Towards a General Theory of Classifications

En 1958, Paul Finsler, mathématicien helvétique, astronome amateur et découvreur de comètes publie un petit opuscule sur " la vie après la mort ", dont on présente ici la traduction. Le premier mouvement est de se demander ce qu'un scientifique peut bien avoir à dire sur un sujet pareil et pour quelle raison il s'intéresse à une telle rêverie. Mais on montre ici que Paul Finsler prend son thème au sérieux et que ses travaux en théorie des ensembles et en géométrie différentielle servent de fondements à ses thèses métaphysiques. Ainsi, la notion d'ensemble circulaire invite à identifier un élément à une classe, en l'occurrence, chaque homme à l'humanité tout entière ; quant à celle d'espace de Riemann, elle permet de soutenir que la vie est finie mais non nécessairement limitée, de sorte que la vie qui continue, l'autre vie, n'est en fait que la vie des autres. Etant donné sa méthode et la richesse suggestive de son contenu, le nouveau Phédon du mathématicien platonicien méritait, selon nous, d'être rendu accessible à un large public.

De la vie après la mort

Depuis plusieurs années maintenant, la notion de réseau connaît la faveur du grand publie et des médias: on veut voir des réseaux partout, on veut mettre des réseaux partout. Au-delà de la mode, des utopies, des rêves, il y a à cela plusieurs raisons valables. De l'atome aux galaxies, en passant par le territoire, l'entreprise ou la culture, la réticulation s'est emparée des lieux et des êtres, tissant sans cesse de nouvelles extensions (Internet, téléphonie cellulaire...). Hier encore, les mots et les choses se distribuaient dans des tableaux, des arbres. Le damier des champs reflétait le catalogue des substances. Un ordre immuable semblait partout régner, dans la nature comme dans la société, au sol ou dans les nomenclatures. On voyageait peu. Le roi, sa cour restaient à Versailles, le peuple en ses provinces, le philosophe dans son poêle. Le développement industriel et celui des communications ont changé la face de la Terre. À la maille agricole, à l'organisation centralisée des villes et des villages s'est progressivement substitué un ensemble organique de liaisons denses, à la fois matérielles (routières, ferrées, fluviales...) et immatérielles (lumineuses, hertziennes... ) qui nous rendent proche l'"amour du lointain". À l'homme enfin devenu ce qu'il est, c'est-à-dire un "réseau pensant", il restait à "penser les réseaux". Ce livre - et les travaux des chercheurs d'horizons différents qui le constituent - entendent servir un tel projet.

Penser les réseaux

Autrefois, les nuages craquaient comme des sacs (Anaximandre).
On poétisait sur le soleil (Héraclite), on moralisait les vents et les courants (Epicure, Sénèque). On confondait tout : comètes, étoiles filantes, tremblements de terre ... Et les météores étaient en nous, autant qu'hors de nous.
Mais - triomphe du mécanisme - on découvrit bientôt la fabrique de l'arc-en-ciel (Descartes), l'équilibre des pressions (Torricelli, Pascal), la pompe à vide, et avec eux les instruments classiques (baromètre, thermomètre, hygromètre, anémomètre ...).
Alors on classe, on tabule, on multiplie les relevés (Borda, Lavoisier).
Encore un peu et l'on préviendra les tempêtes (Le Verrier), on pourra choisir les traversées (Maury). Et voici les premières théories de la circulation de l'atmosphère, l'explication des cyclones et des anticyclones. La Terre, de l'équateur aux pôles : immense machine thermodynamique.
Enfin viendra l'informatique et ses programmes. La prévision, mais aussi ses limites, " l'effet papillon " (Lorenz).
Eternuez, dix mille morts. Vous êtes pris d'un léger doute ? D'un vertige ? 
Ce livre, qui retrace une histoire millénaire et riche en images ( de l'âme du monde à l'hypothèse Gaïa), montre que la météorologie, merveilleuse interdiscipline, devrait concerner tout le monde : le spécialiste des sciences humaines comme l'homme politique ... Le familier du ciel comme l'ami de la cité. Il rappelle également que c'est un grand thème que l'idée d'une science du changement, sur lequel les savants ont beaucoup écrit, les poètes beaucoup rêvé ...
Enfin, il invite le philosophe à s'aérer. Ne serai-ce que pour mieux comprendre notre actuelle atmosphère informationnelle.

