Parmi les propriétés des mathématiques, en tant que langue, la plus particulière est qu'en jouant à des jeux formels avec un texte mathématique d'entrée, on peut obtenir un texte de sortie qui porte apparemment de nouvelles connaissances. Les exemples de base sont fournis par des calculs scientifiques ou technologiques: les lois générales ainsi que les conditions initiales produisent des prédictions, souvent uniquement après le travail long et assisté par ordinateur. On peut dire que l'entrée contient une connaissance implicite qui est ainsi explicite.

Une bonne preuve est celle qui nous rend plus sages.

Le but d'une définition est d'introduire un objet mathématique. Le but d'un théorème est d'indiquer certaines de ses propriétés ou des interrelations entre divers objets. Le but d'une preuve est de rendre une telle déclaration convaincante en présentant un raisonnement subdivisé en petites étapes dont chacun est justifié comme un argument convaincant "élémentaire".

Pour le dire simplement, nous expliquons d'abord de quoi nous parlons, puis expliquons pourquoi ce que nous disons est vrai (rythme Bertrand Russell).

Une preuve ne devient une preuve qu'après l'acte social de "l'accepter comme une preuve".

Ce qui nous lie à l'espace-temps, c'est notre masse de repos, ce qui nous empêche de voler à la vitesse de la lumière, lorsque le temps s'arrête et que l'espace perd du sens. Dans un monde de lumière, il n'y a ni points ni moments de temps; Les êtres tissés de la lumière vivraient "nulle part" et "nulle"; Seules la poésie et les mathématiques sont capables de parler de manière significative de ces choses.

Très probablement, la logique est capable de justifier les mathématiques dans une plus grande mesure que la biologie est capable de justifier la vie.

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