Tout sur les concepts de l'algèbre linéaire élémentaire, développés pour les étudiants de première année d'université et de classes préparatoires aux grandes écoles. Les exercices sont intégrés au fur et à mesure des concepts présentés, et mettent en valeur les méthodes et les idées-clés. L'auteur développe les "raisons d'être" de ces concepts et les motivations de l'algèbre linéaire. Le formalisme arrive ensuite. Vecteurs, équations, sous-espaces vectoriels, indépendance, rang, apparaissent d'abord comme des raisons nécessaires aux concepts de base. L'algèbre abstraite, et en particulier l'axiomatisation, viennent ensuite en réponse nécessaire à des problématiques de modélisation variée, et à d'autres issus de l'analyse des équations différentielles et de l'étude des polynômes.

Les concepts de base de l'algèbre linéaire - Pourquoi l'algèbre linéaire

Ce livre explore des questions auxquelles quatre années d'études universitaires apportent rarement des réponses.• Pourquoi est-ce le même nombre ? qui figure dans les formules du périmètre et de la surface du cercle ?• Quels sont les rapports entre aire, intégrale et primitive ?• Qu'ont à voir avec la mesure des grandeurs géométriques ou physiques les intégrales de Riemann, de Lebesgue,… ?• L'aire, le volume, … est-ce si naturel ? Une coupe d'un volume compact qui n'aurait pas d'aire, est-ce possible ?• Quel rôle caché joue la convexité dans certaines questions des programmes du secondaire ?• Quel est le rôle unificateur de la notion d'équation, si peu mis en valeur au cours des études ?• 0,99999… est-il égal à 1 ? Que sont les nombres irrationnels, transcendants, constructibles ?• Le polymorphisme des complexes : nombres, vecteurs, transformations…, comment s'en servir ?Ces questions renvoient souvent à des thèmes qui sont au carrefour de l'algèbre, de l'analyse et de la géométrie. Elles renvoient aussi à des problématiques de modélisation. C'est pourquoi l'ouvrage prend pour fil directeur, pour essayer de répondre à ces questions, des questionnements historiques, mathématiques, physiques, épistémologiques, pédagogiques.Ce livre a été d'abord conçu pour les étudiants préparant les concours du CAPES ou de l'Agrégation (ce qui explique le grand nombre d'exercices et de problèmes qu'il contient).Il s'adresse ensuite aux enseignants en formation en deuxième année d'IUFM, ainsi qu'aux enseignants de mathématiques des lycées et collèges, et cela se traduit par le rôle réservé à des questions historiques et pédagogiques.

Carrefours entre analyse, algèbre et géométrie

Cet ouvrage présente les exposés des journées annuelles de l'École doctorale "Savoirs scientifiques - Épistémologie, histoire des sciences et didactique" de 2003 à 2007, dont les travaux sont dirigés par Dominique Lecourt, qui rassemblent des chercheurs de plusieurs disciplines sur des thèmes suscitant analyses et discussions. Une réflexion s'y fait jour sur les efforts de promotion de la culture scientifique comme sur l'actuelle spécification des zones disciplinaires repérables dans l'enseignement. D'où l'intérêt de ne pas négliger les va-et-vient entre didactique, philosophie et histoire des sciences. Cet ouvrage se veut une incitation à poursuivre cette réflexion.

Didactique, épistémologie et histoire des sciences - Penser l'enseignement

Ce livre explore des questions auxquelles quatre années d'études universitaires apportent rarement des réponses.
Pourquoi est-ce le même nombre p qui figure dans les formules du périmètre et de la surface du cercle ?
Quels sont les rapports entre aire, intégrale et primitive ?
Qu'ont à voir avec la mesure des grandeurs géométriques ou physiques les intégrales de Riemann, de Lebesgue,... ?
L'aire, le volume,... est-ce si naturel ? Une coupe d'un volume compact qui n'aurait pas d'aire, est-ce possible ?
Quel rôle caché joue la convexité dans certaines questions des programmes du secondaire ?
Quel est le rôle unificateur de la notion d'équation, si peu mis en valeur au cours des études ?
0,99999... est-il égal à 1 ? Que sont les nombres irrationnels, transcendants, constructibles ?
Le polymorphisme des complexes : nombres, vecteurs, transformations.... comment s'en servir ?
Ces questions renvoient souvent à des thèmes qui sont au carrefour de l'algèbre, de l'analyse et de la géométrie. Elles renvoient aussi à des problématiques de modélisation. C'est pourquoi l'ouvrage prend pour fil directeur, pour essayer de répondre à ces questions, des questionnements historiques, mathématiques, physiques, épistémologiques, pédagogiques.
Ce livre a été d'abord conçu pour les étudiants préparant les concours du CAPES ou de l'Agrégation (ce qui explique le grand nombre d'exercices et de problèmes qu'il contient).
Il s'adresse ensuite aux enseignants en formation en deuxième année d'IUFM, ainsi qu'aux enseignants de mathématiques des lycées et collèges, et cela se traduit par le rôle réservé à des questions historiques et pédagogiques.

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