Le chaos est une théorie mathématique qui permet de décrire des systèmes instables comme les mouvements des planètes et les variations météorologiques.
Mais le calcul des trajectoires d'un système chaotique est-il possible ? La réponse à cette question nous conduit à nous interroger sur le rapport entre mathématiques et ordinateurs et, plus généralement, sur la place des mathématiques dans les sciences.

Le chaos - poche

Des progrès spectaculaires ont été accomplis récemment dans la description scientifique du temps et du changement.
 Rompant avec le morne déterminisme classique, ces idées nouvelles modifient déjà notre pratique de la science et notre conception du savoir.  elles brouillent les frontières du calculable et de l'imprévisible, du déterminé et de l'aléatoire, de l'ordre et du désordre.  comme jadis les ellipses de kepler, on peut résumer les nouvelles conceptions en quelques images frappantes: le chat d'arnold, le fer à cheval de smale, la fronce de thom.
 Elles ont réveillé un écho dans tous les domaines de la science et sont destinées à faire partie de notre bagage culturel.

Le calcul, l'imprevu. les figures du temps de kepler a thom

Probabilités, absence de certitudes, impossibilité de prévoir ce qu'il va advenir, théorie du chaos... De tout temps, le hasard accompagne l'homme et ne cesse de le fasciner. Mais qu'en pense réellement un grand mathématicien ? Cet essai en bande dessinée nous explique de façon simple et ludique le hasard et ses mystères ainsi que les stratégies qui peuvent nous aider à mieux appréhender les prévisions, la chance et les jeux de hasard !

Le hasard : Une approche mathématique

L'industrie financière a rendu la spéculation accessible à tous, comptant sur la "sagesse des foules" pour réguler les marchés. Mais cette sagesse n'est pas toujours au rendez-vous : de la folie des tulipes en Hollande en 1637 à la crise des subprimes de 2008, les exemples sont nombreux de bulles spéculatives qui éclatent ! La passionnante histoire de la spéculation, relatée ici, n'est pas avare de surprises. Parmi elles, la plus paradoxale est que la spéculation financière peut aussi bien être bénéfique que néfaste. A petite dose, elle améliore le partage des risques dans l'économie et contribue au financement des innovations. A forte dose, elle provoque des crises financières très coûteuses pour la société. De même que l'on limite la vitesse sur les routes pour éviter les accidents, il faut limiter la spéculation financière, et pour cela il faut la taxer. A la suite de la crise des subprimes, qui a provoqué une récession mondiale, la Commission européenne avait projeté de mettre en place une taxe sur certaines transactions financières jugées spéculatives. Mais il est très difficile de distinguer les transactions spéculatives de celles qui ne le sont pas. Les auteurs proposent ici une solution applicable à toutes les transactions ; elle aurait un impact très faible sur la vie quotidienne, mais frapperait lourdement les transactions les plus spéculatrices.

Il faut taxer la spéculation financière

L'industrie financière a rendu la spéculation accessible à tous, comptant sur la « sagesse des foules » pour réguler les marchés. Mais cette sagesse n'est pas toujours au rendez-vous : de la folie des tulipes en Hollande en 1637 à la crise des subprimes de 2008, les exemples sont nombreux de bulles spéculatives qui éclatent ! La passionnante histoire de la spéculation, relatée ici, n'est pas avare de surprises. Parmi elles, la plus paradoxale est que la spéculation financière peut aussi bien être bénéfique que néfaste. À petite dose, elle améliore le partage des risques dans l'économie et contribue au financement des innovations. À forte dose, elle provoque des crises financières très coûteuses pour la société. De même que l'on limite la vitesse sur les routes pour éviter les accidents, il faut limiter la spéculation financière, et pour cela il faut la taxer. À la suite de la crise des subprimes, qui a provoqué une récession mondiale, la Commission européenne avait projeté de mettre en place une taxe sur certaines transactions financières jugées spéculatives. Mais il est très difficile de distinguer les transactions spéculatives de celles qui ne le sont pas. Les auteurs proposent ici une solution applicable à toutes les transactions ; elle aurait un impact très faible sur la vie quotidienne, mais frapperait lourdement les transactions les plus spéculatrices. Le remède aux excès de la spéculation financière existe. Il reste à l'appliquer. de toute urgence. Ivar Ekeland, mathématicien et économiste, a présidé l'université Paris-Dauphine et dirigé le Pacific Institute of Mathematical Sciences de Vancouver. Jean-Charles Rochet, professeur d'économie à l'Université de Genève, est chercheur associé à la Toulouse School of Economics et professeur invité au MIT.

