Oeuvres, t. 1. equations differentielles

Leçons de mécanique céleste

Oeuvres - Tome 10, Physique

Dans cet ensemble d'études, Henri Poincaré examine les caractéristiques des sciences mathématiques (l'intuition et la logique en mathématiques, la mesure du temps, la notion d'espace, l'espace et ses trois dimensions) puis des sciences physiques (l'analyse et la physique, l'astronomie, l'histoire de la physique mathématique, l'avenir de la physique mathématique).
Pour Henri Poincaré, le but de la science n'est pas l'action. Si la science est utile, c'est parce qu'elle est vraie, mais elle n'est pas vraie parce qu'elle serait utile. Elle n'a pas d'autre fin qu'elle-même, la connaissance désintéressée, la science pour la science : "Ce que nous appelons la réalité objective, c'est, en dernière analyse, ce qui est commun à plusieurs êtres pensants, et pourrait être commun à tous ; cette partie commune, nous le verrons, ce ne peut être que l'harmonie exprimée par les lois mathématiques." C'est donc cette harmonie qui est la seule réalité objective, la seule vérité que nous puissions atteindre.

La valeur de la science

Algèbre, arithmétique

The very possibility of mathematical science seems an insoluble contradiction. If this science is only deductive in appearance, from whence is derived that perfect rigour which is challenged by none? If, on the contrary, all the propositions which it enunciates may be derived in order by the rules of formal logic, how is it that mathematics is not reduced to a gigantic tautology? The syllogism can teach us nothing essentially new, and if everything must spring from the principle of identity, then everything should be capable of being reduced to that principle. Are we then to admit that the enunciations of all the theorems with which so many volumes are filled, are only indirect ways of saying that A is A?

No doubt we may refer back to axioms which are at the source of all these reasonings. If it is felt that they cannot be reduced to the principle of contradiction, if we decline to see in them any more than experimental facts which have no part or lot in mathematical necessity, there is still one resource left to us: we may class them among à priori synthetic views. But this is no solution of the difficulty it is merely giving it a name; and even if the nature of the synthetic views had no longer for us any mystery, the contradiction would not have disappeared; it would have only been shirked. Syllogistic reasoning remains incapable of adding anything to the data that are given it; the data are reduced to axioms, and that is all we should find in the conclusions.

No theorem can be new unless a new axiom intervenes in its demonstration; reasoning can only give us immediately evident truths borrowed from direct intuition; it would only be an intermediary parasite. Should we not therefore have reason for asking if the syllogistic apparatus serves only to disguise what we have borrowed?

The contradiction will strike us the more if we open any book on mathematics; on every page the author announces his intention of generalising some proposition already known. Does the mathematical method proceed from the particular to the general, and, if so, how can it be called deductive? Finally, if the science of number were merely analytical, or could be analytically derived from a few synthetic intuitions, it seems that a sufficiently powerful mind could with a single glance perceive all its truths; nay, one might even hope that someday a language would be invented simple enough for these truths to be made evident to any person of ordinary intelligence.

The Mathematical Reasoning - The Logic and the Relativity of Space

Théorie mathématique de la lumière

Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste - 3 volumes

À la fois mathématicien, physicien et astronome, Henri Poincaré, savant universel, est également un philosophe reconnu. Il dresse dans cet  ouvrage un panorama de la science et met en perspective la façon dont la théorie structure la pensée scientifique, tout en accordant une grande place à l'expérience.
Par leur modernité et leur profondeur, ces trois textes enfin réunis, présentés par Jean-Pierre Bourguignon,  intéresseront étudiants, enseignants et chercheurs et d'une façon générale tous les passionnés de science.

 « Henri Poincaré a apporté à la philosophie des sciences des clarifications décisives. Il l'a fait dans des textes limpides, accessibles au grand public, écrits dans une langue simple et efficace, ce qui est un cas assez unique. »
Jean-Pierre Bourguignon

Oeuvres, t. 1. equations differentielles

Plus de livres de Henri Poincaré

Critiques

Ce livre n'a pas encore de critiques