Freedom in Mathematics

Roturier, devenu comte d'Empire et archichancelier du Sénat de Napoléon, Laplace finit en homme riche. Formé à la philosophie scolastique à Caen sans maître en sciences, Laplace put pourtant être considéré comme le " Newton français  ". Il " démontra  " le Système du monde dans sa Mécanique Céleste. Patron de la vie scientifique, il organisa à Arcueil un lieu de travail pour jeunes talents prometteurs. Philosophe de la nature, tout comme Newton, il donna un outil d'investigation des causes avec les probabilités et la loi de convergence vers la loi normale ; il se permit de poser une hypothèse de formation du système solaire. Son Essai philosophique sur les probabilités, qui accompagna deux ans plus tard la théorie analytique sur les probabilités de 1812, est un des grands textes de la langue française. Cette biographie ne cherche pas à tout dire : sans crainte de présenter des jugements contradictoires, elle privilégie quelques documents originaux, souvent inédits, qui peuvent donner à voir concrètement comment Laplace faisait de la science.

Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) - Le parcours dun savant

Les 12 et 13 juin 2007, le premier séminaire de Peyresq a été organisé par deux conservateurs exerçant à Marseille : Christine Breton, du programme européen de patrimoine intégré et Mireille Jacotin, du musée des civilisations de l'Europe et de la Méditerranée. Depuis 2002, l'association AGCCPF interroge les rapports entre le patrimoine et l'Europe en construction. Dimension conflictuelle du patrimoine s'inscrit dans ce cadre. Cette notion difficile nécessitait un site de retrait et de paradoxe ; que soient ici remerciés Nadine Gomez, qui a eu l'intuition de Peyresq, foyer d'humanisme, et, pour son accueil, l'ABSL Nicolas Fabri de Peiresc. En équilibre instable, au bord de la falaise, près du ciel et enracinés dans la longue durée du site, nous avons pu ouvrir ce premier volet. A suivre en juin 2008.

Dimension conflictuelle du patrimoine

Pour sa thèse qu'il exposa dès 1797, Gauss a fourni une démonstration difficile et topologiquement incomplète du théorème qui affirme l'existence d'au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant : tel se présente le théorème fondamental de l'algèbre. Gauss ne supposait pas l'existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. En 1795, Laplace avait en effet rigoureusement démontré que ces « imaginaires », une fois supposés, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le nom de « quantités imaginaires ». Une dizaine d'années après, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss encore, de Cauchy, de Liouville, etc., et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques des mathématiques européennes jusqu'à la fin du XIXe siècle, où l'analyse réelle restait séparée de l'analyse complexe. C'est cette période d'un siècle que le présent volume inventorie, donnant à lire en français les textes correspondants, explicitant le contexte intellectuel des preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle.

Une histoire de l'invention mathématique - Les démonstrations du théorème fondamental de l'algèbre dans le cadre de l'analyse réelle et de l'analyse complexe de Gauss à Liouville

Et ignem regunt numeri (les nombres régissent le feu) est la devise que choisit joseph Fourier en 1822 pour sa Théorie analytique de la chaleur, formule qu'il accompagne d'une conclusion sans appel: " L'Analyse mathématique a donc des rapports nécessaires avec les phénomènes sensibles: son objet n'est point créé par l'intelligence de l'homme ". L'argumentation n'est pas rhétorique: c'est l'oeuvre scientifique de Fourier qui la justifie et démontre l'intimité de la mathématique et de la physique. Pour dire la même chose, Einstein préférait une boutade: Dieu ne joue pas aux dés. Fourier fut un savant sûr de sa postérité, qui raconte la science comme d'autres une histoire, car l'acte du processus d'invention est, pour lui, inséparable du résultat de l'invention. Tour à tour spectateur de son époque - la Révolution, l'Empire et la Restauration - au acteur engagé, il servit aussi comme préfet au retour de la campagne d'Egypte. Cette biographie, la première en langue française, unit dans un même livre le récit d'une vie et celui d'une science qui, par le nom de la "transformée de Fourier", hante aujourd'hui encore mathématiciens et physiciens, étudiants et chercheurs.

