Briques élémentaires des entiers, les nombres premiers irriguent tous les domaines des mathématiques. Mais qui les a inventés ? Quel est le plus grand nombre premier connu ? Un ordre caché gouverne-t-il leur distribution ? Et comment se répartissent-ils parmi les entiers (une question à 1 million de dollars) ? 

Pour percer ces mystères, les mathématiciens leur ont voué une guerre acharnée, quand ils ne se sont pas affrontés par travaux interposés. L'enjeu est aussi économique - saviez-vous que les nombres premiers s'achètent ? -, écologique - les calculs de primalité consomment une énergie colossale - et militaire - l'algorithme de cryptographie RSA à base de nombres premiers a été un temps interdit d'exportation par la NSA, l'Agence nationale de sécurité américaine. 

De coups tordus en batailles rangées, voici le récit de cette passionnante guerre souterraine, de l'Antiquité grecque jusqu'aux récentes contributions de Terence Tao, en passant par les travaux de Mersenne, Fermat, Euler, Gauss et par l'hypothèse de Riemann, "graal" des mathématiques.

La guerre des nombres premiers

Algèbre - Eléments de la vie d'Alexandre Grothendieck

Les mathématiques semblent le champ le plus solide du savoir scientifique : « C'est prouvé par a + b. » À cette certitude correspondent pourtant non pas une, mais d'innombrables façons de démontrer - on compte par exemple plus de 300 preuves du théorème de Pythagore : par l'absurde, par contre-exemple, par récurrence, etc. Une redondance d'autant plus troublante que certaines sont jugées plus solides que d'autres.

Qu'est-ce que prouver et comment s'y prend-on ? Comment lever les paradoxes de l'infini ? Pourquoi faut-il des axiomes ? Quel crédit accorder à un théorème établi par ordinateur ? Dans cet essai, Yan Pradeau lève le voile sur une activité essentielle des mathématiciens. Une fois n'est pas coutume, il détaille non leurs résultats, mais les chemins qui y mènent. Quand on sait depuis Gödel que tout ce qui est vrai n'est pas forcément prouvable, on mesure l'utilité de cet ouvrage !

C.Q.F.D. - 21 façons de prouver en mathématiques

Serious guide de voyage c'est : 156 activités inédites ou presque, de vrais témoignages vécus par nos CPOC, des anecdotes avec de l'humour dedans, des réponses aux questions pratiques, des itinéraires et des incontournables, un carnet de voyage au bout du kitsch, l'histoire et l'identité de Londres éclairées aux phares antibrouillard, un plan détachable de Londres avec les lignes de métro

Londres

Les mathématiques semblent le champ le plus solide du savoir scientifique : « C'est prouvé par a + b. » À cette certitude correspondent pourtant non pas une, mais d'innombrables façons de démontrer - on compte par exemple plus de 300 preuves du théorème de Pythagore : par l'absurde, par contre-exemple, par récurrence, etc. Une redondance d'autant plus troublante que certaines sont jugées plus solides que d'autres...

Qu'est-ce que prouver et comment s'y prend-on ? Comment lever les paradoxes de l'infini ? Pourquoi faut-il des axiomes ? Quel crédit accorder à un théorème établi par ordinateur ? Dans cet essai, Yan Pradeau lève le voile sur une activité essentielle des mathématiciens. Une fois n'est pas coutume, il détaille non leurs résultats, mais les chemins qui y mènent. Quand on sait depuis Gödel que tout ce qui est vrai n'est pas forcément prouvable, on mesure l'utilité de cet ouvrage !

C.q.f.d. ; 21 façons de prouver en mathématiques

Briques élémentaires des entiers, les nombres premiers irriguent tous les domaines des mathématiques. Mais qui les a inventés ? Quel est le plus grand nombre premier connu ? Un ordre caché gouverne-t-il leur distribution ? Et comment se répartissent-ils parmi les entiers (une question à 1 million de dollars) ? 
Pour percer ces mystères, les mathématiciens leur ont voué une guerre acharnée, quand ils ne se sont pas affrontés par travaux interposés. L'enjeu est aussi économique - saviez-vous que les nombres premiers s'achètent ? -, écologique - les calculs de primalité consomment une énergie colossale - et militaire - l'algorithme de cryptographie RSA à base de nombres premiers a été un temps interdit d'exportation par la NSA, l'Agence nationale de sécurité américaine. 
De coups tordus en batailles rangées, voici le récit de cette passionnante guerre souterraine, de l'Antiquité grecque jusqu'aux récentes contributions de Terence Tao, en passant par les travaux de Mersenne, Fermat, Euler, Gauss et par l'hypothèse de Riemann, "graal" des mathématiques.

La Guerre des nombres premiers

Lisbonne

Un ouvrage pour décrypter le cours de mathématiques organisé thème par thème, de la logique aux probabilités, en passant par l'analyse, l'algèbre, l'arithmétique et la géométrie. Définition, théorème, démonstration : les mathématiques ont un langage et une grammaire propres, qu'il faut savoir déchiffrer. Il contient : - les méthodes pour apprendre à lire les mathématiques etorganiser son travail tout au long de l'année - un cours détaillé avec les démonstrations et les propositions à connaître par coeur - des exercices de compréhension placés à la suite des notions - des méthodes et des techniques précises de résolution - un planning pour organiser efficacement son travail et ses capacités de mémoire - des exercices, du plus simple au plus difficile, regroupés sur un seul thème - des exercices d'approfondissements - la correction détaillée de tous les exercices. Ce livre propose donc une méthode pas à pas pour guider l'élève dans la bonne lecture et surtout la bonne compréhension de son cours, car la meilleure façon de s'en imprégner est avant tout de réussir à le lire !

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