Algèbre linéaire : réduction des endomorphismes ; cours et exercices corrigés licence, prépas, CAPES et Agrégation

Roger Mansuy

Rached Mneimne

Publié par De Boeck Supérieur, le 09 février 2022

256 pages

Résumé

Un manuel concis pour maîtriser l'algèbre linéaire en L1 et en L2, en 2nde année de CPGE ou pour les concours de l'enseignement avec des rappels de cours et de nombreux exercices corrigés. Depuis les rappels sur les fondements de la théorie de la dimension, du rang et des systèmes linéaires jusqu'à la mise en place des méthodes et des objets fondamentaux de la réduction des endomorphismes, ce manuel répond aux besoins spécifiques des étudiants sur cette partie du programme d'algèbre.Chaque énoncé d'exercice, accompagné d'un rappel de cours, est l'occasion d'en présenter la thématique qui le replace dans un contexte mathématique signifiant (et non pas déconnecté de l'apprentissage). Les auteurs en proposent un éclairage multiple, et livrent une (ou plusieurs) solution(s) ainsi que divers développements apparentés. Cette deuxième édition augmentée (+ 48 pages), intègre deux nouveaux chapitres consacrés à la réduction des endomorphismes spéciaux d'un espace euclidien et à l'exponentielle de matrice, une dizaine d'exercices très récents issus des annales des concours aux grandes écoles et une annexe sur la parallèle avec les groupes abéliens finis. Sommaire : 1. Polynômes d'endomorphismes - 2. Sous-espaces stables - 3. Commutation - 4. Lemme des noyaux - 5. Éléments propres, caractéristiques - 6. Endomorphismes cycliques - 7. Théorème de Cayley & Hamilton - 8. Diagonalisation - 9. Trigonalisation - 10. Réduction et algèbre bilinéaire - 11. Réduction de Jordan - 12. Réduction de Frobenius -13. Topologie des classes de similitudes - 14. Localisation des valeurs propres - 15. Application aux chaînes de Markov finies - 16. Exponentielle de matrices - Annexe : Parallèle avec les groupes abéliens finis - Notations - Index