- D'où viennent les mathématiques qui sont enseignées ?
- Pourquoi et comment ont-elles été introduites et comprises ?
Cet ouvrage rassemble 80 courts épisodes historiques où le lecteur est invité à faire des mathématiques avec celles et ceux qui les ont inventées. Il apprend quels étaient les problèmes qu'ils voulaient résoudre. Car il n'y aurait pas de mathématiques sans problèmes, mathématiques ou non. Il fait connaissance avec les protagonistes qui cherchent à résoudre ces problèmes, leurs accords et leurs désaccords sur les solutions apportées, leurs disputes. Car les mathématiques sont une grande aventure humaine, dans laquelle des femmes et des hommes de partout se lisent et échangent. Il peut suivre la construction des écritures, notions, algorithmes, méthodes et théories, qui ont été introduits pour résoudre des familles de problèmes.
Car les mathématiques puissantes d'aujourd'hui sont au bout d'un long chemin qu'il faut avoir suivi pour mieux les mettre en oeuvre.

Faire des mathématiques avec l'histoire au lycée

Cet ouvrage propose une histoire de la révolution mathématique du XVIIe siècle, à l'intérieur de laquelle de nouvelles mathématiques ont été construites et la nature a été construite en termes mathématiques.

La révolution mathématique du XVIIe siècle

Le dernier tiers du XIXe siècle correspond en France à une période de restructuration des communautés scientifiques, en particulier après le choc de la défaite contre la Prusse et l'instauration de la République : en témoignent la création de nouvelles associations et sociétés savantes (comme la Société mathématique de France en 1872) et la publication de nouveaux périodiques, en particulier ceux destinés à un public en pleine expansion d'enseignants, d'étudiants et d'amateurs éclairés. Parallèlement en effet aux innovations fondées sur des outils avancés d'analyse complexe ou de théorie des groupes, développées dans les institutions traditionnelles (Académie des sciences, universités, Ecole normale supérieure), de nouveaux milieux s'intéressent à la mathématisation d'objets variés, des jeux de société au tissage. Certaines de leurs recherches connaissent un renouveau récent, notamment lié au développement de la combinatoire et de l'algorithmique, et c'est à ces aspects qu'est consacré le présent ouvrage.

Les travaux combinatoires en France (1870-1914) et leur actualité - Un hommage à Henri Delannoy

Cet ouvrage met en scène, en dix chapitres, des instruments qui ont été inventés dans l'histoire pour résoudre des problèmes pratiques, esthétiques ou théoriques. Il a été conçu dans le cadre de la Commission inter-IREM "Epistémologie et histoire des mathématiques" et s'adresse à toutes les personnes intéressées par les sciences et les techniques : étudiant, enseignant, formateur, ingénieur, amateur, tous désireux de comprendre les ressorts de l'invention mathématique par une approche historique de cette discipline.

Les constructions mathématiques avec des instruments et des gestes

Les ouvrages de mathematiques dans l'histoire - entre recherche, enseignement et culture

Cet ouvrage concerne les pratiques mathématiques avec les figures et les lettres, mais aussi les relations entre les figures et les lettres mathématiques. La distinction entre figures et lettres semble aller de soi et ce n'est pas le moindre intérêt de ces pages que de la questionner, en resituant leurs conceptions et leurs usages dans l'histoire des mathématiques. Selon les époques. on peut entendre par " figures ", celles de la géométrie élémentaire - triangle ou rectangle par exemple -, mais aussi les tableaux - triangle de Pascal ou matrice -, ou les graphes - arbres et réseaux. Par " lettres ", on peut penser aux chiffres, aux lettres de l'alphabet qui désignent les parties d'une figure géométrique - sommet ou angle d'un triangle -, mais aussi aux inconnues de l'algèbre ou aux variables et fonctions de l'analyse. Mais comment qualifier d'autres signes, comme l'accolade, qui jouent un rôle dans la disposition de l'écriture mathématique ? Au-delà de la distinction habituelle entre figures et lettres, il y a lieu d'analyser leurs usages. Plus radicalement, on peut aussi ramener les mathématiques à ce qui se conserve et se transmet, c'est-à-dire à des traces sur une tablette, un parchemin ou une feuille. que le mathématicien marque et regarde. à partir desquelles il imagine et il crée. Mais alors la distinction entre figures et lettres peut paraître moins simple, plus délicate ou même non pertinente. Du coup, nous sommes renvoyés à la question des pratiques des mathématiciens avec les signes. De ce point de vue, la perspective historique est particulièrement instructive, et c'est pourquoi le 17ème Colloque Inter-Irem organisé par la Commission Inter-Irem Histoire & Epistémologie des Mathématiques, en association avec la Commission Géométrie, qui s'est tenu les 23 et 24 mai 2008 à Nancy était consacré au thème de " La Figure et la Lettre en mathématiques ". Il n'aurait pas eu lieu sans le soutien actif de l'lrem de Lorraine et des Archives Poincaré, ni de la Maison des Sciences de l'Homme de Lorraine.

