Ce livre est un recueil des articles que l'auteur a publies dans la rubrique Logique et Calcul du magazine Pour la Science. La selection a pour theme la logique dans toute sa diversite. Par exemple, elle peut concerner les mathematiques pures : L'infini est-il paradoxal en mathematiques, Libre arbitre et mecanique quantique ou Les limites logiques des mathematiques. Mais on la trouve aussi au coeur d'applications concretes. Ainsi, L'etonnante loi de Benford, selon laquelle un nombre pris au hasard, par exemple dans le journal, commence plus souvent par un " 1 " plutot que par tout autre chiffre, permet de depister les tricheurs.
Ou encore, la logique qui aide a repondre a cette question d'actualite : La repartition ideale des biens existe-t-elle ?
Jean-Paul Delahaye, avec son style et ses talents reconnus de vulgarisateur, nous fait meme reflechir aux liens qui unissent La belle au bois dormant, les extraterrestres et la fin du monde ! Ideal en cette annee 2012.

La logique, un aiguillon pour la pensée

La technologie rend de plus en plus facile la création, la duplication et la circulation de l'information, et dès lors, oblige à une organisation et une réglementation des secrets complexes et délicates. Secrets médicaux, secrets commerciaux, techniques et industriels, secrets de journalistes, secrets politiques et militaires..., un immense jeu de cache-cache se joue autour de nous, dont nous devons être informés, et que l'ouvrage contribue à éclairer.
Le lecteur trouvera dans ce livre les éléments d'analyse essentiels sur ce qui est caché à la connaissance grâce aux meilleurs spécialistes du sujet.

Le secret au coeur de nos sociétés ; technique, éthique, politique

La logique mathématique, la théorie des ensembles, l'arithmétique des grands entiers et les généralisations de la théorie des nombres sont quelques-uns des domaines mathématiques qui se sont fixés l'ambition de créer et de maîtriser le plus possible de choses et de concepts pour composer une théorie du TOUT. Celle-ci devra être rationnelle, rigoureuse et sans contradiction... car bien sur les mathématiciens ne peuvent tolérer la moindre incohérence. Ont-ils réussi à créer de telles théories du TOUT ? Plus qu'on ne l'imagine, et si nul ne prétend être arrivé au bout de la route, il ne fait aucun doute que le XXe siècle a fait progresser cet assaut contre l'infini et le plus qu'infini. Ce livre raconte l'histoire des ambitions apparemment déraisonnables des mathématiciens qui veulent penser le TOUT et en produire la théorie ultime. Cependant l'ouvrage tente de le faire en s'amusant. Il contient donc à la fois des choses légères parfois de simples divertissements mathématiques , des analyses de type philosophique, des spéculations débridées et, par endroits, sans qu'on soit obligé de les lire, quelques détails destinés aux lecteurs disposés à un effort technique. Les chapitres sont indépendants les uns des autres.

Tout - Les rêves mathématiques d'une théorie ultime

Culturomics : le numérique et la culture

Les notions de complexité, d'organisation et d'information, sont omniprésentes dans de très nombreux domaines, notamment en biologie où les deux premières sont d'usage ancien. Elles ont la propriété commune d'être mal définies, et leur emploi, en général assez flou, est pourtant indispensable. Ces notions n'ont vraiment commencé à être comprises en mathématiques que dans le cours du vingtième siècle. En particulier, les tentatives de mathématisation de l'opposition intuitive entre le simple et le complexe ont abouti vers 1965 grâce à la théorie algorithmique de l'information de Gregory Chaitin et Andreï Kolmogorov, théorie elle-même fondée sur les progrès de l'informatique théorique. Cette théorie définit la complexité d'un objet par la taille du plus court programme qui permet d'engendrer cet objet. Elle prend en compte et mesure toutes sortes de redondances et de régularités dans les objets auxquels on l'applique. L'utilisation des algorithmes de compression sans pertes permet son application et conduit en particulier à de nouvelles méthodes de classification. Ces avancées ont conduit Charles Bennett à donner un sens rigoureux à la distinction naturelle entre complexité aléatoire et complexité organisée, qui jusque-là échappait à la formalisation. La notion qu'il introduit - le concept de profondeur logique - vient compléter et enrichir la théorie et résoudre plusieurs questions délicates. Ce nouveau concept est sans doute promis à jouer un rôle important dans de nombreuses disciplines.

