Taxinomie et réalité - Vers une métaclassification

La pensée mathématique offre un panorama impressionnant de recherches dans les multiples directions dessinées par les réorganisations successives que la matière a connues. Cet ouvrage porte un éclairage philosophique et historique sur certains développements qui donne un sens aux transformations subies par la pensée mathématique au cours du temps pour actualiser le portrait déjà ancien de "l'unité des mathématiques". Deux mouvements symétriques d'unification se sont produits en mathématiques. Le premier est l'aboutissement du long chemin qui, depuis les Grecs, a tendu à résoudre l'opposition de la géométrie et de l'arithmétique, puis de la géométrie et de l'algèbre. Le second mode d'unification date de la fin des années 1960. Via la géométrie algébrique, il tend à reconstruire l'ensemble des mathématiques sur la base des correspondances de Langlands, lesquelles résorbent intégralement l'opposition de l'algèbre et de l'analyse, et constituent un fabuleux dictionnaire pour la physique de demain. L'unification des mathématiques introduit le non-mathématicien à ce double mouvement qui inspire, par ailleurs, une nouvelle philosophie.

L'unification des mathématiques - Algèbres géométriques, géométrie algébrique et philosophie de Langlands

Parviendra-t-on à comprendre, et surtout maîtriser ce flot d'information qui envahit tout notre environnement ? Pour cela il conviendrait de connaître ses lois et surtout, comment s'y prendre ? Ce livre propose des réponses basées sur les aspects mathématiques des théories physiques fondamentales. De la thermodynamique à la mécanique relativiste et quantique, en passant par les statistiques et la relativité restreinte, l'auteur construit une théorie de l'univers informationnel brillante et originale. Il ouvre ainsi des pistes de travail en marge des approches philosophiques et logiques.

Cosmologie de l'information - Pour une nouvelle modélisation de l'univers informationnel

Le cas du K2 : mathématiques & alpinisme

Depuis plusieurs années maintenant, la notion de réseau connaît la faveur du grand public et des médias : on veut voir des réseaux partout, on veut mettre des réseaux partout. Au-delà de la mode, des utopies, des rêves, il y a à cela plusieurs raisons valables. De l'atome aux galaxies, en passant par le territoire, l'entreprise ou la culture, la réticulation s'est emparée des lieux et des êtres, tissant sans cesse de nouvelles extensions (Internet, téléphonie cellulaire...). Hier encore, les mots et les choses se distribuaient dans des tableaux, des arbres. Le damier des champs reflétait le catalogue des substances. Un ordre immuable semblait partout régner, dans la nature comme dans la société, au sol ou dans les nomenclatures. On voyageait peu. Le roi, sa cour restaient à Versailles, le peuple en ses provinces, le philosophe dans son poêle. Le développement industriel et celui des communications ont changé la face de la Terre. À la maille agricole, à l'organisation centralisée des villes et des villages s'est progressivement substitué un ensemble organique de liaisons denses, à la fois matérielles (routières, ferrées, fluviales...) et immatérielles (lumineuses, hertziennes...) qui nous rendent proche l'" amour du lointain ". À l'homme enfin devenu ce qu'il est, c'est-à-dire un " réseau pensant ", il restait à " penser les réseaux ". Ce livre - et les travaux des chercheurs d'horizons différents qui le constituent entendent servir un tel projet.

Penser Les Reseaux

La Philosophie s'est beaucoup intéressée au hasard mais peu aux coïncidences, ces parentés inattendues entre événements relevant de séries causales indépendantes. Pour les penseurs déterministes (Stoïciens, Spinoza, Schopenhauer...) elles s'inscrivent tout simplement dans l'ordre des choses, un ordre causal universel et implacable. Pour la science moderne, qui a progressivement reconnu la puissance du hasard, la quasi-totalité des coïncidences trouvent leur explication dans les seules lois statistiques. Le nombre d'événements de l'Univers est si grand, les séries et combinaisons possibles si nombreuses que même l'improbable parvient à se produire. Telle est la thèse rationaliste classique sur les coïncidences. En même temps, on sait qu'il y a, en physique, des exceptions aux lois du hasard, des coïncidences inexpliquées pour lesquelles l'appel à un espace de paramètres cachés est parfois plus plausible que les distributions probabilistes. Pour étudier celui-ci, nul recours à l'irrationnel. La géométrie suffit. Le terme de «co-incidence» ayant à voir avec l'espace et les applications entre espaces, la théorie mathématique dite de la coïncidence (coincidence theory), qui généralise celle du point fixe, pourrait alors contribuer à éclairer la question. Telle est, du moins, l'hypothèse suivie dans cet ouvrage.

Coïncidences - Philosophie & épistémologie du hasard

Malgré l'accroissement massif de nos connaissances, y compris dans les domaines de la sécurité et de la fiabilité des systèmes, nous continuons de vivre aujourd'hui dans un monde changeant, qui connaît le risque, la menace et l'aléa - l'intensification des communications, mais aussi celle du « bruit ». Au surplus, la complexité des sociétés technologiques avancées, le phénomène économique de la dernière « mondialisation », la situation internationale issue de la fin de la guerre froide et ses nombreux effets « pervers » (décomposition des blocs, multiplication des États, guerres périphériques.) nous amènent à devoir affronter désormais de façon assez régulière le surgissement de l'irrégulier, autrement dit, le phénomène des crises. Cet ouvrage, qui en analyse différentes formes (mutations métaphysiques, crises psychologiques, sociales, économiques, stratégiques, défaillances technologiques ou ruptures scientifiques), essaie aussi d'en construire des modèles, à la fois qualitatifs et quantitatifs. Il tente de relever ce nouveau défi posé à la rationalité, et qui la pousse à ses limites, sinon au paradoxe: repérer des « signaux faibles », prévoir l'imprévisible, gérer l'ingérable, maîtriser le chaos: en bref, construire - si c'est possible - une véritable « logique des crises ».

La forme des crises - Logique et épistémologie

La conception technologique analyse les relations entre les systèmes, l'organisation industrielle et la conception. Il met en avant le fait que les techniques sont toujours inscrites dans une société donnée dont elles subissent les contraintes. Après avoir montré comment la conception actuelle fait face aux risques et à la montée en complexité des systèmes, le livre envisage la possibilité d'un atelier du futur entièrement automatisé.

Taxinomie et réalité - Vers une métaclassification

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