Cours X Mecanique T1

Germain

Publié par Ellipses, le 01 mai 1998

448 pages

Résumé

Ce cours offre un exposé de l'ensemble des questions de mécanique qui peuvent figurer au programme de l'enseignement dit de "tronc commun" à l'Ecole Polytechnique. Il s'agit donc d'un enseignement fondamental, qui couvre l'ensemble des enseignements de mécanique qui peuvent être raisonnablement proposés dans une maîtrise de mécanique de nos universités, s'adressant à des étudiants ayant reçu une première initiation à la cinématique et à la dynamique du point matériel et du corps rigide. Les concepts et les méthodes de la mécanique y sont présentés en cherchant à concilier deux objectifs assez différents : 1/ D'une part, montrer aux étudiants qui en resteront là avec cette discipline, ce qu'est cette science fondamentale de l'ingénieur, quelles sont sa logique et sa cohérence comme sa diversité et sa fécondité, dans l'espoir qu'ils puissent garder quelques idées susceptibles d'enrichir leur culture et leur capacité de jugement. 2/ Et, d'autre part, donner une bonne formation de base mettant en évidence les notions majeures et les articulations décisives à ceux qui, d'une manière ou d'une autre, dans la recherche, dans l'enseignement, dans une activité industrielle, auront à mettre en oeuvre telle ou telle branche ou application de la Mécanique. Présenter un exposé synthétique, moderne et utilisable avec profit par les étudiants, de la mécanique et des sciences mécaniques est une entreprise assez périlleuse et aujourd'hui assez rare. Jamais je ne m'y serais aventuré si cette gageure n'était pas celle que l'Ecole Polytechnique propose à ses professeurs. J'avoue avoir trouvé personnellement un intérêt certain dans cette recherche d'une vision globale de la discipline que j'ai fréquentée depuis 40 ans. Les étudiants y trouveront-ils leur compte ? C'est une question que je me garderai de trancher. Mais un professeur ne se lance pas dans une opération de ce genre sans avoir l'espoir, sinon la conviction, que certains de ceux qui accepteront le jeu qu'il propose y trouveront un certain bénéfice et même une certaine satisfaction. L'obligation de ramasser l'essentiel en étant aussi concis et précis que possible, la formation mathématique incomparable que reçoivent les élèves de l'Ecole Polytechnique avant le concours d'entrée et durant leur scolarité à l'Ecole, et enfin ma préférence personnelle m'ont conduit à une présentation qui sera jugée par beaucoup très "mathématique" . J'estime, de fait, qu'un phénomène physique longuement observé n'est vraiment compris et maîtrisé que si l'on a trouvé ou construit le concept mathématique qui saura le modéliser au mieux et que l'une des vertus mathématiques est de nous offrir des modalités de pensée et d'expression qui sont des clés merveilleuses pour nous ouvrir à l'intelligence et à la maîtrise de la réalité physique. Galilée et Newton, je le souligne dans l'introduction, ont fait figurer le terme "mathématique" dans les titres de deux ouvrages qui sont sans doute les plus décisifs de l'histoire de la mécanique. Ce cours est "mathématique" en ce sens qu'il présente les notions essentielles sous un langage mathématique en cherchant à le charger de tout un contenu de sens physique. J'ai évité en effet de faire appel à des concepts qui, dans le cadre de ce cours, ne seraient pas par eux-mêmes ou par le contexte dans lequel ils auraient à intervenir, porteurs d'une signification physique directe. Ce cours peut être utilisé de diverses manières ; l'ordre dans lequel les questions sont traitées n'a rien d'impératif ; il résulte d'un compromis entre des considérations de type logique et de type pédagogique et j'y ai moi-même apporté certaines variantes ces dernières années. Une table des matières et un index alphabétique en fin d'ouvrage, des plans détaillés en début de chaque chapitre, permettent de repérer les passages où se trouvent traitée une question et où sont précisées la définition et la signification d'un concept. La bibliographie est volontairement sommaire et par suite incomplète. J'ai estimé, en effet, qu'il ne fallait pas noyer l'étudiant auquel s'adresse cet ouvrage sous des centaines de références qu'il aurait été facile d'aligner. Sont donc seulement cités quelques livres à consulter avec profit pour compléter un exposé un peu succint, pour trouver une présentation différente ou encore approfondir un prolongement rapidement évoqué ; dans ce dernier cas j'ai, le cas échéant, donné le titre d'articles que j'avais utilisés. SOMMAIRE TOME I. I - LE MOUVEMENT ET SES REPRESENTATIONS. II - DEFORMATIONS. III - LA REPRESENTATION DES EFFORTS ET LES ENONCES FONDAMENTAUX. DE LA MECANIQUE. IV - DYNAMIQUE DES SYSTEMES DE CORPS RIGIDES. V - MILIEUX CONTINUS DONT LE COMPORTEMENT EST DETERMINE PAR DES LIAISONS INTERNES PARFAITES. VI - STATIQUE ET DYNAMIQUE D'UN MILIEU CONTINU. CONTRAINTES. VII - LES LOIS DE CONSERVATION ET L'INEGALITE FONDAMENTALE DE LA PHYSIQUE DES MILIEUX CONTINUS. TOME II. VIII - ELASTICITE. IX - DISSIPATION ET COMPRESSIBILITE DANS LES ECOULEMENTS. DE FLUIDES CLASSIQUES. X - STABILITE. VIBRATIONS ET MOUVEMENTS VOISINS. BIFURCATIONS. XI - THERMODYNAMIQUE DES MILIEUX CONTINUS ET LOIS DE COMPORTEMENT. Conclusion générale. Bibliographie. Index