Michael Atiyah
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Je n'aime pas les frontières, politiques ou intellectuelles, et je trouve que les ignorer est un catalyseur essentiel de la pensée créative. Les idées devraient couler sans obstacle dans leur cours naturel.
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Il est difficile de communiquer la compréhension parce que c'est quelque chose que vous obtenez en vivant avec un problème pendant longtemps. Vous l'étudiez, peut-être pendant des années, vous en avez la sensation et c'est dans vos os. Vous ne pouvez pas transmettre cela à personne d'autre. Ayant étudié le problème pendant cinq ans, vous pourrez peut-être le présenter de telle manière qu'il prendrait moins de temps à quelqu'un d'autre pour arriver à ce point qu'il ne vous a fallu. Mais s'ils n'ont pas lutté avec le problème et ont vu tous les pièges, alors ils ne l'ont pas vraiment compris.
Michael Atiyah
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Tout bon théorème doit avoir plusieurs preuves, plus il y en a, mieux c'est.
Michael Atiyah
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Si la théorie est le rôle de l'architecte, alors de si belles preuves sont le rôle de l'artisan. Bien sûr, comme pour les grands artistes de la Renaissance, ces rôles ne s'excluent pas mutuellement. Une grande cathédrale a à la fois l'impressivité structurelle et les détails délicats. Une grande théorie mathématique devrait également être belle à la fois à grande et petite échelle.
Michael Atiyah
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Si la théorie est le rôle de l'architecte, alors de si belles preuves sont le rôle de l'artisan. Bien sûr, comme pour les grands artistes de la Renaissance, ces rôles ne s'excluent pas mutuellement. Une grande cathédrale a à la fois l'impressivité structurelle et les détails délicats. Une grande théorie mathématique devrait également être belle à la fois à grande et petite échelle.
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Si vous attaquez directement un problème mathématique, très souvent, vous arrivez à une impasse, rien de ce que vous faites ne semble fonctionner et vous pensez que si vous ne pouviez que regarder au coin de la rue, il pourrait y avoir une solution facile. Il n'y a rien de tel que quelqu'un d'autre à côté de vous, car il peut généralement regarder au coin de la rue.
Michael Atiyah
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Tout ce qui est utile en mathématiques a été conçu dans un but. Même si vous ne le savez pas, le gars qui l'a fait en premier, il savait ce qu'il faisait. Banach n'a pas seulement développé des espaces de Banach pour le bien. Il voulait mettre de nombreux espaces sous un seul titre. Sans connaître les exemples, le tout est inutile.
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Le but des mathématiques est d'expliquer autant que possible en termes simples.
Michael Atiyah
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Préférez-vous être sourd ou aveugle?
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Je pense qu'il est dit que Gauss avait dix preuves différentes pour la loi de la réciprocité quadratique. Tout bon théorème devrait avoir plusieurs preuves, plus vous pourriez, mieux c'est. Pour deux raisons: généralement, différentes preuves ont des forces et des faiblesses différentes, et elles généralisent dans différentes directions - ce ne sont pas seulement les répétitions les unes des autres.
Michael Atiyah
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Il est difficile de communiquer la compréhension parce que c'est quelque chose que vous obtenez en vivant avec un problème pendant longtemps. Vous l'étudiez, peut-être pendant des années, vous en avez la sensation et c'est dans vos os. Vous ne pouvez pas transmettre cela à personne d'autre. Ayant étudié le problème pendant cinq ans, vous pourrez peut-être le présenter de telle manière qu'il prendrait moins de temps à quelqu'un d'autre pour arriver à ce point qu'il ne vous a fallu. Mais s'ils n'ont pas lutté avec le problème et ont vu tous les pièges, alors ils ne l'ont pas vraiment compris.
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Si vous attaquez directement un problème mathématique, très souvent, vous arrivez à une impasse, rien de ce que vous faites ne semble fonctionner et vous pensez que si vous ne pouviez que regarder au coin de la rue, il pourrait y avoir une solution facile. Il n'y a rien de tel que quelqu'un d'autre à côté de vous, car il peut généralement regarder au coin de la rue.
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Si la théorie est le rôle de l'architecte, alors de si belles preuves sont le rôle de l'artisan. Bien sûr, comme pour les grands artistes de la Renaissance, ces rôles ne s'excluent pas mutuellement. Une grande cathédrale a à la fois l'impressivité structurelle et les détails délicats. Une grande théorie mathématique devrait également être belle à la fois à grande et petite échelle.
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Il est difficile de communiquer la compréhension parce que c'est quelque chose que vous obtenez en vivant avec un problème pendant longtemps. Vous l'étudiez, peut-être pendant des années, vous en avez la sensation et c'est dans vos os. Vous ne pouvez pas transmettre cela à personne d'autre. Ayant étudié le problème pendant cinq ans, vous pourrez peut-être le présenter de telle manière qu'il prendrait moins de temps à quelqu'un d'autre pour arriver à ce point qu'il ne vous a fallu. Mais s'ils n'ont pas lutté avec le problème et ont vu tous les pièges, alors ils ne l'ont pas vraiment compris.
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Je ne suis pas le genre de personne qui fait mes mathématiques sur papier. Je le fais au dernier stade du jeu. Je fais mes mathématiques dans ma tête. Je m'assois pour une dure journée de travail et je n'écris rien toute la journée. Je pense seulement. Et je monte et descend parce que cela m'aide à garder éveillé, cela fait circuler le sang, et je pense et pense.
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Personne ne comprend pleinement les spinors. Leur algèbre est officiellement comprise mais leur signification générale est mystérieuse. Dans un certain sens, ils décrivent la «racine carrée» de la géométrie et, tout comme la compréhension de la racine carrée de -1 a pris des siècles, il en va de même pour les spinors.
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Dans le grand jour du jour, les mathématiciens vérifient leurs équations et leurs preuves, ne laissant aucune pierre non retournée dans leur recherche de rigueur. Mais, la nuit, sous la pleine lune, ils rêvent, ils flottent parmi les étoiles et se demandent au miracle des cieux. Ils sont inspirés. Sans rêves, il n'y a pas d'art, pas de mathématiques, pas de vie.
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Il n'y a pas de distinction claire entre l'exemple et la théorie
Michael Atiyah
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Tout ce qui est utile en mathématiques a été conçu dans un but. Même si vous ne le savez pas, le gars qui l'a fait en premier, il savait ce qu'il faisait. Banach n'a pas seulement développé des espaces de Banach pour le bien. Il voulait mettre de nombreux espaces sous un seul titre. Sans connaître les exemples, le tout est inutile.
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