire - Chaînes de Markov et simulations ; martingales et stratégies

Après le succès des deux premiers volumes des Leçons de Mathématiques d'Aujourd'hui, nous présentons ici douze nouvelles " leçons ". Les Leçons de Mathématiques d'Aujourd'hui, données à Bordeaux depuis 1993 par des experts de renommée internationale, ont pour but de constituer un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines. Comme les deux précédents, ce volume s'adresse à tous ceux, mathématiciens, physiciens, ingénieurs professeurs, étudiants, qui sont intéressés par la recherche actuelle en mathématiques et curieux d'en avoir une vue de l'intérieur.

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