Joseph Fourier 1768-1830. Créateur de la physique-mathématique

Il survient parfois un moment de l'histoire où les scientifiques, tous domaines confondus, s'imposent dans un même mouvement de faire le point des connaissances acquises et de tracer les routes à suivre. C'est à un tel moment que nous convient les leçons de l'an III, professées sous la Convention au premier semestre de 1795 devant plus d'un millier d'auditeurs, retranscrites par le soin de sténographes et aussitôt publiées. Dernière tentative désespérée pour offrir à un seul cerveau une connaissance encyclopédique ordonnancée par la raison analytique, ces leçons s'interrompront lors des journées de Prairial qui mettront un point (provisoirement) final à l'expérience si riche de l'École normale. Leçons d'analyse de l'entendement, art de la parole, littérature, morale Dès l'origine l'École normale fut un lieu de confluence entre scientifiques et littéraires. Ce volume réunit les cours qui furent prononcés en lettres au sens large du terme : réflexions de GARAT sur les mécanismes de l'entendement, remarques de l'abbé SICARD sur le langage, cours d'histoire littéraire de LA HARPE et notes de BERNARDIN DE SAINT-PIERRE sur la morale, en parties inédites. Quant aux débats très vivants qui ont suivi les conférences, ils viennent éclairer leur réception immédiate et, plus généralement, nombre de problèmes rencontrés par la pédagogie révolutionnaire, lesquels sont encore, pour une bonne part, d'actualité.

L'Ecole normale de l'an III - Tome 4, Leçons d'analyse de l'entendement, art de la parole, littérature, morale

Grandeurs physiques et grandeurs mathématiques

L'histoire est un choix et non une nécessité. Au contraire de la mathématique enseignée qui, par souci d'économie et d'efficacité pédagogique, se présente comme une pensée presque toujours unique. Nous choisissons le théorème fondamental de l'algèbre, juste avant qu'il porte un tel nom. On l'énonce aujourd'hui sous une forme minimale : un polynème non réduit à une constante et à coefficients réels possède au moins une racine de forme complexe. Pour rester dans un cadre élémentaire, ce premier volume s'arrête juste avant la première preuve de Gauss, et bien sûr avant l'intervention de Galois. La simplicité de l'énoncé du théorème fondamental de l'algèbre n'est contaminée par aucune écriture symbolique absconse. Polynèmes, constantes, coefficients, racines, nombres complexes, nullité d'une expression algébrique, ces quelques mots disent le contexte du théorème. Parlons d'une banalisation d'une forme polynomiale : ce théorème est devenu sens commun, celui de l'algébre élémentaire, voire aussi de l'algébre commutative. L'histoire est celle de la notion d'imaginaire inventée par Descartes jusqu'à sa réduction à un nombre complexe. Mais l'adjectif « complexe » qualifie la nature du nombre, et non un type de raisonnement. Car le théorème et ses preuves font comprendre ce qui est simple, et la complexité réfère seulement à la présence de deux unités de mesure, au lieu d'une seule, comme lorsque l'on écrivait autrefois une longueur en 2 pieds 3 pouces. Sous le prétexte qu'il s'agit aussi d'une histoire érudite et que plus de cent cinquante années s'écoulèrent entre une affirmation de Descartes en 1637 et la dernière démonstration envisagée qui est celle de Laplace en 1795, notre rôle ne doit surtout pas être de surcharger de difficultés, même en prenant en compte les diverses tentatives d'enseignement des mathématiques à cette période, les difficultés non résolues d'Euler et de Lagrange, et l'avancée de Jean d'Alembert. La simplicité recouvre bien des débats, sur le rôle du signe et de sa mise en oeuvre dans la pensée en général et il n'est pas banal de voir ainsi hésiter de grands mathématiciens sur ce qui est devenu simple, mais on apprend beaucoup sur ce que c'est que penser en mathématiques.