La Figure et la Lettre - Actes du 17ème Colloque organisé les 23 et 24 mai 2008

Dans un célèbre passage, Galilée écrit : La philosophie est écrite dans ce livre immense perpétuellement ouvert devant nos yeux (je veux dire l'univers), mais on ne peut le comprendre si l'on n'apprend pas d'abord à connaître la langue et les caractères dans lesquels il est écrit. Il est écrit en langue mathématique et ses caractères sont des triangles, des cercles et d'autres figures géométriques, sans l'intermédiaire desquels il est humainement impossible d'en comprendre un seul mot. Cet ouvrage propose une histoire de la révolution mathématique du XVIIe siècle, à l'intérieur de laquelle de nouvelles mathématiques ont été construites et la nature a été construite en termes mathématiques. A partir des années 1620, la science poursuit de nouveaux buts, il ne s'agit plus seulement de spéculer mais d'inventer, de résoudre des problèmes, de progresser et de maîtriser la nature. Le scientifique construit une réalité du monde à l'image de celle du monde technique, une réalité faite de quantités régies par des lois. C'est ainsi que les mathématiques vont remplacer la logique aristotélicienne dans l'étude de la nature. Les mathématiques ne sont plus purement spéculatives, mais elles sont inscrites dans la réalité du monde, elles permettent une compréhension de la réalité et une action sur elle. Ce nouveau statut appelle une transformation des mathématiques, de leurs méthodes, de leurs objets et de leurs significations. Les courbes sont les premières à être modifiées par ce nouvel enjeu. L'invention du courbe dans les années 1630-1640 désigne sans nul doute le trait le plus important de la "révolution mathématique du XVIIe siècle". L'objet de cet ouvrage est la révolution mathématique du XVIIe siècle, non pas celle que nous pourrions définir, caractériser, décréter, à partir de cadres ou de théories a priori, mais la révolution que les acteurs mêmes disent vouloir ou non accomplir, la révolution de Bacon, Descartes Galilée, Roberval, Fermat, Pascal, Huygens, Leibniz, Newton et quelques autres.

La révolution mathématique au XVIIe siècle

Les probabilités et les statistiques sont apparues dans des contextes historiques, mathématiques et épistémologiques bien différents. Dans la genèse des probabilités, Pascal invente une géométrie du hasard qui traite rigoureusement de l'incertitude, puis Leibniz imagine une sorte de logique qui règle le poids des vraisemblances. Tandis que les calculs statistiques sur les impôts, la mortalité, les récoltes, les maladies, etc. sont encouragés par les gouvernements, comme moyens d'observation et d'aide à la décision. La statistique, comme son nom l'indique, traite des choses de l'Etat. Les histoires rassemblées dans cet ouvrage s'intéressent à la naissance et au développement des probabilités et des statistiques, mais aussi à la rencontre de ces deux disciplines et à leurs rapports successifs dans l'histoire. Ce retour à l'histoire répond à des questionnements d'enseignement bien actuels, car c'est au moment même où il faut construire un enseignement des deux disciplines, que leur association apparaît encore et toujours difficile, presque étrange.

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