Le chaos est une théorie mathématique qui permet de décrire des systèmes instables comme les mouvements des planètes et les variations météorologiques.
Mais le calcul des trajectoires d'un système chaotique est-il possible ? La réponse à cette question nous conduit à nous interroger sur le rapport entre mathématiques et ordinateurs et, plus généralement, sur la place des mathématiques dans les sciences.

Le chaos - poche

Deux grandes figures internationales des mathématiques appliquées à l’économie, l’un économiste, l’autre philosophe, confrontent leur point de vue sur la place de la rationalité au sein des théories économiques. Pour Ivar Ekeland, l’économie en tant que science, vise à produire des énoncés vrais. Elle s’efforce donc de construire un modèle formel et non à prendre en considération la subjectivité des agents. Il s’appuie sur deux exemples : le comportement du consommateur et la pratique des penalties au football. Jon Elster, quant à lui, part de la crise des subprimes et du réchauffement climatique, pour dénoncer les limites de la théorie du choix rationnel, en mettant en avant les situations d’indétermination de la théorie. Une confrontation d’idées qui permet de prendre part aux débats actuels sur la question de la rationalité en économie, à travers un style vivant, enrichi par des discussions entre scientifiques issus de disciplines différentes.

Théorie économique et rationalité

La théorie du chaos a attiré l'attention sur le caractère imprévisible et aléatoire du monde physique.
Mais une très ancienne tradition philosophique, relayée par la science classique, affirme au contraire l'harmonie générale de l'univers. Et Leibniz a même pu affirmer que ce monde est le meilleur des mondes possibles. Cette idée singulière a une longue histoire que retrace ce livre, montrant sur quels résultats scientifiques elle s'appuie et ce qu'elle est devenue aujourd'hui. À partir de l'oeuvre de Galilée, la physique dégage un énigmatique " principe de moindre action ".
Les progrès des mathématiques, dont certains fort récents, permettent d'en tirer petit à petit toutes les conséquences et de réduire l'étude des mouvements à des problèmes de géométrie. Mais la physique galiléenne ne s'applique qu'à un niveau particulier de la réalité, et le " principe de moindre action " disparaît à l'étage supérieur (thermodynamique) comme à l'étage inférieur (quantique). Aussi l'auteur est-il amené à conclure sur un certain scepticisme à l'égard d'une éventuelle vision globale et unifiée du monde.
La recherche d'une raison simple et universelle expliquant pourquoi le monde est comme il est lui paraît une entreprise vouée à l'échec, mais il reste optimiste quant aux perspectives qu'offre la science pour améliorer la condition humaine.

Science ouverte le meilleur des mondes possibles. mathematiques et destinee

Le Calcul, l'Imprévu
Des progrès spectaculaires ont été accomplis récemment dans la description scientifique du temps et du changement. Rompant avec le morne déterminisme classique, ces idées nouvelles modifient déjà notre pratique de la science et notre conception du savoir. Elles brouillent les frontières du calculable et de l'imprévisible, du déterminé et de l'aléatoire, de l'ordre et du désordre. Comme jadis les ellipses de Kepler, on peut résumer les nouvelles conceptions en quelques images frappantes : le chat d'Arnold, le fer à cheval de Smale, la fronce de Thom. Elles ont réveillé un écho dans tous les domaines de la science et sont destinées à se faire partie de notre bagage culturel.
Ivar Ekeland
Mathématicien, professeur à l'université de Paris-Dauphine, qu'il a présidée de 1989 à 1994, ses travaux portent sur la géométrie et la mécanique d'une part, la théorie des jeux et l'économie d'autre part.
Prix Jean-Rostand

Le Calcul, l'Imprévu. Les figures du temps de Kepler à Thom

Des progrès spectaculaires ont été accomplis récemment dans la description scientifique du temps et du changement.
 Rompant avec le morne déterminisme classique, ces idées nouvelles modifient déjà notre pratique de la science et notre conception du savoir.  elles brouillent les frontières du calculable et de l'imprévisible, du déterminé et de l'aléatoire, de l'ordre et du désordre.  comme jadis les ellipses de kepler, on peut résumer les nouvelles conceptions en quelques images frappantes: le chat d'arnold, le fer à cheval de smale, la fronce de thom.
 Elles ont réveillé un écho dans tous les domaines de la science et sont destinées à faire partie de notre bagage culturel.

