Cet ouvrage récapitule les méthodes et les concepts fondés initialement par Régis Gras au cours des années 80 pour évaluer, de façon nouvelle, des performances d'élèves français à des épreuves de mathématiques. Nouvelle en tant que méthode multidimensionnelle d'analyse non symétrique de données, l'Analyse Statistique Implicative (A. S. I.), croise un ensemble de sujets ou d'objets et un ensemble de variables. Elle complète, voire remplace des méthodes docimologiques, corrélationnelles ou/et psychométriques traditionnelles. Mais l'A. S. I. , par ses extensions diverses, se présente maintenant comme une large méthode d'Intelligence Artificielle visant l'extraction de causalités sous forme de règles, dans un ensemble de variables de nature variée. Elle est basée, de façon originale, sur l'invraisemblance de l'existence de ces relations, c'est-à-dire sur la faiblesse relative de leurs contre-exemples par rapport à ce que donnerait le hasard seul. Elle établit une relation topologique duale entre l'ensemble de sujets et celui des variables. De nombreuses applications de cette approche, moteurs ou creusets de développement de l'A. S. I. , ont concerné et concernent encore des domaines variés comme la psychologie, la sociologie, la médecine, la biologie, l'économie, l'histoire de l'art, etc. Elles font l'objet d'autres ouvrages sur l'A. S. I. publiés dans nos éditions. Dans celui-ci, de nombreuses situations problématisées sont présentées et des exemples numériques sont traités à des fins didactiques. Le livre se compose de 5 parties ? : A. Présentation des fondements et des représentations de l'ASI ? ; B. Les extensions des ensembles variables et des sujets ? ; C. Un détour sur l'apport de l'ASI à la connaissance du développement cognitif ? ; D. Des regards extérieurs qui vont de la logique à des métaphores en géométrie fractale et en mécanique ? ; E. Une question bonus d'assimilation, une bibliographie et un index de mots courants de la sphère ASI.

La théorie de l'analyse statistique implicative ou l'invraisemblance du faux... l'exception confirme la règle

Après une dizaine d'années de travail par correspondance, à travers réunions, exposés, critiques, collaboration étroite avec le groupe de travail " Prospective Bac ", soutien continu des différents Présidents et Comités de l'APMEP, voici enfin en deux volumes une approche originale des programmes d'enseignement au lycée par le groupe " Problématiques Lycée ". Partis de grandes classes de problèmes, de " problématiques " suffisamment générales pour structurer également le premier cycle, nous inscrivons objectifs, compétences et contenus plus en système qu'en une suite éclatée de chapitres de cours, uniquement structurés par des notions mathématiques. Selon un point de vue constructiviste, dans ces ouvrages, les concepts doivent apparaître comme problématisés, c'est-à-dire comme réponses, issues et moyens incontournables, peut-être temporairement, pour résoudre des problèmes significatifs et non comme une fin en soi. On trouvera au fil de ces deux ouvrages d'une part des " problématiques " plutôt référencées par les contenus comme le traitement et la représentation de données statistiques, d'autre part plutôt référencées par rapport à des objectifs méthodologiques comme le recueil, le traitement, la consultation et la communication de l'information.

Pour un enseignement problématisé des mathématiques au lycée - Tome 1, En reférence privilégiée à des contenus

Le chercheur, en particulier en didactique, est fréquemment confronté au problème du traitement des données expérimentales qu'il a recueillies. Cherchant à condenser l'information qui y est contenue, il souhaite cependant conserver l'essentiel de celle-ci en structurant les données pour dégager les lignes de force et les relations stables entre les variables sous-jacentes. Son objectif de didacticien est d'exprimer ce qui est invariant, ce qui est loi où " théorème didactique ". En particulier, les relations du type " si a alors b " entre deux variables a et b permettent de révéler une complexité, une nécessité ou une genèse. En réponse à ces attentes qu'ils ont partagés, Régis Gras et son équipe ont conçu et développent encore une méthode dite analyse statistique implicative, construite sur des bases probabilistes pour quantifier " si a, alors presque b ". A travers l'ouvrage, ils mettent en évidence, en une lecture facile, les résultats théoriques actuels de leurs recherches, les illustrent par de nombreux exemples réels, où la méthode d'analyse implicative s'avère complémentaire d'autres méthodes d'analyses de données. Ce faisant, ils montrent qu'elle apporte des informations inaccessibles par les méthodes symétriques classiques (rôles symétriques de a et b). Dans l'ouvrage, les auteurs montrent aussi que les constructions mathématiques et les représentations graphiques apparaissent comme des réponses nécessaires à des problématiques réelles, que les concepts mis en place ici sont le fruit du chercheur pour satisfaire des critères non spéculatifs. Ainsi, la démarche peut certes être appréciée du mathématicien, du didacticien, du psychologue, mais aussi du scientifique confronté au problème de la modélisation. D'évidence, le lecteur constatera également que la portée de la méthode va au-delà du traitement des seuls problèmes didactiques.

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