Barricades mystérieuses et pièges à pensée - Introduction à l'analyse des épopées fang

Dans l'histoire de l'humanité, la géométrie a toujours irrigué les sciences et les arts : astronomie, cartographie, architecture, peinture... participant ainsi de l'indéfectible quête de la vérité et de la beauté. L'homme de goût, l'«honnête homme» se doit d'en étudier les fondements, d'en explorer les arcanes. L'auteur du présent ouvrage nous propose, dans cet esprit, de redécouvrir quelques-uns des plus beaux énoncés de géométrie, de l'école grecque à nos jours, en passant par la Renaissance et le XIXe siècle. Pascal Boyer s'appuie délibérément sur l'algèbre linéaire telle qu'elle est enseignée dans les premières années après le baccalauréat. Il présente ensuite les différentes géométries en faisant appel aux groupes et à leurs invariants, selon le point de vue adopté par Félix Klein dans son célèbre «Programme d'Erlangen». Sont ainsi traités la géométrie affine avec le calcul barycentrique, les classiques de la géométrie euclidienne, les géométries inversive et sphérique avec leurs applications cartographiques, la géométrie projective et ses points à l'infini, quelques énoncés inattendus de géométrie hyperbolique et, pour finir, de géométrie algébrique contemporaine. Ce voyage depuis les origines permettra aux lecteurs de se frotter aux classiques théorèmes de Ménélaüs, Céva, Pappus, Desargues, Pascal, Poncelet, à d'autres moins communs, tels les théorèmes de Bolyai, Dehn-Hadwiger et Tarski sur les découpages en dimension 2 et 3, les zigzags entre deux cercles/droites, le théorème de Clifford appliqué à celui de Jiang Zemin, aux problèmes de navigation et triangulation, à la géométrie projective sur F5 et à ses liens avec la configuration de Desargues, aux quadrilatères articulés, etc. Les étudiants motivés, les enseignants, les candidats au CAPES et à l'agrégation et d'une façon générale tous les amoureux de la géométrie trouveront dans cette somme une mine exceptionnelle de résultats et de problèmes, qui montre que cette discipline est loin d'avoir livré tous ses secrets, des plus sensationnels aux plus piquants. Plus de trois cents figures agrémentent les énoncés et font de ce livre un bel objet et une invitation à la joie.

Algèbre et géométries

Voici un petit compagnon de plus de six cent cinquante pages et qui, en vérité, est un incontestable ouvrage de synthèse pour qui veut appréhender la science des nombres. Après son "Algèbre et géométries" paru dans la collection "Tableau noir", l'auteur, spécialiste en géométrie arithmétique, part ici de l'arithmétique classique étudiée au lycée, avec les congruences et les nombres premiers, et guide ses lecteurs jusqu'aux prérequis à la recherche universitaire, comme la théorie de Galois ou les nombres p-adiques. Des entiers naturels aux équations diophantiennes en passant par les nombres algébriques et transcendants, Pascal Boyer nous offre là un texte d'une beauté et d'une richesse peu communes, où des pépites connues et d'autres qui le sont beaucoup moins sont livrées aux lecteurs à chaque page, ou peu s'en faut. Parfumé de zestes d'élégance et enrichi de cent quarante-huit exercices corrigés, ce cours s'organise en trois grands thèmes. On y étudie d'abord les nombres premiers et la loi de réciprocité quadratique. Une large partie est ensuite consacrée à la théorie des corps (corps finis, corps de nombres, corps de fonctions), et l'on finit avec les applications (équations diophantiennes, cryptographie, théorie des codes). Le livre propose aussi des perspectives originales : addition des cancres, nombres décadiques, nombres surréels, modules de Carlitz, lois de réciprocité supérieure, protocoles cryptographiques... Avec son approche ouverte et récréative de l'arithmétique, le petit compagnon des nombres, qui sait se montrer exhaustif sans se cantonner pour autant aux sentiers battus, sera ainsi utile, voire indispensable, aux étudiants (Licence, Prépas), aux professeurs et à tous les amoureux des mathématiques.

