Personnage de légende, 'Umar al-Khayyam (1048-1131) est aussi un mathématicien novateur et un éminent philosophe. Il fut le premier à concevoir la géométrie algébrique, développée par son successeur Sharaf al-Din al-Tùsi puis, six siècles plus tard, par Descartes et Fermat. Critique de la théorie des parallèles d'Euclide aussi bien que de sa théorie des proportions, il imprègne l'histoire de ces théories, et inspire les mathématiciens jusqu'à Wallis et Saccheri. Dans ce livre sont pour la première fois réunis tous les écrits mathématiques d'al-Khayyàm, scientifiquement établis et rigoureusement traduits ; ils sont précédés des commentaires historiques et mathématiques nécessaires à l'intelligence de leur auteur, et qui placeront son œuvre dans l'histoire des mathématiques.

Al-Khayyam Mathematicien

Une part substantielle de la réflexion philosophique est née et s'est développée aux confins de la science. Depuis l'aube de la philosophie, on ne peut faire l'économie es mathématiques, de l'astronomie, de l'optique, de la médecine, etc. si l'on veut comprendre les voies empruntés par les philosophes et les modèles par eux élaborés. C'est au coeur de la philosophie que l'on rencontre la question de ses rapports avec la science. Ce livre est consacré à l'examen de quelques-uns de ces liens, non point d'une manière dogmatique, mais dans l'histoire, dans la pratique des philosophes et des savants jusqu'à la veille de l'âge moderne. On veut aussi montrer que les penseurs du Moyen Age ne font nullement exception. Les auteurs examinent en particulier les rapports entre métaphysique et logique, métaphysique et mathématiques, astronomie et physique artistique totélicienne, métaphysique et cosmologie, etc.

Les doctrines de la science de l'Antiquité à l'âge classique

Qu'appelle-t-on « mathématiques classiques », « sciences classiques » ? On a coutume de désigner par ces expressions les disciplines qui se sont développées au XVIe et au XVIIe siècle, et qui seraient les éléments constitutifs de la « raison classique ». Mais l'historiographie des sciences mathématiques et de la pensée scientifique connaît, depuis le milieu du siècle dernier, des transformations majeures. Une meilleure connaissance de ces sciences en arabe et aussi en latin dénonce en effet plus que jamais le cadre étriqué et simpliste où se trouvaient enfermées les mathématiques et la raison classiques. Les études qui composent ce livre sont destinées à rendre ces sciences mathématiques à l'horizon qui est le leur, en brisant les frontières chronologiques héritées de l'histoire politique : « ancien », « médiéval », « moderne ». On s'efforce de remonter au commencement des différentes sciences mathématiques (mathématiques, astronomie, optique et philosophie des mathématiques) en cherchant à identifier les concepts et les pratiques que les mathématiciens ont mis en oeuvre, pour ensuite appréhender certains de leurs développements et de leurs rectifications.

D'Al-Khwarizmi à Descartes - Etudes sur l'histoire des mathématiques classiques

Les arithmétiques de Diophante - Lecture historique et mathématique

L'Antiquité nous a laissé de nombreuses, et fameuses, anecdotes sur Archimède. Parmi celles-ci, on raconte que, pour défendre Syracuse menacée, il fit construire un miroir qui condensait la lumière et la chaleur. La flotte adverse, en flammes, prit la fuite. De ces miroirs ardents, point de rencontre entre théorie et technique, nous n'avons malheureusement  conservé que peu de traces : les trois textes majeurs, de Dioclès, d'Anthémius de Tralles et de l'auteur des fragments dits de Babbio sont aujourd'hui perdus. Or, les mathématiciens arabes du IXème siècle engagèrent des recherches approfondies sur les miroirs ardents et traduisirent nombre des savants grecs.Ce sont ces oeuvres, traductions arabes des traités grecs perdus, que regroupe cette édition : le texte de Dioclès, le traité dit de Dtrums, les écrits d'Anthémius de Tralles et le traité de Didyme sur la construction du miroir ardent d'Archimède sont présentés dans leur version arabe avec en vis-à-vis la traduction française. La riche introduction relate l'histoire passionnante de ces textes et fournit une analyse détaillée des connaissances catoptriques et géométriques de l'époque. Chaque texte est précédé d'une notice et fait le point des savoirs sur son auteur. La lecture est accompagnée de notes qui sont développés à la fin de chaque traité. On trouvera en outre en appendice le texte grec d'Anthémius de Tralles sur les paradoxes mécaniques, un glossaire arabe-français et un lexique arabe-grec du texte d'Anthémius sur les miroirs ardents. Le livre est enrichi par un index des noms propres, un index des concepts, un  index des traités cités, un index des manuscrits et une bibliographie. Texte établi, traduit et commenté par Roshdi Rashed.