Complexité aléatoire et complexité organisée

Le hasard est aujourd'hui partout dans notre univers social et intellectuel, et plus on l'observe, plus on l'étudie, plus on y réfléchit, plus on tente de prendre en compte ce que nous en savons pour construire nos images du monde - nos "modèles" -, plus on en fait la théorie - ou les théories -, et plus il apparaît riche, délicat, voire paradoxal. Comme la Compagnie imaginée par Borges, il est tout, il n'est rien, il est peu et il est beaucoup sans jamais qu'on arrive à le savoir ultimement. Des mathématiques aux sciences sociales, de la physique quantique à la psychologie cognitive, de la démographie à la santé publique, de la philosophie à l'intelligence artificielle, de l'économie à l'épistémologie, tous nous sommes concernés, tous nous sommes intrigués par ce hasard insaisissable qui joue de nos vies, de notre esprit et de nos sciences. Les textes réunis dans cet ouvrage nous donnent un tableau qu'on peut qualifier de pointilliste du hasard. Ils n'ont nullement la prétention de nous fournir une idée équilibrée, complète de tout ce qui aujourd'hui dans nos savoirs évoque, mentionne, utilise ce qui fut d'abord une idée, puis - en physique et en mathématiques - est devenu un concept, pour en arriver aujourd'hui à être un outil, multiforme, précis, complexe et surtout indispensable. Ce que vous trouverez ici, c'est une promenade intellectuelle et rêveuse dans l'univers varié de tous les savoirs et, derrière son apparente hétérogénéité, vous ne manquerez pas de reconnaître l'unité d'un ordre supérieur : le hasard comme mystère et perspective, qui, ainsi que le sable du désert, glisse entre nos doigts à chaque fois que nous croyons le tenir serré.

Le hasard - Une idée, un concept, un outil

John Horton Conway, mathématicien profond et original, s'oblige chaque matin à résoudre une petite énigme mathématique (que lui fournissent ses collègues) avant d'ouvrir son ordinateur. Ainsi échauffé et inspiré, il peut entreprendre ses recherches plus abstraites. Nombre de problèmes mathématiques importants sont nés de telles amusettes sous la plume de Conway... et de bien d'autres. Les mathématiques sont avant tout un jeu de l'esprit : elles naissent dans le cerveau et y fructifient. La surprise est qu'elles s'appliquent à une variété inattendue de sujets. Qui penserait que les mathématiques aient leur mot à dire dans les mélanges des cartes à jouer, dans l'analyse des commentaires des enfants, dans les stratégies de coopération ? Qui imaginerait que les décimales d'un " nombre-univers " (pi et e en sont sans doute), contiennent tous les livres possibles, dont l'histoire de votre vie ?
Ce livre contient 20 chroniques de Jean-Paul Delahaye.

Jeux mathématiques et mathématiques des jeux

on doit aux mathématiques et à l'informatique la maîtrise des complexités rencontrées dans toutes les sciences, car elles fabriquent les outils pour les penser et en créer de nouvelles, à notre service : les ordinateurs sont les objets artificiels les plus complexes jamais créés par l'homme.
 cependant mathématiques et informatique flirtent avec les
limites de l'intelligence.  quelle est la mémoire totale de l'humanité actuelle et comment évolue-t-elle ? quels sont les plus grands calculs envisageables avec notre technologie ? qu'est-ce qu'un très grand nombre, et comment le noter ? l'intelligence humaine est-elle rattrapée par celle des machines ? les objets mathématiques existent-ils vraiment ? la simulation informatique nous plonge-t-elle dans un monde d'illusions ? quelles sont les caractéristiques de l'ordinateur ultime, et l'univers entier est-il lui-même un immense ordinateur ? cet ouvrage est fondé sur l'actualité scientifique et les spéculations théoriques qu'elle a suscité ces dernières années en mathématiques et en informatique.
 il invite à partager le troublant vertige que les chercheurs ressentent en construisant notre avenir.