Météores ; essai sur le ciel et la cité

La pensée mathématique offre un panorama impressionnant de recherches dans les multiples directions dessinées par les réorganisations successives que la matière a connues. Cet ouvrage porte un éclairage philosophique et historique sur certains développements qui donne un sens aux transformations subies par la pensée mathématique au cours du temps pour actualiser le portrait déjà ancien de "l'unité des mathématiques". Deux mouvements symétriques d'unification se sont produits en mathématiques. Le premier est l'aboutissement du long chemin qui, depuis les Grecs, a tendu à résoudre l'opposition de la géométrie et de l'arithmétique, puis de la géométrie et de l'algèbre. Le second mode d'unification date de la fin des années 1960. Via la géométrie algébrique, il tend à reconstruire l'ensemble des mathématiques sur la base des correspondances de Langlands, lesquelles résorbent intégralement l'opposition de l'algèbre et de l'analyse, et constituent un fabuleux dictionnaire pour la physique de demain. L'unification des mathématiques introduit le non-mathématicien à ce double mouvement qui inspire, par ailleurs, une nouvelle philosophie.

L'unification des mathématiques - Algèbres géométriques, géométrie algébrique et philosophie de Langlands

L'aviation a un siècle, et le moins qu'on puisse dire est que la commémoration de l'événement s'est accompagnée jusqu'ici d'une certaine discrétion. Le philosophe, éternel " rampant ", est notamment resté muet. Voler dans les airs, pourtant, n'est-ce pas l'une des victoires humaines les plus étonnantes ? Or pas un mot, pas un, pour célébrer l'inventeur des gouvernes, celui des aérofreins, le concepteur des tuyères thermopropulsives ou l'homme qui, le premier, franchit Mach I. Silence, également, sur les mystères de la navigation, l'organisation du trafic aérien, l'espace électromagnétique qui, pour notre plus grande sécurité, s'est progressivement superposé à l'espace réel. De ces réseaux de balises, de radiophares, de satellites, dont nous dépendons maintenant plus que jamais et qui préfigurent - harmonie post-établie - l'espace informationnel que nous habiterons demain, ne fallait-il pas, au moins, dire quelques mots ? C'est pour échapper au mutisme antitechnologique, autant qu'à l'aveuglement phobique qui l'accompagne, que nous avons écrit. Délaissant le vol rêvé et les images de l'air, nous avons voulu entrer dans le monde réel de l'aéronautique, ses matières et ses moteurs, décrire la navigation, le pilotage, et jusqu'à la conception des avions modernes. Nous prétendons tirer de là une philosophie de la technique. Et même, si possible, une philosophie tout court. Car la philosophie - la vraie - ne tombe pas du ciel. Elle ne résulte pas de l'inspiration shamanique de quelque supposé génie historico-mondial. Elle ne se déclame pas au café du commerce ou sur les médias, à grands renforts d'effets de manche. Elle se construit patiemment, au contact des mathématiques, des sciences de la nature et des techniques de l'ingénieur. D. P.

L'homme volant - Philosophie de l'aéronautique et des techniques de navigation

Le mathématicien André Weil rappelle dans son oeuvre que certaines  surfaces mathématiques connues en géométrie algébrique, les surfaces K3,  ont été ainsi nommées d´après trois mathématiciens (Kummer, Kähler et  Kodaira) et une montagne du Pakistan, le K2.
L´auteur du présent ouvrage a pris le prétexte de ce rapprochement pour réfléchir sur les mathématiques et la montagne, les variétés de  Calabi-Yau, la théorie des cordes, la géométrie tropicale ou la  recherche opérationnelle, domaines auxquels il introduit le lecteur sans  qu´il s´en aperçoive ou presque.
Au fil de ce voyage au Karakoram (l´un des plus grands massifs  montagneux de la planète avec l´Himalaya et ses glaciers), il en vient à  s´interroger sur ce noble projet occidental, naguère encore défendu par  Nietzsche ou par Daumal, mais auquel on a visiblement renoncé - qui  consistait à chercher à s´élever : dans la pensée comme dans la vie.
Avec les forces fondamentales de la nature et la variabilité  astronomique du climat, le cas du K2, montagne-limite et à peine  accessible, est alors emblématique de ce qui échappe ou nous dépasse,  dans la grande inversion de valeurs qui caractérise l´époque actuelle.

Towards a General Theory of Classifications

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