Entre intuition et analyse ; POincaré et le concept de prédicativité

Poincaré, Russell, Zermelo et Peano - Textes de la discussion (1906-1912) sur les fondements des mathématiques : des antinomies à la prédicativité

Freedom in Mathematics

Proposer une symptomatique de l'intuition nous permettant de comprendre son fonctionnement cognitif dans la justification de nos croyances et de nos raisonnements philosophiques et mathématiques, tel est le défi relevé dans ce livre.
La première partie montre que la fonction cognitive de l'intuition dans la compréhension et la justification passe par l'utilisation d'un système sémiotique. Un tel système est utilisé intuitivement si, dans une action située, les aspects « significatifs » et « représentatifs » sont interdépendants. Une demande de légitimation de ce qui est représenté ne se place pas au même niveau de réflexion que celui de l'intuition. Qu'elle puisse être à la fois évidente et faillible n'a dès lors rien de paradoxal.
La deuxième partie montre qu'envisager l'intuition dans une symptomatologie ne nous éloigne pas de la tradition philosophique. Au contraire, le traitement sémantique de la question de l'intuition éclaire certains problèmes classiques en philosophie, en logique et en mathématiques; et il permet de relire à nouveaux frais aussi bien Aristote, Descartes ou Kant, que Helmholtz, Poincaré, Brouwer, Weyl, Beth et Cavaillès.

L'intuition épistémique ; une approche pragmatique du contexte de compréhension et de justification en mathématiques et en philosophie

A la fois langage permettant de décrire la réalité et outil qui façonne notre quotidien, les mathématiques sont bien plus qu'une science. D'Euclide à Bourbaki, comment se sont-elles développées et imposées au coeur de nos sociétés ? Quelle place occupent-elles au sein de notre système éducatif ? Et quelles sont les nouvelles frontières, les nouveaux défis de cette science qui ne s'impose aucune limite ?

Conversation sur les mathématiques

À la fois langage permettant de décrire la réalité et outil qui façonne notre quotidien, les mathématiques sont bien plus qu'une science. D'Euclide à Bourbaki, comment se sont-elles développées et imposées au cour de nos sociétés ? Quelle place occupent-elles au sein de notre système éducatif ? Et quelles sont les nouvelles frontières, les nouveaux défis de cette science qui ne s'impose aucune limite?

Entre intuition et analyse ; POincaré et le concept de prédicativité

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