Un livre incontournable, déjà best-seller en Grande-Bretagne !

Traduit de l'anglais par Jean-Louis BasdevantMathematics : a very short introduction, Oxford University Press  Cette petite initiation permet, à travers des exemples familiers, d'appréhender l'abstraction en mathématiques, qui constitue souvent une barrière à la compréhension de cette discipline.L'ouvrage, rédigé avec brio et simplicité, invite le lecteur à oublier l'aspect concret des formes ou objets que l'on manipule - nombres, cercles, triangles -, pour ne considérer que les relations qu'ils ont entre eux. Par exemple aux échecs, un roi peut se déplacer d'une case dans toutes les directions ; que ce soit une pièce, un symbole ou un simple point, le jeu reste le même. L'auteur nous montre alors la similitude de ce jeu avec quantité d'autres problèmes : modèles du cerveau, élaboration d'emplois du temps, optimisation de logiciels informatiques. On voyage ainsi dans l'infini, les nombres imaginaires, les espaces courbes...

Petite initiation aux mathématiques

The Princeton Companion to Mathematics

Ce que fait réellement une preuve mathématique, c'est montrer que certaines conclusions, telles que l'irrationalité, découlent de certains prémisses, telles que le principe de l'induction mathématique. La validité de ces locaux est une question entièrement indépendante qui peut être laissée en toute sécurité aux philosophes.

Bien que les nombres premiers soient rigidement déterminés, ils se sentent en quelque sorte comme des données expérimentales.

... l'atlas est un collecteur. Il s'agit d'une utilisation typique du mot "est" par un mathématicien, qui ne doit pas être confondue avec l'utilisation normale.

De plus, si l'on sélectionne un problème, travaille en isolement pendant quelques années et le résout enfin, il y a un danger, à moins que le problème ne soit très célèbre, qu'il ne sera plus considéré comme tout aussi important.

Voici quelque chose de catégorie-théoristes comme: il est trivial, mais pas trivialement trivial.

Il est évident que les mathématiques ont besoin à la fois de types de mathématiciens, de créateurs de théorie et de résolveurs de problèmes.

Cette attitude [la méthode abstraite en mathématiques] peut être encapsulée dans le slogan suivant: un objet mathématique est ce qu'il fait.

À l'autre extrémité du spectre se trouve, par exemple, la théorie des graphes, où l'objet de base, un graphe, peut être immédiatement compris. On n'arrivera nulle part en théorie des graphes en s'asseyant dans un fauteuil et en essayant de mieux comprendre les graphes. Il n'est pas non plus particulièrement nécessaire de lire une grande partie de la littérature avant de s'attaquer à un problème : il est bien sûr utile de connaître certaines des techniques les plus importantes, mais les problèmes intéressants ont tendance à être ouverts précisément parce que les techniques établies ne peuvent pas être facilement appliquées.

Un mathématicien typique n'essaie pas activement d'être utile. Les mathématiciens individuels sont principalement motivés par un subtil mélange d'ambition et de curiosité intellectuelle, et non par un désir de profiter à la société, néanmoins, les mathématiques dans leur ensemble profitent à la société.

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