Naissance D'Un Nouveau Pouvoir

Grandeurs physiques et grandeurs mathématiques

Et ignem regunt numeri (les nombres régissent le feu) est la devise que choisit joseph Fourier en 1822 pour sa Théorie analytique de la chaleur, formule qu'il accompagne d'une conclusion sans appel: " L'Analyse mathématique a donc des rapports nécessaires avec les phénomènes sensibles: son objet n'est point créé par l'intelligence de l'homme ". L'argumentation n'est pas rhétorique: c'est l'oeuvre scientifique de Fourier qui la justifie et démontre l'intimité de la mathématique et de la physique. Pour dire la même chose, Einstein préférait une boutade: Dieu ne joue pas aux dés. Fourier fut un savant sûr de sa postérité, qui raconte la science comme d'autres une histoire, car l'acte du processus d'invention est, pour lui, inséparable du résultat de l'invention. Tour à tour spectateur de son époque - la Révolution, l'Empire et la Restauration - au acteur engagé, il servit aussi comme préfet au retour de la campagne d'Egypte. Cette biographie, la première en langue française, unit dans un même livre le récit d'une vie et celui d'une science qui, par le nom de la "transformée de Fourier", hante aujourd'hui encore mathématiciens et physiciens, étudiants et chercheurs.

Joseph Fourier 1768-1830. Créateur de la physique-mathématique

Pour sa thèse qu'il exposa dès 1797, Gauss a fourni une démonstration difficile et topologiquement incomplète du théorème qui affirme l'existence d'au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant : tel se présente le théorème fondamental de l'algèbre. Gauss ne supposait pas l'existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. En 1795, Laplace avait en effet rigoureusement démontré que ces « imaginaires », une fois supposés, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le nom de « quantités imaginaires ». Une dizaine d'années après, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss encore, de Cauchy, de Liouville, etc., et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques des mathématiques européennes jusqu'à la fin du XIXe siècle, où l'analyse réelle restait séparée de l'analyse complexe. C'est cette période d'un siècle que le présent volume inventorie, donnant à lire en français les textes correspondants, explicitant le contexte intellectuel des preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle.

Une histoire de l'invention mathématique - Les démonstrations du théorème fondamental de l'algèbre dans le cadre de l'analyse réelle et de l'analyse complexe de Gauss à Liouville

Il survient parfois un moment de l'histoire où les scientifiques, tous domaines confondus, s'imposent dans un même mouvement de faire le point des connaissances acquises et de tracer les routes à suivre. C'est à un tel moment que nous convient les leçons de l'an III, professées sous la Convention au premier semestre de 1795 devant plus d'un millier d'auditeurs, retranscrites par le soin de sténographes et aussitôt publiées. Dernière tentative désespérée pour offrir à un seul cerveau une connaissance encyclopédique ordonnancée par la raison analytique, ces leçons s'interrompront lors des journées de Prairial qui mettront un point (provisoirement) final à l'expérience si riche de l'École normale. Leçons d'analyse de l'entendement, art de la parole, littérature, morale Dès l'origine l'École normale fut un lieu de confluence entre scientifiques et littéraires. Ce volume réunit les cours qui furent prononcés en lettres au sens large du terme : réflexions de GARAT sur les mécanismes de l'entendement, remarques de l'abbé SICARD sur le langage, cours d'histoire littéraire de LA HARPE et notes de BERNARDIN DE SAINT-PIERRE sur la morale, en parties inédites. Quant aux débats très vivants qui ont suivi les conférences, ils viennent éclairer leur réception immédiate et, plus généralement, nombre de problèmes rencontrés par la pédagogie révolutionnaire, lesquels sont encore, pour une bonne part, d'actualité.

L'Ecole normale de l'an III - Tome 4, Leçons d'analyse de l'entendement, art de la parole, littérature, morale

À partir de la forme élémentaire optimale et grâce à la pratique de l'ordinateur, on relie en réseaux plusieurs de ces unités selon des lois physiques afin de déterminer la forme globale d'écoulement, ainsi construite de façon ascendante. La théorie constructale (1996), conçue par Adrian Bejan dans le cadre des systèmes soumis à écoulement, ouvre des perspectives immenses dans différents domaines impliquant des flux de matière, de connaissance, d'information, etc. Suivant la théorie constructale, la génération des configurations d'écoulement est un phénomène universel, dépendant d'un principe physique (la loi constructale) : pour qu'un système d'écoulement de dimension définie puisse persister dans le temps (vivre), il doit évoluer dans le temps de telle sorte qu'il permette un accès de plus en plus grand à ses flux. Progressivement, cette théorie s'appliquera à tous les problèmes de design d'ingénierie et de nature faisant appel aux lois de la physique ordinaire. Elle sera utile également dans le domaine de la construction de systèmes d'intelligence artificielle ou de vie artificielle, optimisés au regard de contraintes non physiques telles que les rapports performance-coûts.

Trois études sur la loi constructale d'Adrian Bejan

À la fois langage permettant de décrire la réalité et outil qui façonne notre quotidien, les mathématiques sont bien plus qu'une science. D'Euclide à Bourbaki, comment se sont-elles développées et imposées au cour de nos sociétés ? Quelle place occupent-elles au sein de notre système éducatif ? Et quelles sont les nouvelles frontières, les nouveaux défis de cette science qui ne s'impose aucune limite?

Conversation sur les mathématiques

Roturier, devenu comte d'Empire et archichancelier du Sénat de Napoléon, Laplace finit en homme riche. Formé à la philosophie scolastique à Caen sans maître en sciences, Laplace put pourtant être considéré comme le " Newton français  ". Il " démontra  " le Système du monde dans sa Mécanique Céleste. Patron de la vie scientifique, il organisa à Arcueil un lieu de travail pour jeunes talents prometteurs. Philosophe de la nature, tout comme Newton, il donna un outil d'investigation des causes avec les probabilités et la loi de convergence vers la loi normale ; il se permit de poser une hypothèse de formation du système solaire. Son Essai philosophique sur les probabilités, qui accompagna deux ans plus tard la théorie analytique sur les probabilités de 1812, est un des grands textes de la langue française. Cette biographie ne cherche pas à tout dire : sans crainte de présenter des jugements contradictoires, elle privilégie quelques documents originaux, souvent inédits, qui peuvent donner à voir concrètement comment Laplace faisait de la science.

Naissance D'Un Nouveau Pouvoir

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