S'il est vrai qu'aucune passion, aucun souci ne résistent à la sérénité qu'apporte à l'esprit la discipline mathématique, c'est faire une cure de sérénité que lire le nouvel ouvrage d'Émile Borel, qui s'est proposé de raconter, dans ses traits essentiels, l'histoire des relations entre les mathématiciens et la notion d'infini. La première partie du livre relate les circonstances où s'est produite la rencontre des mathématiciens et de l'infini, en Grèce, quelques siècles avant l'ère chrétienne (Zénon, cruel Zénon!). La deuxième partie expose la conquête et l'organisation de l'infini par les mathématiciens modernes, du XVIe au XIXe siècle. La troisième partie, enfin, étudie les plus importantes des difficultés et les divergences de vues qui se sont présentées dans les temps actuels lorsqu'on a cherché à préciser et à approfondir les résultats acquis sur l'infini mathématique.

Les paradoxes de l'infini

Applications de la théorie des probabilités aux jeux de hasard

Valeur pratique et philosophie des probabilités

Leçons sur la théorie des fonctions (Principes de la théorie des ensembles en vue des applications à la théorie des fonctions)

Leçons sur les series divergentes

Cet ouvrage est une réédition numérique d'un livre paru au XXe siècle, désormais indisponible dans son format d'origine.

Cinquantenaire académique de M. Émile Picard, 1889-1939

Émile Borel , né à Saint-Affrique le 7 janvier 1871 et mort à Paris le 3 février 1956, est un mathématicien français, professeur à la Faculté des sciences de Paris. Il était spécialiste de la théorie des fonctions et des probabilités, membre de l'Académie des sciences, ainsi qu'un homme politique français, député et ministre. Ses actions pour la Société des Nations et au sein de son Comité fédéral de Coopération européenne font de lui un des précurseurs de l'idée européenne.

Il peut en effet sembler téméraire de tirer des conclusions valides pour l'univers entier de ce que nous pouvons voir du petit coin auquel nous sommes confinés. Qui sait que tout l'univers visible n'est pas comme une goutte d'eau à la surface de la terre? Les habitants de cette goutte d'eau, aussi petits par rapport à celui-ci que nous sommes par rapport à la voie lactée, ne pouvaient pas imaginer qu'à côté de la goutte d'eau, il pourrait y avoir un morceau de fer ou un tissu vivant, dans lequel les propriétés de la matière sont Completement différent.

Le hasard, ce sont les lois que nous ne connaissons pas.

L'occurrence de tout événement où les chances dépassent un sur dix suivi de 50 zéros est un événement que nous pouvons affirmer avec certitude ne se produira jamais, peu importe combien de temps est alloué et peu importe combien d'opportunités imaginables pourraient exister pour l'événement pour prend place.

Toutes les mathématiques peuvent être déduites de la seule notion d'entier ; voilà un fait universellement reconnu aujourd'hui.

Tout argument où l'on suppose qu'un choix arbitraire a été fait un nombre incalculable de fois ... [est] en dehors du domaine des mathématiques.

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Borel

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