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Le problème prisonniers

e tome premier de La philosophie de l'algèbre, publié en 1962, a pour objet des recherches sur quelques concepts et méthodes de l'algèbre moderne. La première partie contient une réflexion sur le développement de la théorie des équations algébriques, de Descartes à Galois. La seconde partie traite de la mathématique universelle à partir des travaux de Klein et de Lie. Elle en examine ce qu'on appelait au XVIIIe siècle la "métaphysique". L'auteur se proposait d'examiner dans un tome second les trois concepts de structure, d'infini et d'ordre. Cet examen l'eût conduit aux questions concrètes de la mathématique universelle. D'autres travaux et des parutions récentes sur ces sujets l'ont dissuadé de publier la première section de ce second tome et de rédiger les deux autres. Ces développements, d'ailleurs, n'auraient pas modifié pour l'essentiel la leçon du premier tome, dont la tâche est achevée en décrivant la révolution de pensée qui, au siècle dernier, a changé la nature de l'algèbre. J. V.

La philosophie de l'algèbre

Les conditions qui rendent possible un acte libre existent-elles dans la nature et en nous-mêmes ? Y a-t-il nécessité ou contingence ? 

Un philosophe grec du nom de Diodore Kronos, à peu près contemporain d'Aristote, a formulé une aporie connue sous le nom d'argument dominateur. C'est un fait que les anciens ont considéré cette aporie comme valide. À leurs yeux, elle démontrait l'incompatibilité de plusieurs principes dont on s'accorde à trouver la présence dans les conditions d'un acte libre et que le bon sens est porté spontanément à tenir pour vrais. Réduits à l'essentiel, voici ces principes : 

a) Le passé étant irrévocable, seul un événement futur peut être possible. 

b) Un impossible ne peut pas être la conséquence logique d'un possible. 

c) Il y a un possible dont la réalisation n'a jamais lieu, ni dans le présent, ni dans le futur. 

d) Ce qui est, est nécessairement pendant qu'il est. 

C'est encore un fait, historiquement attesté, que, en réponse à la question de la nécessité ou de la contingence, les philosophes de l'Antiquité ont élaboré plusieurs solutions mutuellement exclusives en procédant comme on fait, en mathématiques, lorsqu'il s'agit d'accommoder un système d'axiomes démontré incohérent. Ils ont sacrifié l'un d'eux pour sauver ceux qui leur paraissaient inattaquables.

Ce livre est paru en 1984.

Nécessité ou contingence - L'aporie de Diodore et les systèmes philosophiques

Aux religions du salut ont succédé aux XIXe et XXe siècles des religions séculières. Aspirant à se confondre avec le pouvoir civil et politique au lieu de s'en distinguer, ces dernières se montrent souvent plus intolérantes encore que celles qui les ont précédées. Dans ces conditions, traiter aujourd'hui de la tolérance, c'est d'abord décrire la nature de ces religions séculières, le genre de foi qui les anime et le mécanisme psychologique auquel elles obéissent. C'est ensuite en examiner les effets sur la vie civile, économique et intellectuelle. C'est enfin rechercher ce qui, de nos jours, fait revivre une hydre qu'on croyait abattue.

Le Juste et le Bien - Essais de philosophie morale et politique

Mathématiques pythagoriciennes et platoniciennes

Les conditions qui rendent possible un acte libre existent-elles dans la nature et en nous-mêmes ? Y a-t-il nécessité ou contingence ?

Un philosophe grec du nom de Diodore Kronos, à peu près contemporain d'Aristote, a formulé une aporie connue sous le nom d'argument dominateur. C'est un fait que les anciens ont considéré cette aporie comme valide. À leurs yeux, elle démontrait l'incompatibilité de plusieurs principes dont on s'accorde à trouver la présence dans les conditions d'un acte libre et que le bon sens est porté spontanément à tenir pour vrais. Réduits à l'essentiel, voici ces principes :
a) Le passé étant irrévocable, seul un événement futur peut être possible.
b) Un impossible ne peut pas être la conséquence logique d'un possible.
c) Il y a un possible dont la réalisation n'a jamais lieu, ni dans le présent, ni dans le futur.
d) Ce qui est, est nécessairement pendant qu'il est.

C'est encore un fait, historiquement attesté, que, en réponse à la question de la nécessité ou de la contingence, les philosophes de l'Antiquité ont élaboré plusieurs solutions mutuellement exclusives en procédant comme on fait, en mathématiques, lorsqu'il s'agit d'accommoder un système d'axiomes démontré incohérent. Ils ont sacrifié l'un d'eux pour sauver ceux qui leur paraissaient inattaquables.

Le problème prisonniers

Résumé

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