This book provides a comprehensive introduction to the theory of stochastic calculus and some of its applications. It is the only textbook on the subject to include more than two hundred exercises with complete solutions. After explaining the basic elements of probability, the author introduces more advanced topics such as Brownian motion, martingales and Markov processes. The core of the book covers stochastic calculus, including stochastic differential equations, the relationship to partial differential equations, numerical methods and simulation, as well as applications of stochastic processes to finance. The final chapter provides detailed solutions to all exercises, in some cases presenting various solution techniques together with a discussion of advantages and drawbacks of the methods used. Stochastic Calculus will be particularly useful to advanced undergraduate and graduate students wishing to acquire a solid understanding of the subject through the theory and exercises. Including full mathematical statements and rigorous proofs, this book is completely self-contained and suitable for lecture courses as well as self-study.

Stochastic Calculus - An Introduction Through Theory and Exercises

Cet ouvrage a pour origine le cours  de processus aléatoires de la maîtrise de mathématiques de l'Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) que les auteurs ont enseigné pendant de longues années. Il contient de nombreux exercices et problèmes sur les martingales et les chaînes de Markov à temps discret, corrigés de manière détaillée. Chaque chapitre est précédé de substantiels rappels de cours incluant la plupart du temps des démonstrations. Les problèmes apportent des compléments permettant au lecteur d'approfondir ses connaissances en abordant des résultats plus avancés de la théorie. Tout en ouvrant une porte vers les troisièmes cycles spécialisés, cet ouvrage est principalement destiné aux étudiants de deuxième cycle et aux candidats à l'agrégation.

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