Professeur renommé au collège jésuite de Rome, Clavius était en relation avec la plupart des savants de son époque. Au tournant des XVIe et XVIIe siècles, son œuvre se situe à une période charnière entre tradition et modernité. Si on lui doit des résultats originaux, ses ouvrages sont surtout à visée pédagogique. C'est le cas pour son édition des Eléments d'Euclide, œuvre majeure et jalon significatif dans l'histoire de ce texte. Cette étude montre comment Clavius s'approprie les Eléments et les nourrit d'énoncés et de concepts tirés d'autres ouvrages, principalement médiévaux, de commentaires pédagogiques et de réflexions polémiques. Elle est suivie d'une traduction du livre V, qui contient la théorie des proportions et illustre
l'analyse des enjeux et de la structure du commentaire de Clavius.

Clavius - Une clé pour Euclide au XVIe siècle

Entre le XIIIe siècle et le XVIe siècle se développent en Europe des théories des rapports et des proportions, qui, si elles s'ancrent dans des traditions remontant à Euclide et Nicomaque, les dépassent en proposant de nouveaux objets comme la dénomination des rapports, rationnels ou irrationnels, ou les rapports de rapports. Une place privilégiée est accordée, dans cet ouvrage, au traité Sur les rapports de rapports de Nicole Oresme, qui, dans le prolongement des travaux de Thomas Bradwardine, propose une théorie novatrice, présentant un grand intérêt mathématique. On verra comment cette théorie a été acceptée ou rejetée, en particulier par Blaise de Parme, Alvarus Thomas ou Pedro Nunez. Et on trouve, en annexe à cet ouvrage, la première édition critique traduite et commentée du l'Algorismus proportionum de Nicole Oresme.

Les nouvelles théories des rapports mathématiques du XIVe au XVIe siècle

Le langage des proportions est un langage de comparaison. Outil scientifique, il met en relation grandeurs mathématiques ou physiques (deux cercles, deux mouvements, deux sons, etc.). Pour autant, son application ne se restreint pas au seul champ des mathématiques. Erigé en principe philosophique par le principe de comparaison qui le sous-tend, il déploie tout son potentiel analogique en devenant langage constructeur d'harmonie. La théorie des proportions s'ouvre ainsi sur un vaste champ de relations qui définissent canons et règles de beauté dans les diverses disciplines artistiques. S'intéresser aux proportions signifie donc s'intéresser à tous les domaines du savoir. Mais comment aborder et comprendre, dans un dialogue transversal, sa dimension historique ? Tel est le pari de ces essais, issus du LIe Colloque International d'Etudes Humanistes du Centre d'Etudes Supérieures de la Renaissance de Tours. De la renaissance menée par les Calculatores d'Oxford sous l'égide d'Aristote, à la Renaissance des peintres et des musiciens, des architectes et des alchimistes, des marchands et des érudits, jusqu'à l'aube de la Révolution scientifique, les spécialistes ici réunis éclairent la notion de proportion en tant qu'objet de théories mathématiques, en tant qu'outil dans tous les domaines du savoir et en tant que principe au coeur de constructions philosophiques ou artistiques. Avec les contributions de : Sabine Rommevaux, J. V. Field, Ann E. Moyer, Pierre Caye, Jens Hoyrup, Maryvonne Spiesser, Bernard Joly, Gabriela Ilnitchi Currie, Dorit Tanay, Anna Maria Busse Berger, Grantley McDonald, Stefano Lorenzetti, Katelijne Schiltz, Rudolf Rasch, Thomas Christensen, Brigitte Van Wymeersch, Pietro Roccasecca, Danilo Samsa, Lucien Vinciguerra, Matthew Landrus, Filippo Camerota, Valérie Auclair, Yves Pauwels, Frédérique Lemerle, Laura Moretti, Frank Zöllner.

