Ces réflexions sont le développement d'une note, qui appartenait d'abord à une étude sur les concepts fondamentaux de la physique.

Mathématiques et métaphysique chez Descartes

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Les conditions qui rendent possible un acte libre existent-elles dans la nature et en nous-mêmes ? Y a-t-il nécessité ou contingence ? 

Un philosophe grec du nom de Diodore Kronos, à peu près contemporain d'Aristote, a formulé une aporie connue sous le nom d'argument dominateur. C'est un fait que les anciens ont considéré cette aporie comme valide. À leurs yeux, elle démontrait l'incompatibilité de plusieurs principes dont on s'accorde à trouver la présence dans les conditions d'un acte libre et que le bon sens est porté spontanément à tenir pour vrais. Réduits à l'essentiel, voici ces principes : 

a) Le passé étant irrévocable, seul un événement futur peut être possible. 

b) Un impossible ne peut pas être la conséquence logique d'un possible. 

c) Il y a un possible dont la réalisation n'a jamais lieu, ni dans le présent, ni dans le futur. 

d) Ce qui est, est nécessairement pendant qu'il est. 

C'est encore un fait, historiquement attesté, que, en réponse à la question de la nécessité ou de la contingence, les philosophes de l'Antiquité ont élaboré plusieurs solutions mutuellement exclusives en procédant comme on fait, en mathématiques, lorsqu'il s'agit d'accommoder un système d'axiomes démontré incohérent. Ils ont sacrifié l'un d'eux pour sauver ceux qui leur paraissaient inattaquables.

Ce livre est paru en 1984.

Nécessité ou contingence - L'aporie de Diodore et les systèmes philosophiques

e tome premier de La philosophie de l'algèbre, publié en 1962, a pour objet des recherches sur quelques concepts et méthodes de l'algèbre moderne. La première partie contient une réflexion sur le développement de la théorie des équations algébriques, de Descartes à Galois. La seconde partie traite de la mathématique universelle à partir des travaux de Klein et de Lie. Elle en examine ce qu'on appelait au XVIIIe siècle la "métaphysique". L'auteur se proposait d'examiner dans un tome second les trois concepts de structure, d'infini et d'ordre. Cet examen l'eût conduit aux questions concrètes de la mathématique universelle. D'autres travaux et des parutions récentes sur ces sujets l'ont dissuadé de publier la première section de ce second tome et de rédiger les deux autres. Ces développements, d'ailleurs, n'auraient pas modifié pour l'essentiel la leçon du premier tome, dont la tâche est achevée en décrivant la révolution de pensée qui, au siècle dernier, a changé la nature de l'algèbre. J. V.

La philosophie de l'algèbre

Ces réflexions sont le développement d'une note, qui appartenait d'abord à une étude sur les concepts fondamentaux de la physique. « Copyright Electre »

L'intuitionnisme subordonne être, bien, beauté, justice, Dieu même aux méthodes qui les rendent accessibles à l'homme en fournissant la preuve de leur légitimité dans l'ordre de la connaissance, du devoir, du jugement de goût, du droit et de la foi religieuse.

Les dix-sept articles réunis ici, parus en trois langues entre 1964 et 1993, esquissent la construction et analysent les limites de l'intuitionnisme kantien dans toute l'étendue de la philosophie.

L'intuitionnisme kantien

Les conditions qui rendent possible un acte libre existent-elles dans la nature et en nous-mêmes ? Y a-t-il nécessité ou contingence ? 
Un philosophe grec du nom de Diodore Kronos, à peu près contemporain d'Aristote, a formulé une aporie connue sous le nom d'argument dominateur. C'est un fait que les anciens ont considéré cette aporie comme valide. À leurs yeux, elle démontrait l'incompatibilité de plusieurs principes dont on s'accorde à trouver la présence dans les conditions d'un acte libre et que le bon sens est porté spontanément à tenir pour vrais. Réduits à l'essentiel, voici ces principes : 
a) Le passé étant irrévocable, seul un événement futur peut être possible. 
b) Un impossible ne peut pas être la conséquence logique d'un possible. 
c) Il y a un possible dont la réalisation n'a jamais lieu, ni dans le présent, ni dans le futur. 
d) Ce qui est, est nécessairement pendant qu'il est. 
C'est encore un fait, historiquement attesté, que, en réponse à la question de la nécessité ou de la contingence, les philosophes de l'Antiquité ont élaboré plusieurs solutions mutuellement exclusives en procédant comme on fait, en mathématiques, lorsqu'il s'agit d'accommoder un système d'axiomes démontré incohérent. Ils ont sacrifié l'un d'eux pour sauver ceux qui leur paraissaient inattaquables.
Ce livre est paru en 1984.

Mathématiques et métaphysique chez Descartes

Résumé

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