Cet ouvrage, entièrement révisé dans cette seconde édition, présente la théorie de la démonstration en tant que discipline et en tant qu'outil. Les premiers chapitres présentent les bases du raisonnement mathématique et la syntaxe associée au calcul des énoncés. La deuxième partie traite plus particulièrement de la théorie de la démonstration, discipline à part entière des mathématiques. Des énoncés d'exercices avec leurs corrigés sont proposés en fin de chapitres. Une annexe présente un assistant de démonstration, le logiciel PhoX, réalisé par l'un des auteurs. Ce logiciel ainsi que des compléments aux corrigés sont disponibles sur le site Web des auteurs.

Introduction à la logique - Théorie de la démonstration

Ce livre présente le langage utilisé par les mathématiciens en commençant par la construction et la sémantique des énoncés. Les règles de raisonnement à la base de toutes les démonstrations sont ensuite exposées en détail. Nous détaillons également les éléments de français qui permettent d'exprimer les preuves mathématiques par des textes concis, variés et intelligibles.
La seconde moitié de l'ouvrage insiste sur les difficultés de raisonnement et de langage exclusivement à travers d'exemples. La plupart sont tirés du programme du lycée et de première année universitaire ; d'autres, ludiques et moins conventionnels, ne nécessitent pas de connaissance supplémentaire.
Les nombreux exercices ne testent pas uniquement les compétences mathématiques mais surtout la compréhension des principes de démonstration. à notre connaissance, ce style d'exercice n'existe dans aucun autre ouvrage. Les corrections proposées ne contiennent pas simplement une démonstration possible mais sont souvent accompagnées de commentaires sur le raisonnement sous-jacent.
Ce livre ne traite pas de logique formelle mais se veut une référence pour un cours de mathématiques sur le raisonnement tel qu'il est pratiqué. L'enseignant y trouvera des exemples et des explications qu'il pourra facilement réutiliser. L'étudiant qui aura assimilé les principes présentés sera mieux armé pour s'attaquer à la compréhension de notions mathématiques plus complexes.

Les démonstrations mathématiques ; cours complet avec 127 exercices résolus

Le développement de plus en plus grand des relations internationales n'autorise plus le juriste d'aujourd'hui à se limiter à la seule connaissance de son droit national. A l'heure de l'européanisation, voire de la mondialisation, l'appréhension des systèmes de droit dans le monde est nécessaire pour mener à bien la réflexion vers un éventuel rapprochement des droits. Les grands systèmes de droit contemporains ont, depuis plus de trente ans, permis à de nombreux juristes français et étrangers, étudiants et praticiens, de découvrir les différentes familles de droits existant dans le monde. La traduction en onze langues de cet ouvrage, par delà la connaissance des systèmes étrangers, a contribué à une meilleure compréhension entre les juristes de divers horizons. Il demeure l'ouvrage fondamental de tous ceux qui, pour mieux connaître leur propre système, s'interrogent sur les autres droits.

Les grands systèmes de droit contemporains

Du Grafcet aux réseaux de Petri

Le Grafcet est un outil de spécification des automatismes logiques. Une présentation formelle et cohérente y est faite ici. Les réseaux de Petri permettent la description de systèmes dynamiques à événements discrets de toute nature. Ils possèdent de nombreuses propriétés qui sont présentées ici de façon simple et claire. Les principales extensions et abréviations utiles pour la modélisation et l'analyse des systèmes à événements discrets sont présentées. Outre les réseaux de Petri synchronisés, temporisés, stochastiques, continus et colorés, cette deuxième édition définit et étudie les réseaux de Petri hybrides qui contiennent une partie discrète et une partie continue et introduit les réseaux de Petri synchronisés étendus. Une centaine d'exercices, dont certains très élémentaires, sont proposés au fur et à mesure de l'avancement de la lecture, et une solution est donnée pour chacun d'eux.

Cet ouvrage est une réédition numérique d'un livre paru au XXe siècle, désormais indisponible dans son format d'origine.

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