A singular mathematical promenade

Il est inhabituel qu'une idée mathématique se diffuse dans la société. C'est pourtant le cas avec la théorie du chaos, popularisée grâce à l'effet papillon, selon lequel le battement d'ailes d'un papillon au Brésil pourrait provoquer une tornade au Texas.

Depuis Galilée et Newton, la physique et les mathématiques sont traversées par cette question du déterminisme. Si la science semble d'abord en état de tout prédire, elle doit reconnaître, vers la fin du XIXe siècle, l'infinie complexité du monde et l'impossibilité pratique de prévoir le futur en fonction du présent.

Étienne Ghys restitue ici le cheminement de grands scientifiques et nous fait toucher du doigt, toujours de manière très accessible, la portée conceptuelle de l'abstraction mathématique.

La théorie du chaos

Henri Poincaré (1854-1912) fut l'un des plus grands savants de son temps, sans doute le dernier à avoir dominé et fait progresser tous
les domaines ou presque des mathématiques et de la physique théorique. Il crée ainsi plusieurs branches inédites des mathématiques comme la topologie algébrique et les systèmes dynamiques, et ouvre la voie à la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes et à celle des développements asymptotiques. Il rénove complètement la mécanique céleste, découvrant à cette occasion le chaos déterministe. C'est aussi l'un des pères de la théorie de la relativité restreinte. En philosophie des sciences enfin, il lègue une pensée très féconde. C'est sur cette œuvre extraordinaire qu'une vingtaine de mathématiciens et physiciens de renom se sont penchés. Accessibles pour l'essentiel dès l'entrée en master, leurs contributions soulignent la puissance et la modernité des travaux d'Henri Poincaré, source d'inspiration inépuisable pour les doctorants et chercheurs,
comme l'a rappelé l'attribution en 2006 de la médaille Fields à Grigori Perelman pour sa démonstration de la conjecture de Poincaré formulée quelque... cent ans plus tôt.

L'héritage scientifique de Poincaré

Depuis Galilée et Newton, la physique et les mathématiques sont traversées par la question centrale du déterminisme et la question de savoir s'il est possible de prévoir le futur à partir du présent. Avec le calcul différentiel, Newton met au point un outil mathématique qui permet en pratique de prédire le mouvement des objets et jusqu'à la position des astres. Ce faisant, et jusqu'au XIX siècle, il donne un élan d'optimisme conquérant à la science qui semble en état de répondre à toutes les questions et de résoudre tous les problèmes. Le déterminisme triomphant rencontre cependant ses limites vers la fin du XIXe siècle, laissant la place à la théorie des probabilités, lorsqu'apparaîtront des problèmes plus complexes. Devant la reconnaissance de l'infini complexité du monde et de l'intrication des phénomènes interdépendants, Henri Poincaré propose une approche plus modeste, plus qualitative. C'est de cette reconnaissance de l'impossibilité pratique de prédire le futur en fonction du présent, le temps qu'il fera demain par exemple, qu'est née la théorie du chaos. Elle sera développée tout au long du XXe siècle et jusqu'à nos jours, notamment par Edward Lorenz. 
C'est cette histoire du déterminisme et de la théorie du chaos que nous raconte ici le mathématicien Etienne Ghys. Chemin faisant, et toujours de manière très accessible, il nous fait toucher du doigt (événement rare pour les non-spécialistes) la portée conceptuelle de l'abstraction mathématique.

Vu de près, un flocon révèle toutes sortes de splendeurs : une merveille de géométrie et de symétrie. En 1610, le grand astronome Johannes Kepler en fut étonné et voulut expliquer pourquoi les flocons ont six branches. Etienne Ghys s'est à son tour pris de passion pour les flocons de neige. Dans ce livre aux magnifiques images, il nous conte l'histoire de la science de la neige. On y rencontre en chemin des personnages pittoresques et savants, un archevêque suédois, un philosophe français et un scientifique anglais, d'autres hollandais, américains, japonais, sans oublier "une Lady" et un pêcheur de baleines. Peu à peu, on apprend que la forme des cristaux est liée à la température et à l'humidité du lieu de leur formation. Qu'en observant un flocon, on peut connaître l'état de l'atmosphère qui nous surplombe... Etienne Ghys, avec son talent d'écriture inégalé, nous fait découvrir toute une science. Le ton est chaleureux, le récit nous entraîne. On parvient jusqu'aux marches de la science la plus moderne et on aperçoit, par des illustrations très simples, l'horizon mathématique de la cristallographie. Un formidable voyage initiatique, pour tous les âges. Un livre où se mêlent la poésie et la science. Un livre à la portée de chacun.

La petite histoire des flocons de neige

La Petite histoire des flocons de neige

Ce qu'on aime, dans le ballon rond, c'est plus souvent le frapper du pied qu'en examiner les coutures. Du moment qu'il est rond... Pourtant, tous les ballons de foot ne se comportent pas de la même façon et, si l'on y regarde de près, ils sont souvent très différents. Etienne Ghys les observe d'abord en géomètre et interroge les secrets de leur conception : comment construire un objet aussi proche que possible de la sphère ? Avec son talent de conteur et son désir de comprendre, il dévoile les problèmes qui mobilisent aujourd'hui les ingénieurs. Mais, s'ils ont la même forme, pourquoi les ballons ont-ils des trajectoires différentes ? A l'aide de quelques schémas et d'explications lumineuses de l'auteur, on découvre pourquoi la balistique, le frottement et l'écoulement de l'air, c'est important pour marquer des buts. Ce petit livre richement illustré répond à toutes sortes de questions que le lecteur ne s'était jamais posées et qu'il découvre passionnantes. Un regard diff érent sur un objet extraordinairement populaire et un formidable exemple de science rendue accessible à tous, amateurs de football ou simplement curieux.

A singular mathematical promenade

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