Une histoire de l'imaginaire mathématique - Vers le théorème fondamental de l'algèbre et sa démonstration par Laplace en 1795

Coédition avec l'Observatoire de Paris. Sous la direction de Jean Dhombres Avec Serge Sochon & Suzanne Débarbat Né roturier, devenu comte d'Empire et archichancelier du Sénat de Napoléon, Laplace est fait marquis en 1816 et achève sa vie en homme riche. Formé à la philosophie scolastique à Caen sans maître en sciences, il peut pourtant être considéré comme le « Newton français ». Patron de la vie scientifique, Laplace l'est plus encore que Newton, car il organisa à Arcueil un lieu de travail pour jeunes talents prometteurs. Philosophe de la nature, Laplace l'est comme Newton, car il donna un outil d'investigation des causes avec les probabilités et la loi de convergence vers la loi normale. Outre sa Mécanique céleste, où il démontra le Système du monde, Laplace nous a légué l'un des grands textes de la langue française : l'Essai philosophique sur les probabilités, qui accompagna deux ans plus tard la Théorie analytique sur les probabilités de 1812. Cette biographie ne cherche ni à tout dire ni à tout citer et tout expliquer. Sans crainte de présenter des jugements contradictoires, elle privilégie quelques documents originaux, souvent inédits, qui présentent la façon dont Laplace faisait de la science. On a de même fait confiance à quelques peintres ou dessinateurs pour donner à voir les milieux où évolua le savant.

Cette introduction à l'épistémologie s'adresse aux étudiants, mais elle concerne aussi bien quiconque ressent un intérêt particulier pour s'ouvrir aux problèmes épistémologiques. Très vite, il apparaît au lecteur que le problème central est celui du passage à la théorie, aux lois, aux propositions vraies scientifiquement. L'assurance des positivistes a été minée par les convictions négatives suscitées par Popper. Dans les débats animés depuis le Cercle de Vienne, qu'en est-il des certitudes scientifiques ? Ou ne devrait-on pas se demander plutôt: qu'en est-il des certitudes épistémologiques ? Les questions demeurent pendantes... encore demandent-elles à être correctement posées. D'où ce court traité sur l'état et les positions de l'épistémologie.

L'épistémologie : état des lieux et positions

À la fois langage permettant de décrire la réalité et outil qui façonne notre quotidien, les mathématiques sont bien plus qu'une science. D'Euclide à Bourbaki, comment se sont-elles développées et imposées au cour de nos sociétés ? Quelle place occupent-elles au sein de notre système éducatif ? Et quelles sont les nouvelles frontières, les nouveaux défis de cette science qui ne s'impose aucune limite?

Conversation sur les mathématiques

A la fois langage permettant de décrire la réalité et outil qui façonne notre quotidien, les mathématiques sont bien plus qu'une science. D'Euclide à Bourbaki, comment se sont-elles développées et imposées au coeur de nos sociétés ? Quelle place occupent-elles au sein de notre système éducatif ? Et quelles sont les nouvelles frontières, les nouveaux défis de cette science qui ne s'impose aucune limite ?

Naissance D'Un Nouveau Pouvoir

Ce volume rassemble les interventions de la soirée consacrée à la publication du livre de Benjamin Fondane, Lévy-Bruhl ou le métaphysicien malgré lui (L'éclat, 2019), qui s'est tenue au Musée d'Art et d'Histoire du Judaïsme, le 10 décembre 2019, dans un Paris presque complètement paralysé par la grève. La richesse des interventions, l'importance et la complexité de la question traitée, ce "coup de théâtre" qui ébranle toutes nos idées reçues auquel se livre, malgré lui, Lucien Lévy-Bruhl dans son analyse de la "pensée pré-logique" et que Fondane fait aboutir à la fois sur les logiques nouvelles et incidemment sur le Pentateuque, nous a incité à leur donner une forme de papier et d'encre, souhaitant qu'elle permette aux lecteurs d'approfondir une question qui concerne toute la philosophie. Les contributions sont suivies de la retranscription d'un carnet inédit de Fondane, en marge de ses écrits sur Lévy-Bruhl et des questions logiques.

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