Grandeurs physiques et grandeurs mathématiques

Naissance D'Un Nouveau Pouvoir

À la fois langage permettant de décrire la réalité et outil qui façonne notre quotidien, les mathématiques sont bien plus qu'une science. D'Euclide à Bourbaki, comment se sont-elles développées et imposées au cour de nos sociétés ? Quelle place occupent-elles au sein de notre système éducatif ? Et quelles sont les nouvelles frontières, les nouveaux défis de cette science qui ne s'impose aucune limite?

Conversation sur les mathématiques

Ce volume rassemble les interventions de la soirée consacrée à la publication du livre de Benjamin Fondane, Lévy-Bruhl ou le métaphysicien malgré lui (L'éclat, 2019), qui s'est tenue au Musée d'Art et d'Histoire du Judaïsme, le 10 décembre 2019, dans un Paris presque complètement paralysé par la grève. La richesse des interventions, l'importance et la complexité de la question traitée, ce "coup de théâtre" qui ébranle toutes nos idées reçues auquel se livre, malgré lui, Lucien Lévy-Bruhl dans son analyse de la "pensée pré-logique" et que Fondane fait aboutir à la fois sur les logiques nouvelles et incidemment sur le Pentateuque, nous a incité à leur donner une forme de papier et d'encre, souhaitant qu'elle permette aux lecteurs d'approfondir une question qui concerne toute la philosophie. Les contributions sont suivies de la retranscription d'un carnet inédit de Fondane, en marge de ses écrits sur Lévy-Bruhl et des questions logiques.

Pensée pré-logique, logiques nouvelles & Pentateuque - Fondane lecteur de Lévy-Bruhl

À partir de la forme élémentaire optimale et grâce à la pratique de l'ordinateur, on relie en réseaux plusieurs de ces unités selon des lois physiques afin de déterminer la forme globale d'écoulement, ainsi construite de façon ascendante. La théorie constructale (1996), conçue par Adrian Bejan dans le cadre des systèmes soumis à écoulement, ouvre des perspectives immenses dans différents domaines impliquant des flux de matière, de connaissance, d'information, etc. Suivant la théorie constructale, la génération des configurations d'écoulement est un phénomène universel, dépendant d'un principe physique (la loi constructale) : pour qu'un système d'écoulement de dimension définie puisse persister dans le temps (vivre), il doit évoluer dans le temps de telle sorte qu'il permette un accès de plus en plus grand à ses flux. Progressivement, cette théorie s'appliquera à tous les problèmes de design d'ingénierie et de nature faisant appel aux lois de la physique ordinaire. Elle sera utile également dans le domaine de la construction de systèmes d'intelligence artificielle ou de vie artificielle, optimisés au regard de contraintes non physiques telles que les rapports performance-coûts.

Trois études sur la loi constructale d'Adrian Bejan

Il survient parfois un moment de l'histoire où les scientifiques, tous domaines confondus, s'imposent dans un même mouvement de faire le point des connaissances acquises et de tracer les routes à suivre. C'est à un tel moment que nous convient les leçons de l'an III, professées sous la Convention au premier semestre de 1795 devant plus d'un millier d'auditeurs, retranscrites par le soin de sténographes et aussitôt publiées. Dernière tentative désespérée pour offrir à un seul cerveau une connaissance encyclopédique ordonnancée par la raison analytique, ces leçons s'interrompront lors des journées de Prairial qui mettront un point (provisoirement) final à l'expérience si riche de l'École normale. Leçons d'analyse de l'entendement, art de la parole, littérature, morale Dès l'origine l'École normale fut un lieu de confluence entre scientifiques et littéraires. Ce volume réunit les cours qui furent prononcés en lettres au sens large du terme : réflexions de GARAT sur les mécanismes de l'entendement, remarques de l'abbé SICARD sur le langage, cours d'histoire littéraire de LA HARPE et notes de BERNARDIN DE SAINT-PIERRE sur la morale, en parties inédites. Quant aux débats très vivants qui ont suivi les conférences, ils viennent éclairer leur réception immédiate et, plus généralement, nombre de problèmes rencontrés par la pédagogie révolutionnaire, lesquels sont encore, pour une bonne part, d'actualité.

L'Ecole normale de l'an III - Tome 4, Leçons d'analyse de l'entendement, art de la parole, littérature, morale

Pour sa thèse qu'il exposa dès 1797, Gauss a fourni une démonstration difficile et topologiquement incomplète du théorème qui affirme l'existence d'au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant : tel se présente le théorème fondamental de l'algèbre. Gauss ne supposait pas l'existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. En 1795, Laplace avait en effet rigoureusement démontré que ces « imaginaires », une fois supposés, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le nom de « quantités imaginaires ». Une dizaine d'années après, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss encore, de Cauchy, de Liouville, etc., et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques des mathématiques européennes jusqu'à la fin du XIXe siècle, où l'analyse réelle restait séparée de l'analyse complexe. C'est cette période d'un siècle que le présent volume inventorie, donnant à lire en français les textes correspondants, explicitant le contexte intellectuel des preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle.

Une histoire de l'invention mathématique - Les démonstrations du théorème fondamental de l'algèbre dans le cadre de l'analyse réelle et de l'analyse complexe de Gauss à Liouville

Cette introduction à l'épistémologie s'adresse aux étudiants, mais elle concerne aussi bien quiconque ressent un intérêt particulier pour s'ouvrir aux problèmes épistémologiques. Très vite, il apparaît au lecteur que le problème central est celui du passage à la théorie, aux lois, aux propositions vraies scientifiquement. L'assurance des positivistes a été minée par les convictions négatives suscitées par Popper. Dans les débats animés depuis le Cercle de Vienne, qu'en est-il des certitudes scientifiques ? Ou ne devrait-on pas se demander plutôt: qu'en est-il des certitudes épistémologiques ? Les questions demeurent pendantes... encore demandent-elles à être correctement posées. D'où ce court traité sur l'état et les positions de l'épistémologie.

Grandeurs physiques et grandeurs mathématiques

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