Les Fractals

Comment des nombres dits imaginaires peuvent-ils empêcher des gratte-ciel de s'effondrer ? Où des lignes parallèles se rejoignent-elles ? A quel moment aujourd'hui avez-vous utilisé de l'algèbre abstraite ?    Ian Stewart répond à ces questions et à bien d'autres en déroulant le fil de l'histoire des mathématiques. Des premiers symboles numériques utilisés par les mésopotamiens aux problèmes actuels encore non résolus, les grandes étapes de cette histoire de la pensée humaine sont brillamment retracées. Les principaux domaines mathématiques sont clairement expliqués, à l'aide d'exemples simples qui montrent que les mathématiques sont présentes partout autour de nous.

Arpenter l'infini ; une histoire des mathématiques

Connaissez-vous l'oracle de Kevin Bacon ? le point commun entre Fibonacci et une marguerite ? entre la théorie du chaos et un lave-vaisselle ? Quelle est, d'après vous, la valeur des nombres plastiques ? Le sol de votre salle de bain dissimulerait-il, à votre insu, un pavage de Penrose ? De quoi stimuler vos neurones, avec d'autant plus de plaisir que l'humour est au rendez-vous. Peut-être reconnaîtrez-vous quelques bons vieux classiques métamorphosés par la fantaisie délirante du professeur Stewart, mais seuls les esprits bien trempés résisteront au vertige des paradoxes qu'il se plaît à trousser, complice des grands maîtres, ce farceur d'Archimède comme le terrible Godel. Attention, passion contagieuse.

Mon cabinet de curiosités mathématiques

Vous le savez désormais, notre univers est le produit fortuit d'une expérience concoctée par les mages du Disque-monde. Bizarre, ce " Globe-monde " : il obéit à des règles de causalité et la magie n'y a pas cours. Mais un jour apparaît un primate qui croit au pouvoir des histoires. L'éveil de son regard imprègne le monde de motivations, de désirs et d'aspirations. De narrativium. Un terrain d'invasion rêvé pour les elfes du Disque-monde... Dans ce deuxième livre, Terry Pratchett, Jack Cohen et Ian Stewart alternent à nouveau la vulgarisation scientifique et les tribulations des mages pour aborder une question qui nous touche de près : l'évolution humaine. Qu'est-ce que l'esprit humain exactement ? Comment a-t-il, pu naître de la rigidité des lois physigttes? Qu'est-ce qui nous distingue du règne animal? Un voyage étourdissant et raisonné à travers la philosophie, la religion et la pensée scientifique. Une ode à l'esprit critique solidement documentée. Un livre utile en ces temps d'inventaire de nos valeurs. Et marrant, ce qui ne gâte rien.

La science du Disque-monde Tome 2

Some years ago, "new math" took the country's classrooms by storm. Based on the abstract, general style of mathematical exposition favored by research mathematicians, its goal was to teach students not just to manipulate numbers and formulas, but to grasp the underlying mathematical concepts. The result, at least at first, was a great deal of confusion among teachers, students and parents. Since then, the negative aspects of "new math" have been eliminated and its positive elements assimilated into classroom instruction. In this charming volume, a noted English mathematician uses humor and anecdote to illuminate the concepts underlying "new math" : groups, sets, subsets, topology, Boolean algebra and more. According to Professor Stewart, an understanding of these concepts offers the best route to grasping the true nature of mathematics, in particular the power, beauty and utility of pure mathematics. No advanced mathematical background is needed (a smattering of algebra, geometry and trigonometry is helpful) to follow the authors lucid and thought-provoking discussions of such topics as functions, symmetry, axiomatics, counting, topology, hyperspace, linear algebra, real analysis, probability, computers, applications of modem mathematics and much more. By the time readers have finished this book, they'll have a much clearer grasp of how modem mathematicians look at figures, functions and formulas and how a firm grasp of the ideas underlying "new math" leads toward a genuine comprehension of the nature of mathematics itself.

Concepts of Modern Mathematics

Oh ! catastrophe

Pour Ian Stewart, la biologie est le grand territoire à conquérir du XXIe siècle. Et les mathématiques, qui la révolutionnent aujourd'hui, comme elles ont révolutionné la physique hier, sont bien placés pour répondre avec elle à certaines des questions les plus difficiles qui aient jamais été abordées par l'humanité, triompher de l'intime complexité du vivant et jeter une lumière nouvelle sur le comportement des organismes, sur la manière dont ils interagissent et sur la façon dont les changements dans la biodiversité affectent l'équilibre écologique de la planète.
Abondamment illustré, ce livre présente la grande variété des liens qui unissent les deux disciplines, qu'il s'agisse du Projet génome humain, de l'organisation et de la biochimie de la cellule, ou de la forme et du comportement d'organismes interagissant dans l'écosystème global. Ian Stewart décrit avec un enthousiasme communicatif les passerelles jetées entre la théorie des graphes et la cladistique (l'étude de la classification des êtres vivants), la géométrie en dimension quatre et la forme des virus, la théorie des noeuds et la structure des brins d'ADN, la théorie des jeux et les stratégies de reproduction des lézards, la théorie du chaos et la dynamique des populations, les automates cellulaires et la définition de la vie, etc.
Au passage, le lecteur comprendra pourquoi des motifs spiralés apparaissent aux expérimentateurs de drogues hallucinogènes et pourquoi la queue d'un animal tacheté peut être zébrée alors que celle d'un animal zébré ne peut être tachetée. Une fois encore, Ian Stewart réussit le pari de rendre accessible des considérations scientifiques d'une particulière complexité.

Les mathématiques du vivant

Cherchez les nombres et vous les trouverez partout. Dans les mille régularités de la nature : les nids d'abeille, les feuilles des plantes, les portées de lapins... Partout où la civilisation a fleuri : en Egypte, en Grèce, en Italie... Ils ont été l'inspiration des plus grands artistes (pensez à Bach !) et, évidemment, ils règnent sans partage sur les sciences. Ceux qui savent les utiliser dominent le monde : les systèmes de vote favorisent ceux qui organisent les élections, la réussite commerciale se fonde souvent sur une juste appréciation des intuitions, et la maîtrise des ordres de grandeur est à la base des entreprises réussies. Enfin quelques-uns aiment les nombres pour les nombres. Parce que l'exploration du monde des nombres fait apparaître de surprenantes coïncidences, parce qu'elle pose mille problèmes aux amateurs de mathématiques, et aussi parce que les nombres peuvent servir à jouer, avec des lettres ou avec des nombres.

L'Univers Des Nombres

Dieu joue-t-il aux dés ? Einstein ne le croyait pas, et l'univers dont il a jeté les fondements obéit à des lois immuables qui ne laissent pas de place au hasard. Pourtant, la science du chaos a conduit les scientifiques à repenser complètement leurs idées sur la marche de l'univers. Des systèmes qui suivent des lois précises peuvent parfois agir de façon aléatoire, inconstante et imprévisible. C'est à cet univers étrange que Ian Stewart introduit le lecteur, un univers où les formes mathématiques familières, comme le cercle ou l'ellipse, engendrent des structures infiniment complexes, les fractals. En termes accessibles, Stewart raconte un nouveau monde d'idées, en compagnie d'Einstein, de Poincaré et de quelques autres.

Les Fractals

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