Est-ce vraiment un hasard si ivar ekeland, cherchant à rendre compte des théories mathématiques récentes, leur trouve une curieuse résonance dans des sagas islandaises du xiiie siècle ? ou l'énigme littéraire, précédant la théorie du chaos et celle de l'information, et procédant des mêmes questions fondamentales, éclaire-t-elle d'un jour nouveau ces questions modernes ?
" il m'a semblé possible, et par certains côtés nécessaire, de rapprocher deux textes séparés par un millénaire, quelques pages d'une ancienne saga, et des fragments d'un moderne traité sur le hasard.
 Si l'une parle de sort, de magie ou de destin, et l'autre d'aléa, de chaos ou de risque, c'est la même histoire qu'ils racontent.  " une histoire qui mène aujourd'hui du calcul des probabilités à la théorie des systèmes dynamiques, et de la logique à la statistique, offrant un magistral tour d'horizon des mathématiques du hasard.

Au hasard ; la chance, la science et le monde

Le Calcul, l'Imprévu Des progrès spectaculaires ont été accomplis récemment dans la description scientifique du temps et du changement. Rompant avec le morne déterminisme classique, ces idées nouvelles modifient déjà notre pratique de la science et notre conception du savoir. Elles brouillent les frontières du calculable et de l'imprévisible, du déterminé et de l'aléatoire, de l'ordre et du désordre. Comme jadis les ellipses de Kepler, on peut résumer les nouvelles conceptions en quelques images frappantes : le chat d'Arnold, le fer à cheval de Smale, la fronce de Thom. Elles ont réveillé un écho dans tous les domaines de la science et sont destinées à se faire partie de notre bagage culturel.

 

Ivar Ekeland Mathématicien, professeur à l'université de Paris-Dauphine, qu'il a présidée de 1989 à 1994, ses travaux portent sur la géométrie et la mécanique d'une part, la théorie des jeux et l'économie d'autre part.

 

Prix Jean-Rostand

Le calcul, l'imprévu ; les figures du temps de Kepler à Thom

Une malheureuse grenouille mise à cuire dans une marmite tolère une élévation régulière de la température de l’eau, alors qu’un ébouillantement brutal la ferait réagir aussitôt. De même, le réchauffement climatique est insidieux : il n’est perceptible qu’à l’échelle de la décennie, voire du siècle, n’implique aucune décision urgente et, de fait, est régulièrement repoussé sur l’agenda des politiques dont l’horizon excède rarement quelques années. Or, dans le domaine de l’environnement, le délai entre l’action et son impact est au minimum de cinquante ans. Seul un point de vue éthique et anthropologique prenant en compte la survie de l’espèce humaine pourrait résoudre le dilemme, mais en tant qu’Homo oeconomicus nous sommes des individus calculateurs agissant par intérêt personnel, et pour lesquels l’environnement est une ressource infinie et gratuite. Dans le jeu économique ordinaire, il n’y a pas de «taux d’intérêt écologique», comme le montre l’inéluctable disparition, sous l’effet des lois économiques, des ressources halieutiques. C’est donc à une conception plus large de l’humanité et à un renouveau de l’éthique que nous convie l’auteur, à défaut de voir l’espèce humaine, victime de la pensée économique, partager le triste sort de la morue, du thon rouge et de la grenouille.

Le chaos - poche

Résumé

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