Complexités ; aux limites des mathématiques et de l'informatique

Dans l'esprit de ses promoteurs, le collège unique répondait à un double objectif : élever le niveau de culture et de formation de l'ensemble des jeunes durant leur période de scolarité obligatoire pour répondre aux besoins du pays ; favoriser la mixité sociale pour préparer les futurs citoyens à une vie commune démocratique. Trente ans après, quel bilan dresser des difficultés que le collège unique a rencontrées sur son chemin ? Parmi elles : comment parvenir à transmettre une culture commune à des publics scolaires hétérogènes sans constituer de nouvelles filières étanches ? Comment adapter le collège à ses différents publics en diversifiant les approches pédagogiques ? Comment apporter une aide personnalisée à des élèves en difficulté alors que le modèle du collège demeure en grande partie celui du lycée d'enseignement général avec une pédagogie frontale uniforme ? Comment aussi garantir un fond commun de connaissances sans niveler les savoirs fondamentaux par le bas ? Comment mieux former les enseignants à une individualisation du soutien ? Comment trouver l'équilibre entre l'autonomie des établissements et la gestion globale du territoire scolaire ? En suivant pas à pas la réforme depuis 1975 jusqu'à nos jours, l'auteur aborde tous ces points en passant au crible les instructions et rapports officiels publiés régulièrement par les responsables qui pilotent et évaluent sa mise en place. Il souligne que les différents problèmes rencontrés, notamment concernant les " élèves en difficulté ", ont donné lieu très tôt à des diagnostics et à des propositions d'action sans que ces prescriptions aient un impact suffisant. Selon l'auteur, l'actualité récente plaide en faveur du maintien de la double ambition initiale du collège unique, tant il est vrai que la construction en France d'une vraie " école moyenne " demeure un défi majeur, défi qu'entend relever le nouveau socle commun de connaissances et de compétences.

Le collège unique, pour quoi faire ? - Les élèves en difficulté au coeur de la question

Sans pouvoir décrire le futur (activité incertaine qu'il faut laisser aux auteurs de science-fiction) mille questions nous pressent.
 Quel est le rapport entre hasard et calcul ? l'ordinateur peut-il démontrer des théorèmes mathématiques intéressants ? ne serions-nous que des machines à calculer et si oui qu'en résulte-t-il logiquement ? que permettrait la mise au point des ordinateurs quantiques ? un argument fondamental nous autoriserait-il dès aujourd'hui à dire que la téléportation est impossible ? peut-on mathématiser la notion de simple et de complexe et, si oui, quelles en sont les conséquences ? le monde ne serait-il qu'un grand calcul ? de nouvelles pratiques des mathématiques sont-elles rendues possibles par les ordinateurs ? qu'est-ce que la certitude mathématique ? l'ignorance et l'indécidabilité sont-elles une même chose ? qui est concerné par l'indécidabilité logique ?
De tout cela ce livre vous entretient, pour que nous puissions penser ensemble à ce futur, mystérieux et inquiétant, mais compréhensible avec les nouveaux outils et concepts que les mathématiques et l'informatique ont récemment forgés pour nous.

