Alain Connes, Médaille Fields 1982 et Médaille d'or du CNRS 2004, explore ici les relations existant entre physique théorique et mathématiques. Au terme de sa réflexion, il propose un espace "double" permettant de rendre compte du modèle de Weinberg - Salam, et notamment de l'existence des bosons de Higgs. Un ouvrage véritablement novateur.

Géométrie non commutative

Ce livre vous propose de pénétrer au coeur du théâtre quantique en vous offrant une voie d'accès rapide à l'univers magique de la mécanique quantique, découverte essentielle du XXe siècle qui défie notre intuition. Vous vous prendrez à rêver de ces photons capricieux, de leurs états intriqués, de ces expériences troublantes aux conclusions inattendues. Voici une fantaisie initiatique qui aborde de manière innovante le problème du temps, les paradoxes de la mécanique quantique et les interrogations sur la simulation des fonctions cérébrales, à travers une intrigue policière originale et les aventures d'une physicienne attachante, passionnée et prête à tout. Laissez-vous entraîner dans un monde enchanté où "l'aléa quantique est le tic-tac de l'horloge divine".

Le théâtre quantique - L'horloge des anges ici-bas

En 1637, Descartes révolutionne la manière que l'on a de faire de la géométrie : en associant à chaque point de l'espace trois coordonnées, il pose les bases de la géométrie algébrique. Cette géométrie est dite " commutative " : le produit de deux quantités ne dépend pas de l'ordre des termes, et A × B = B × A. Cette propriété est fondamentale, l'ensemble de l'édifice mathématique en dépend.
 Mais au début du XXe siècle, la découverte du monde quantique vient tout bouleverser. L'espace géométrique des états d'un système microscopique, un atome par exemple, s'enrichit de nouvelles propriétés, qui ne commutent plus. Il faut donc adapter l'ensemble des outils mathématiques. Cette nouvelle géométrie, dite " non commutative ", devenue essentielle à la recherche en physique, a été développée par Alain Connes.
 En un texte court, vif et fascinant, ce grand mathématicien nous introduit à la poésie de sa discipline.

La géométrie et le quantique

Un événement intellectuel : l'auteur de L'Homme neuronal, brillant neurologue représentant du matérialisme, dialogue avec l'un des meilleurs mathématiciens contemporains, médaille Fields en 1982. Les objets mathématiques sont-ils réels ? Les mathématiques sont-elles un langage universel ? La science conduit-elle à une éthique ? La morale peut-elle reposer sur des fondements naturels, sur des principes universels comparables à ceux des mathématiques ?Jean-Pierre Changeux et Alain Connes sont tous deux professeurs au Collège de France.

Matière à pensée

Ce livre vous propose de pénétrer au cour du théâtre quantique en vous offrant une voie d'accès rapide à l'univers magique de la mécanique quantique, découverte essentielle du XXe siècle qui défie notre intuition. Vous vous prendrez à rêver de ces photons capricieux, de leurs états intriqués, de ces expériences troublantes aux conclusions inattendues. Voici une fantaisie initiatique qui aborde de manière innovante le problème du temps, les paradoxes de la mécanique quantique et les interrogations sur la simulation des fonctions cérébrales, à travers une intrigue policière originale et les aventures d'une physicienne attachante, passionnée et prête à tout. Laissez-vous entraîner dans un monde enchanté où « l'aléa quantique est le tic-tac de l'horloge divine ». Alain Connes est mathématicien, professeur au Collège de France, titulaire de la chaire d'Analyse et Géométrie, membre de l'Académie des sciences et de plusieurs académies étrangères dont la National Academy of Sciences des États-Unis. Il a obtenu la médaille Fields en 1982. Danye Chéreau a une formation littéraire. Réfractaire aux mathématiques dans sa jeunesse, les surprises de la vie lui ont permis de découvrir le milieu scientifique et le monde des chercheurs sur lesquels elle porte un regard toujours curieux, amusé et attendri. Jacques Dixmier a professé aux universités de Toulouse, de Dijon, de Paris. Il est mathématicien « pur », mais certains de ses domaines de recherche (algèbres d'opérateurs, représentations des groupes, algèbres enveloppantes) sont utiles en mécanique quantique. Il a aussi publié des nouvelles de science-fiction.

Le Théâtre quantique - L'horloge des anges ici-bas

Ce livre vous propose de pénétrer au cour du théâtre quantique en vous offrant une voie d'accès rapide à l'univers magique de la mécanique quantique, découverte essentielle du XXe siècle qui défie notre intuition. Vous vous prendrez à rêver de ces photons capricieux, de leurs états intriqués, de ces expériences troublantes aux conclusions inattendues. Voici une fantaisie initiatique qui aborde de manière innovante le problème du temps, les paradoxes de la mécanique quantique et les interrogations sur la simulation des fonctions cérébrales, à travers une intrigue policière originale et les aventures d'une physicienne attachante, passionnée et prête à tout. Laissez-vous entraîner dans un monde enchanté où « l'aléa quantique est le tic-tac de l'horloge divine ». Alain Connes est mathématicien, professeur au Collège de France, titulaire de la chaire d'Analyse et Géométrie, membre de l'Académie des sciences et de plusieurs académies étrangères dont la National Academy of Sciences des États-Unis. Il a obtenu la médaille Fields en 1982. Danye Chéreau a une formation littéraire. Réfractaire aux mathématiques dans sa jeunesse, les surprises de la vie lui ont permis de découvrir le milieu scientifique et le monde des chercheurs sur lesquels elle porte un regard toujours curieux, amusé et attendri. Jacques Dixmier a professé aux universités de Toulouse, de Dijon, de Paris. Il est mathématicien « pur », mais certains de ses domaines de recherche (algèbres d'opérateurs, représentations des groupes, algèbres enveloppantes) sont utiles en mécanique quantique. Il a aussi publié des nouvelles de science-fiction.

« Les grandes découvertes scientifiques du XXe siècle telles que la relativité générale, la mécanique quantique ou le théorème de Gdel modifient en profondeur notre perception de la réalité. Les physiciens sont arrivés en un siècle à un modèle extraordinairement efficace de la réalité matérielle. Aux échelles microscopiques, la mécanique quantique résiste avec succès aux tentatives les plus ingénieuses pour la prendre en défaut. Aux échelles des galaxies, l'observation des pulsars binaires donne des confirmations éclatantes de la relativité générale d'Einstein. Le but de cet ouvrage est de permettre de franchir le décalage croissant entre les subtilités de ces modifications, appréciées des seuls spécialistes, et l'image souvent incroyablement déformée qu'en reçoit le public. Chacun des trois auteurs est l'un des sommets de ce triangle de pensées au sein duquel le lecteur est invité à trouver sa place. » Alain ConnesAlain Connes, mathématicien est professeur au Collège de France sur la chaire d'Analyse et Géométrie, membre de l'Académie des sciences et de plusieurs académies étrangères dont la National Academy of Science des États-Unis. Il a obtenu la médaille Fields en 1982. André Lichnerowicz, mathématicien, grand géomètre et physicien théoricien, spécialiste de la relativité générale était Professeur au Collège de France, membre de l'Académie des sciences depuis 1963 et Docteur honoris causa de plusieurs académies et universités étrangères. Marcel Paul Schützenberger, membre de l'Académie des sciences, a contribué de manière éclatante à la combinatoire et à la théorie des graphes. Il était un esprit pluridisciplinaire, à la fois médecin, biologiste, psychiatre, linguiste, et algébriste.

Géométrie non commutative

Résumé

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