Proportions - Science - Musique - Peinture & Architecture

La problématique. On associe souvent le nom de Galilée au tournant que constitua, pour les sciences, la mathématisation de la physique et, plus spécifiquement, celle du mouvement. Dans quelle mesure Galilée héritait-il de siècles de réflexions en philosophie naturelle et de tentatives d'employer des outils mathématiques pour rendre compte du réel ? Telle est la question-clé qui oriente cet ouvrage. On y examine comment, entre le XIVe et XVIe siècles, s'articulent arguments mathématiques, physiques, niais aussi philosophiques, logiques ou théologiques, dans différents domaines : la composition du continu à partir d'atomes, la musique, la mécanique et l'architecture. Ces préoccupations seront au coeur dés travaux de Galilée. Le contenu. A travers les écrits des atomistes d'Oxford, comme Nicole Oresme, Thomas Bradwardine ou Thomas Harriot, ce livre étudie tout d'abord comment on a associé mathématiques et phénomènes réels dans les discussions sur le continu. L'examen des théories musicales de Jean de leurs et de Jean de Boen permet ensuite de jeter un jour nouveau sur l'emploi des mathématiques pour traiter le rythme ou la consonance dans le contexte de l'Ars Nova. Puis l'ouvrage se tourne vers l'utilisation des mathématiques en mécanique. On y montre comment Blaise de Parme introduit les raisonnements de philosophie naturelle dans une science des poids et des machines simples, auparavant purement mathématique. On y dégage le lien intime qui se noue entre outils mathématiques et raisonnements physiques dans la mécanique galiléenne. Le livre se conclut par un nouvel éclairage sur le rôle des mathématiques dans l'architecture de la Renaissance.

Mathématiques et connaissance du monde réel avant Galilée

Les ouvrages d’histoire générale des mathématiques font peu de place à la Renaissance. En général, on mentionne la redécouverte des textes grecs de l’Antiquité et la résolution des équations du troisième degré par les algébristes italiens. Pourtant, les mathématiques de cette période, et en particulier l’algèbre, posent des problèmes spécifiques, qu’il vaut la peine d’étudier pour eux-mêmes. Héritiers d’une partie de l’algèbre arabe mais aussi de l’arithmétique pratique, les algébristes de la Renaissance tentent de donner un fondement théorique solide à une discipline encore balbutiante. Il s’agit de circonscrire le domaine de l’algèbre, notamment par rapport à l’arithmétique, d’en définir les objets et d’en justifier les méthodes. Il s’agit aussi d’en montrer l’utilité, d’en magnifier les applications à de nombreux domaines. Les études qui composent ce recueil présentent plusieurs figures d’algébristes européens, en montrant la diversité de leurs conceptions de l’algèbre, entre art permettant la résolution des problèmes et science des équations.

Pluralité de l'algèbre à la Renaissance

La comparaison des mouvements selon le rapport entre puissances motrices et résistances a été un sujet constant de réflexion et de discussions en philosophie naturelle durant tout le Moyen Âge et la Renaissance. Le problème a été formulé à partir de quelques indications d'Aristote dans la Physique et de remarques des commentateurs arabes, mais il a pris un essor sans précédent à partir du Traité des rapports de Thomas Bradwardine (1328), qui a tenté de reformuler les règles aristotéliciennes. Sa nouvelle règle du mouvement se retrouve à Oxford chez Kilvington et Swineshead. À Paris Nicole Oresme la reprend et propose une théorie innovante des rapports permettant de la fonder mathématiquement. Ensuite, cette règle et les différentes innovations mathématiques qui l'accompagnent sont diffusées dans différents pays européens. Dans ce volume est étudiée la transmission de cette théorie du mouvement depuis le XIVe siècle jusqu'à la fin du XVIe siècle, en France, en Italie, en Angleterre, au Portugal. Y sont présentés les débats auxquels cette théorie donne lieu, les incompréhensions qui se font parfois jour à propos de l'application de la règle du mouvement ou de questions plus proprement mathématiques concernant la composition des rapports. Dans ces développements, c'est une conception originale des rapports entre mathématiques et philosophie naturelle qui est mise en œuvre et qui domine l'étude du mouvement naturel jusqu'à la fin de la Renaissance.

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