L'intelligence et le calcul - de godel aux ordinateurs quantiques

Les mathématiques sont vivantes et l'imagination des chercheurs et des amateurs n'est jamais en repos. Que ce soit dans le domaine de la géométrie, ou à propos des nombres, l'introduction de nouvelles idées et la mise au jour de merveilles cachées se poursuivent sans relâche, conduisant à des inventions qui réjouissent, étonnent et instruisent. Dans ce livre, vous trouverez des figures paradoxales, des jeux classiques comme le Tangram et le cube de Rubik, des problèmes du quotidien tels le découpage d'une pizza ou l'accrochage d'un tableau, des énigmes élémentaires ou à l'inverse délicates à propos des nombres premiers et des suites d'entiers, ou encore des images grises où la cryptographie cache des visages et des animaux. Vous serez étonné par les collectionneurs de nombres et les énigmes qu'engendrent leurs dictionnaires. Avec un enthousiasme communicatif, le travail des chercheurs et des amateurs crée de nouvelles combinaisons, de nouveaux jeux, de nouvelles images dont la simplicité, la subtilité et la beauté s'offrent à tous. Ce livre vous fait pénétrer dans cet univers que chaque génération réinvente en s'amusant et où l'ingéniosité des amateurs comme des professionnels contribue au progrès de ce que le grand mathématicien Cari Friedrich Gauss nommait La reine des sciences.

Inventions mathématiques - Jouer avec l'arithmétique et la géométrie

Un très grand nombre de monnaies cryptographiques comme Ethereum, EOS, Ripple, Cardano ou Tether ont été conçues et mises en fonctionnement depuis la création des premiers bitcoins le 3 janvier 2009. Ces cryptomonnaies connaissent un succès croissant tandis que, tôt ou tard, prédit Jean-Paul Delahaye, le Bitcoin finira par s'effondrer ou sera interdit pour son gâchis écologique et les graves escroqueries qu'il facilite, dont les rançongiciels ou "ransomware". Mais si le Bitcoin doit disparaître, la technologie des blockchains à la base des cryptomonnaies est, elle, promise à un bel avenir. Cette technologie permet de créer de la confiance entre entités concurrentes cherchant des moyens d'agir ensemble sans risque. Ce livre vous ouvre les portes des blockchains, pour mieux en comprendre les forces et faiblesses ainsi que les enjeux pour la sécurisation des transactions numériques.

Au-delà du Bitcoin - Dans l'univers de la blockchain et des cryptomonnaies

Le hasard est aujourd'hui partout dans notre univers social et intellectuel, et plus on l'observe, plus on l'étudie, plus il apparaît riche, délicat, voire paradoxal. Les textes réunis dans cet ouvrage n'ont nullement la prétention de fournir une idée équilibrée, complète de tout ce qui aujourd'hui dans nos savoirs évoque d'abord une idée -en physique et en mathématique-, puis est devenu un concept, pour en arriver aujourd'hui à être un outil multiforme, précis, complexe et surtout indispensable.

Instances consultatives ou décisionnelles, les conseils et les commissions participent à la vie de l'établissement et influent directement sur la scolarité des élèves et sur la vie pédagogique. Il est indispensable pour tous les acteurs de l'établissement de bien connaître leur fonctionnement. La transparence et le développement des démarches participatives sont autant de façons de surmonter les blocages et d'éviter les conflits. La nouvelle édition de cet ouvrage donne toute sa place aux transformations survenues, à partir de 2012, dans la dynamique de la refondation de l'école de la République : le conseil école-collège, le conseil de la vie collégienne sont apparus dans le paysage des établissements scolaires ; les parcours éducatifs inscrits dans un nouveau socle commun de connaissances, de compétences et de culture donnent une importance encore accrue à des instances comme le conseil pédagogique et le comité d'éducation à la santé et à la citoyenneté. Les décrets de 2014 relatifs aux procédures disciplinaires ont modifié le contexte de travail de la commission éducative et du conseil de discipline. Plus récemment encore, la loi du 14 mai 2018 a modifié l'article 511-5 du Code de l'éducation interdisant l'usage du téléphone portable à l'école et au collège. Chaque chapitre de cette nouvelle édition apporte donc une information complète, à jour des derniers textes réglementaires et de la jurisprudence, et donne des exemples pratiques qui éclairent les nouvelles réalités de la vie des établissements.

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