Des résultats récents nous imposent de repenser l'ontologie. L'interprétation de théorèmes actuels alimente des concepts philosophiques nouveaux, à l'origine de cette ontologie des catégories. Il devient possible désormais d'ouvrir un chemin entre Deleuze et Badiou, d'esquisser une métaphysique continentale qui ne soit pas en contradiction avec les philosophies de l'immanence, de penser une ontologie toposique qui croise la science de l'Etre et du lieu, et de poser l'hypothèse que l'Un est le dual de l'Etre.

Ontologie des catégories

Le recueil de textes présentés ici reprend l'hommage organisé pour le vingtième annivesaire de sa mort, le 4 novembre 2015 au Lycée Henri IV. Ils témoignent de l'effort toujours renouvelé des philosophes pour saisir la pensée deleuzienne. Rassemblés dans cet ouvrage, ils offrent une contribution, majeure aux études deleuziennes.

Deleuze, philosophe des multiplicités

Après une présentation des outils mathématiques, nous développons dans ce livre deux applications importantes : la mécanique analytique et la relativité générale, qui, toutes deux, utilisent les concepts de la géométrie riemannienne.

Partant de connaissances élémentaires, l'ouvrage propose un parcours singulier autour des variétés différentielles et des espaces fibrés, en privilégiant les applications et en négligeant volontairement les démonstrations trop techniques. Il ouvre de vastes perspectives, et introduit des méthodes comme celles de l'algèbre homologique ou de la théorie de l'indice, qui ont été au cour des résultats les plus récents.

La géométrie différentielle et la topologie sont devenues des outils indispensables dans de nombreux domaines de la physique théorique, intéressant aussi bien la physique de la matière condensée, que la gravité ou la physique des particules. Après une présentation des outils mathématiques, nous développons dans ce livre deux applications importantes : la mécanique analytique et la relativité générale, qui, toutes deux, utilisent les concepts de la géométrie riemannienne. Partant de connaissances élémentaires, l'ouvrage propose un parcours singulier autour des variétés différentielles et des espaces fibrés, en privilégiant les applications et en négligeant volontairement les démonstrations trop techniques. Il ouvre de vastes perspectives, et introduit des méthodes comme celles de l'algèbre homologique ou de la théorie de l'indice, qui ont été au cour des résultats les plus récents. Il s'appuie sur la longue expérience d'enseignement de l'auteur auprès d'étudiants en master et de futurs ingénieurs ou physiciens. C'est à eux que l'ouvrage s'adresse en priorité, ainsi qu'à tous ceux qui cherchent un formalisme puissant pour comprendre la physique contemporaine. Des éléments bibliographiques complètent l'ouvrage laissant au lecteur le loisir d'approfondir quelques-uns des plus beaux thèmes de ce vaste territoire, qui est au cour des préoccupations scientifiques d'aujourd'hui.

Variétés différentielles, physique et invariants topologiques

Le projet de ces hétérotopies - mot de Michel Foucault - est de présenter les modèles mathématiques actuels de la musique. Le but n'est pas ici d'essayer de produire une théorie englobante de la musique par les mathématiques, mais de circonscrire, pas à pas, ces « espaces autres » qui invitent à penser dans leurs formes topologiques l'intelligence des objets musicaux. Chaque chapitre apporte une synthèse et une contribution originale sur les sujets suivants : la classification des accords et des modes, la question de la diatonicité, l'atonalité, l'autosimilarité, le contrepoint, le tempérament, la justesse des sons, la classification des nouds dodécaphoniques et sériels, ou encore sur les algèbres néo-riemanniennes. À la fois ouvrage de référence et de recherche, ces Hétérotopies musicales constituent la première grande synthèse publiée en français sur les mathématiques et la musique. Une bibliographie d'environ 900 références complète l'ouvrage.

Hétérotopies musicales - Modèles mathématiques de la musique

Les problèmes d'accord et de tempérament sont depuis toujours une des préoccupations majeures des théoriciens de la musique. Née de l'incomplétude du cycle des quintes, la question du tempérament a suscité une vaste littérature, qui s'est enrichie de l'évolution des techniques physico-mathématiques. Si Pythagore est le premier à établir une correspondance entre les nombres et les sons, des événements comme la découverte des logarithmes renouvellent en profondeur le calcul des intervalles musicaux. Depuis ces découvertes, musiciens et théoriciens ont organisé le monde des tonalités et des modulations dans des théories arithmétiques de plus en plus élaborées. Pour mesurer l'enjeu des questions d'accord, percevoir leur structure et faciliter la comparaison des synthèses entre eux, il fallait une théorie mathématique unifiée capable de rendre compte des anciens systèmes comme des nouveaux. Sur la base de cette théorie qui est présentée dans les premiers chapitres, l'ouvrage examine les systèmes grecs, orientaux, indiens, les tempéraments allemands, anglais, italiens, ibériques, flamands et français. L'irrégularité ou l'impossibilité de certaines modulations sont démontrées par le calcul des répartitions intervalliques. La dernier chapitre traite des systèmes contemporains. Il étudie plus particulièrement l'emploi des micro-intervalles et l'utilisation de l'intonation juste dans le cadre de systèmes acoustiques nouveaux, il évoque le renouvellement du langage musical et constate la mort du tempérament égal.

Mathématiques des systèmes acoustiques. Tempéraments et modèles contemporains

Le présent volume réunit les textes sur l'acoustique de Félix Savart, édités pour la première fois avec des commentaires et des notes historiques, ses mémoires sur ces sujets, ainsi que le cours sur l'acoustique expérimentale qu'il donna au Collège de France en 1838-1839, illustrant ses travaux sur les modes de vibration des plaques.

Cet ouvrage sera utile aux étudiants et chercheurs en musique et en acoustique, ainsi qu'à tous ceux qui s'intéressent à l'histoire des sciences et à leur transmission.

Félix Savart - Écrits sur l'acoustique et la musique

Mathematiques Des Systemes Acoustiques. Temperaments Et Modeles Contemporains

Depuis une vingtaine d'années, l'imagerie médicale a fait des progrès considérables. Que ce soit dans le domaine de l'échographie, de la tomographie ou de la résonance magnétique nucléaire, les images de nos propres corps sont d'une précision sans cesse renouvelée. Les appareils sont de plus en plus performants et les algorithmes de reconstitution d'images permettent un traitement et une mise en couleurs qui sont une aide précieuse pour le diagnostic médical. 

Partant de connaissances élémentaires, cet ouvrage propose un cours approfondi des outils mathématiques  nécessaires à l'élaboration des images médicales. Il traite à la fois de la reconstruction de ces images par des techniques déterministes ou bayésiennes, mais aussi de la mise en oeuvre de simulations pour la radiothérapie.

Il s'appuie sur la longue expérience d'enseignement de l'auteur auprès d'étudiants en master et de futurs ingénieurs ou de physiciens des hôpitaux. C'est à eux que l'ouvrage s'adresse en priorité, ainsi qu'aux étudiants des classes préparatoires intéressés par l'imagerie. Des éléments bibliographiques complètent l'ouvrage laissant au lecteur le loisir d'approfondir quelques-uns des plus beaux thèmes de ce vaste territoire, qui est au coeur des préoccupations scientifiques d'aujourd'hui.

Ontologie des catégories

Résumé

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