Les Catoptriciens grecs

Oeuvres philosophiques et scientifiques d'AL-Kindi, volume 1

Entre le VIIIe et le XVe siècle, la recherche scientifique la plus avancée se faisait en arabe. L'arabe était alors la langue de la science, depuis l'Espagne jusqu'aux confins de la Chine. Ce livre en trois tomes entend replacer les sciences arabes dans l'histoire des sciences. C'est en fait la première synthèse jamais effectuée en ce domaine et dans cet esprit. Si, aujourd'hui, un tel panorama est possible, c'est en raison des recherches menées depuis le siècle dernier, et activées dans les dernières décennies. Les meilleurs spécialistes des multiples domaines des sciences arabes ont été sollicités pour restituer à la science arabe son visage et sa place en privilégiant l'analyse des sources anciennes (surtout grecques) et en consacrant quelques chapitres aux prolongements latins et hébraïques. C'est à un large public cultivé que s'adresse ce véritable livre de référence. Ce troisième volume porte sur la technologie et sur les sciences de la vie. Après un chapitre sur le génie civil et la technologie de précision, on y trouve l'histoire de la médecine, celle de l'alchimie et celle de la botanique. Une analyse du développement des institutions scientifiques dans le monde islamique et un exposé sur les diverses classifications des sciences clôturent le livre.

Histoire Des Sciences Arabes, Tome 3: Technologie, alchimie et sciences de la vie

Menelaus' Spherics is at the foundation of spherical geometry. Before the Greek original was lost, this treatise was translated several times into Arabic. This book contains the editio princeps and the first translation of two texts : a fragment of an early Arabic translation, and the first Arabic version of the Spherics written by al-Mahani /al-Harawi. It also includes a historical and mathematical study of Menelaus' treatise.

Menelaus' Spherics - Early Translation and al-Mahani/al-Harawi's Version

Les Mathematiques Infinitesimales Du Ixe Au Xie Siecle. Volume 2, Ibn Al-Haytham

Recherche et enseignement des mathématiques au IXe siècle - Le recueil de propositions géométriques de Na'im ibn Musa

Histoire de la philosophie, histoire des mathématiques, philosophie de la connaissance scientifique, philosophie de la logique, ce sont les thèmes que les auteurs de ce livre ont abordés, chacun selon ses compétences. Ce choix fait écho aux domaines que Jules Vuillemin (1920-2001) n'a cessé de cultiver et de renouveler. Reprendre les problèmes qu'il a soulevés dans ces disciplines en examinant ses propres solutions, à la lumière des nouveaux acquis scientifiques et historiques, voilà le meilleur hommage que les auteurs du livre ont voulu rendre au philosophe.

Philosophie des mathématiques et théorie de la connaissance - L'oeuvre de Jules Vuillemin

Les Mathematiques Infinitesimales Du Ixe Au Xie Siecle. Volume 4, Ibn Al-Haytham : Methodes Geometriques, Transformations Ponctuelles Et Philosophie Des Mathematiques

Coniques. - La section des droites selon des rapports

Entre le VIIIe et le XVe siècle, la recherche scientifique la plus avancée se faisait en arabe. L'arabe était alors la langue de la science, depuis l'Espagne jusqu'aux confins de la Chine. Ce livre en trois tomes entend replacer les sciences arabes dans l'histoire des sciences. C'est en fait la première synthèse jamais effectuée en ce domaine et dans cet esprit. Si, aujourd'hui, un tel panorama est possible, c'est en raison des recherches menées depuis le siècle dernier, et activées dans les dernières décennies. Les meilleurs spécialistes des multiples domaines des sciences arabes ont été sollicités pour restituer à la science arabe son visage et sa place en privilégiant l'analyse des sources anciennes (surtout grecques) et en consacrant quelques chapitres aux prolongements latins et hébraïques. C'est à un large public cultivé que s'adresse ce véritable livre de référence. Ce deuxième volume traite des sciences mathématiques et physiques. La constitution de l'algèbre comme discipline a provoqué un développement sans précédent de la géométrie algébrique, de l'analyse diophantienne, de la théorie des nombres, de l'analyse combinatoire, de l'analyse numérique, de la trigonométrie... L'étude des transformations et des projections géométriques ainsi que celle des déterminations infinitésimales ont pris, parmi d'autres, une extension remarquable. Il en est de même pour l'optique, la statique et la musique. Autant d'éléments qui permettent de comprendre comment la " science classique " a pu naître et se développer.

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