Random Times and Enlargements of Filtrations in a Brownian Setting

L'épreuve d'informatique théorique du concours aux Écoles normales supérieures est indéniablement l'une des épreuves les plus difficiles et les plus mystérieuses. Peu documentée, elle s'avérait jusqu'à présent difficile à préparer.
Enseignants, normaliens, organisateurs de compétitions informatiques, les auteurs Ismael Belghiti, Roger Mansuy et Jill-Jênn Vie ont décidé d'essayer de remédier à cet état de faits pour permettre à tous les candidats de pouvoir défendre leurs chances dans ce concours. Après un travail minutieux de collecte auprès des admissibles, ils ont complété et détaillé des exercices dans l'esprit de cette épreuve puis rédigé des corrigés complets, illustrés et commentés. Le recueil que vous tenez entre les mains est le fruit de cette collaboration sur le long terme : l'un des seuls outils disponibles pour le candidat, ou son professeur, proposant aussi bien une vue d'ensemble de l'épreuve que des moyens de se perfectionner en vue de celle-ci.
La bibliographie et la quantité de commentaires qui permettent d'élargir le panorama ont été pensées de sorte que ce livre puisse également être un secours pour l'épreuve d'informatique de l'agrégation de mathématiques.

Les clefs pour l'info ; ENS, agrégation

Aspects of Brownian Motion

Cet ouvrage présente, pour les étudiants de premier cycle, une introduction élémentaire mais rigoureuse aux graphes aléatoires, sujet d'ordinaire présenté en master : le contenu du cours, l'organisation en courts chapitres et les exercices, tous corrigés en détail, permettent de donner un vaste aperçu du domaine et d'aborder des résultats frappant par leur beauté mathématique ou leurs aspects parfois contre-intuitifs. La progression en quatre parties globalement indépendantes autorise une lecture partielle pour un projet de fin de semestre ou un travail personnel (comme les TIPE des classes préparatoires). Le parti-pris assumé de l'accessibilité rend le texte unique dans le domaine.

Introduction aux graphes aléatoires (et à la méthode probabiliste)

Un manuel concis pour maîtriser l'algèbre linéaire en L1 et en L2, en 2nde année de CPGE ou pour les concours de l'enseignement avec des rappels de cours et de nombreux exercices corrigés.

Depuis les rappels sur les fondements de la théorie de la dimension, du rang et des systèmes linéaires jusqu'à la mise en place des méthodes et des objets fondamentaux de la réduction des endomorphismes, ce manuel répond aux besoins spécifiques des étudiants sur cette partie du programme d'algèbre.Chaque énoncé d'exercice, accompagné d'un rappel de cours, est l'occasion d'en présenter la thématique qui le replace dans un contexte mathématique signifiant (et non pas déconnecté de l'apprentissage). Les auteurs en proposent un éclairage multiple, et livrent une (ou plusieurs) solution(s) ainsi que divers développements apparentés.
Cette deuxième édition augmentée (+ 48 pages), intègre deux nouveaux chapitres consacrés à la réduction des endomorphismes spéciaux d'un espace euclidien et à l'exponentielle de matrice, une dizaine d'exercices très récents issus des annales des concours aux grandes écoles et une annexe sur la parallèle avec les groupes abéliens finis.
Sommaire : 1. Polynômes d'endomorphismes - 2. Sous-espaces stables - 3. Commutation - 4. Lemme des noyaux - 5. Éléments propres, caractéristiques - 6. Endomorphismes cycliques - 7. Théorème de Cayley & Hamilton - 8. Diagonalisation - 9. Trigonalisation - 10. Réduction et algèbre bilinéaire - 11. Réduction de Jordan - 12. Réduction de Frobenius -13. Topologie des classes de similitudes - 14. Localisation des valeurs propres - 15. Application aux chaînes de Markov finies - 16. Exponentielle de matrices - Annexe : Parallèle avec les groupes abéliens finis - Notations - Index

Algèbre linéaire : réduction des endomorphismes ; cours et exercices corrigés licence, prépas, CAPES et Agrégation

Ce nouvel ouvrage de la série "Les clefs pour" propose aux étudiants de PSI plus de deux cents exercices posés très récemment aux principaux concours de cette filière : Polytechnique, Mines, Centrale, CCP. Les niveaux de difficulté et les thèmes abordés sont suffisamment variés pour couvrir largement l'éventail des sujets effectivement proposés à ces concours. Ce livre permettra aux étudiants, dans des conditions aussi proches que possible de celles des concours, d'analyser un énoncé, d'entrer dans la résolution de l'exercice, d'appliquer les théorèmes du cours, en un mot de s'entraîner à l'épreuve d'oral dans toutes ses dimensions. Les solutions sont détaillées et s'appuient exclusivement sur le programme de la filière PSI. Cependant, le livre pourra être utilisé avec profit par les étudiants d'autres filières scientifiques.

Les clefs pour la PSI et la PSI*

Assurez votre réussite en prépas avec ce livre de Mathématiques PCSI au coeur des attentes et des besoins des élèves.
      
Conçue par des auteurs au coeur de l'enseignement, cet ouvrage de mathématiques répond parfaitement aux attentes et aux besoins des élèves en classe préparatoires PCSI.

Chaque chapitre comporte :
- le lien entre les notions du chapitre et le programme avec renvoi aux exercices concernés.
- un cours complet enrichi de conseils méthodologiques, de démonstrations et de nombreux exemples ? pour maîtriser parfaitement le programme et acquérir les capacités exigées.
- des fiches de synthèse ? pour réviser avant les colles et les oraux.
- Une batterie d'exercices de difficulté progressive : Vrai/faux, application, approfondissement et problèmes de concours ? pour tester sa compréhension du cours et s'entraîner aux écrits comme aux oraux.
- Des aides au démarrage des exercices  - Tous les corrigés détaillés.

+ en ligne : Des exercices supplémentaires et des approches transversales avec Python.

Maths PCSI ; tout-en-un

Les probabilités ont fait leur apparition très récemment dans le programme de mathématiques de toutes les classes préparatoires scientifiques. Complexes et très variées, elles sont mobilisées dans de nombreux domaines et forment un sujet à la fois délicat et passionnant pour les élèves comme pour les professeurs. Cet ouvrage propose un apprentissage efficace et accessible des concepts rencontrés avec : des synthèses de cours et de méthode pour acquérir les connaissances indispensables et réviser efficacement, de nombreux exercices intégralement corrigés pour s'entraîner et se mettre en situation d'épreuve : exercices guidés, exercices d'application et d'approfondissement, certains issus de problèmes de recherche actuels.

Random Times and Enlargements of Filtrations in a Brownian Setting

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