Le calcul, l'imprevu. les figures du temps de kepler a thom

Le Calcul, l'Imprévu Des progrès spectaculaires ont été accomplis récemment dans la description scientifique du temps et du changement. Rompant avec le morne déterminisme classique, ces idées nouvelles modifient déjà notre pratique de la science et notre conception du savoir. Elles brouillent les frontières du calculable et de l'imprévisible, du déterminé et de l'aléatoire, de l'ordre et du désordre. Comme jadis les ellipses de Kepler, on peut résumer les nouvelles conceptions en quelques images frappantes : le chat d'Arnold, le fer à cheval de Smale, la fronce de Thom. Elles ont réveillé un écho dans tous les domaines de la science et sont destinées à se faire partie de notre bagage culturel.

 

Ivar Ekeland Mathématicien, professeur à l'université de Paris-Dauphine, qu'il a présidée de 1989 à 1994, ses travaux portent sur la géométrie et la mécanique d'une part, la théorie des jeux et l'économie d'autre part.

 

Prix Jean-Rostand

Le calcul, l'imprévu ; les figures du temps de Kepler à Thom

L'industrie financière a rendu la spéculation accessible à tous, comptant sur la "sagesse des foules" pour réguler les marchés. Mais cette sagesse n'est pas toujours au rendez-vous : de la folie des tulipes en Hollande en 1637 à la crise des subprimes de 2008, les exemples sont nombreux de bulles spéculatives qui éclatent ! La passionnante histoire de la spéculation, relatée ici, n'est pas avare de surprises. Parmi elles, la plus paradoxale est que la spéculation financière peut aussi bien être bénéfique que néfaste. A petite dose, elle améliore le partage des risques dans l'économie et contribue au financement des innovations. A forte dose, elle provoque des crises financières très coûteuses pour la société. De même que l'on limite la vitesse sur les routes pour éviter les accidents, il faut limiter la spéculation financière, et pour cela il faut la taxer. A la suite de la crise des subprimes, qui a provoqué une récession mondiale, la Commission européenne avait projeté de mettre en place une taxe sur certaines transactions financières jugées spéculatives. Mais il est très difficile de distinguer les transactions spéculatives de celles qui ne le sont pas. Les auteurs proposent ici une solution applicable à toutes les transactions ; elle aurait un impact très faible sur la vie quotidienne, mais frapperait lourdement les transactions les plus spéculatrices.

Il faut taxer la spéculation financière

Ordre et désordre, hasard et nécessité, information et bruit, singularités et régularités, la causalité, la prévision, ses fondements et ses limites : tels sont les grands problèmes et les principaux concepts engagés dans la querelle du déterminisme que les développements de la science d'aujourd'hui ont conduit à ranimer. 

Les querelles au sujet du déterminisme n'ont jamais porté sur des points de détail ni sur des questions d'intérêt limité. Toutes celles qui ont eu lieu dans le passé ont mis en évidence les failles et les fractures des soubassements du savoir, qu'il s'agisse des sciences de la nature ou des sciences humaines. Il leur est même arrivé d'annoncer des séismes qui ont bouleversé les certitudes apparemment les plus incontestables et dont les incidences se sont étendues jusque dans la vie quotidienne. 

La présente version de la querelle confirmera-t-elle cette règle ? Voit-elle s'affronter deux tendances au sein du même paradigme de la scientificité, ou bien au contraire deux paradigmes différents, l'un ancien et l'autre nouveau ? L'avenir seul le dira. 

Reste que la controverse est l'une des plus importantes pour la vie intellectuelle de notre temps.

La querelle du déterminisme - Philosophie de la science d'aujourd'hui

Probabilités, absence de certitudes, impossibilité de prévoir ce qu'il va advenir, théorie du chaos... De tout temps, le hasard accompagne l'homme et ne cesse de le fasciner. Mais qu'en pense réellement un grand mathématicien ? Cet essai en bande dessinée nous explique de façon simple et ludique le hasard et ses mystères ainsi que les stratégies qui peuvent nous aider à mieux appréhender les prévisions, la chance et les jeux de hasard !

Le chaos - poche

Résumé

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Critiques

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