Petit compagnon des nombres et de leurs applications

Pourquoi tous Les hommes ont-ils des idées religieuses ? Et pourquoi celles-ci en particulier ? Par-delà la diversité des religions et des croyances, nos représentations religieuses ne sont-elles pas elles aussi déterminées par les propriétés universelles du cerveau et de l'esprit humain ? En s'appuyant sur l'étude des croyances magiques, du contenu des concepts religieux, de la structure des rituels aussi bien que de la façon dont se construisent les traditions, Pascal Boyer propose une vision nouvelle et très originale de la religion. Et si le spirituel jaillissait du naturel ? Et si " la révélation " était inscrite dans le cerveau ?

La religion comme phénomène naturel

Ce manuel s'adresse aux étudiants de Licence 3 et aux candidats au CAPES et à l'agrégation. Il contient toute l'algèbre fondamentale indispensable à ce niveau. Les principaux concepts sont introduits par le biais d'exemples significatifs. Des exercices et des problèmes corrigés complètent chaque chapitre.

Algèbre pour la Licence 3 - Groupes, anneaux, corps

Aux yeux du croyant, la religion est un mystère que Dieu seul rend compréhensible. Aux yeux du philosophe ou du sociologue, elle est une énigme, un motif d'analyse et de réflexion. Pour la psychologie cognitive, elle n'est qu'un problème résolu. Comment s'explique-t-elle ? Anthropologue acquis aux sciences neuronales, Pascal Boyer répond. La croyance religieuse n'est qu'une modalité du traitement de l'information : un système de pensée parmi d'autres, présent dans l'équipement "neural" de tout homme normal mais qui n'opère, évidemment, que chez ceux qui croient. Cette capacité est un acquis de l'évolution : entre 100 000 et 50 000 avant notre ère, une brusque explosion de créativité symbolique révèle qu'un changement s'est produit dans l'activité mentale ; les hommes se mirent alors à croire au surnaturel et à inventer des divinités. On concédera à l'ouvrage une démonstration belle mais pas forcément éclairante. La question de l'origine du religieux était traitée avec bien plus de finesse chez des philosophes comme Hume (Dialogues sur la religion naturelle) ou Auguste Comte (Discours sur l'esprit positif). On s'instruira avec intérêt sur ce thème en lisant quelques grands classiques : les analyses de Marcel Mauss sur la magie (Sociologie et anthropologie) ; Totem et tabou (1912) de Freud ; Le Sacréde Rudolf Otto (1949) ; Le Sacré et le Profane (1957) de Mircea Eliade. On pourra également lire la grande synthèse de Régis Debray : Dieu, un itinéraire (2001). --Emilio Balturi

Et L'homme Créa Les Dieux: Comment Expliquer La Religion

L'essentiel à savoir sur les suites numériques.

Les suites numériques : L'essentiel à savoir

Pourquoi y a-t-il des conflits entre les groupes humains ? Pourquoi les gens accordent-ils du crédit aux rumeurs ? Pourquoi y a-t-il des religions ? Les sociétés peuvent-elles être justes ? Comment expliquer la morale ? Comment sont organisées les familles humaines ? Qu'est-ce que le genre ? Comment les êtres humains peuvent-ils comprendre l'économie ? Au-delà des antagonismes inné/acquis et nature/culture et des théories usuelles sur la religion, le genre, l'économie ou encore la politique, Pascal Boyer s'appuie sur les récentes découvertes de la biologie de l'évolution, de la génétique, de la psychologie et d'autres champs de recherche pour déconstruire nos croyances. Il nous livre ainsi une toute nouvelle approche de la transmission culturelle et de la mémoire collective, et une analyse novatrice des mécanismes qui poussent l'être humain à vivre en société et à coopérer.

Barricades mystérieuses et pièges à pensée - Introduction à l'analyse des épopées fang

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