Henri Poinare
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C'est par logique que nous prouvons. C'est par intuition que nous découvrons.
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Les idées ont augmenté dans les nuages; Je les ai sentis entrer en collision jusqu'à ce que les paires soient verrouillées, pour ainsi dire, en faisant une combinaison stable.
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Si l'on regarde les différents problèmes du calcul intégral qui surviennent naturellement lorsque l'on souhaite aller profondément dans les différentes parties de la physique, il est impossible de ne pas être frappé par les analogies existantes.
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Un premier fait devrait nous surprendre, ou plutôt nous surprendrait si nous n'y étions pas habitués. Comment se fait-il qu'il y ait des gens qui ne comprennent pas les mathématiques ? Si les mathématiques n'invoquent que les règles de la logique, telles qu'acceptées par tous les esprits normaux... comment se fait-il que tant de personnes soient ici réfractaires ?
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C'est par la science que nous prouvons, mais par l'intuition que nous découvrons.
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Si l'on regarde les différents problèmes du calcul intégral qui surviennent naturellement lorsque l'on souhaite aller profondément dans les différentes parties de la physique, il est impossible de ne pas être frappé par les analogies existantes.
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Si cela nous permettait de prédire la situation suivante avec la même approximation, c'est tout ce dont nous avons besoin, et nous devons dire que le phénomène avait été prédit, qu'il est régi par les lois.
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...le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un véritable sentiment esthétique, que tous les mathématiciens connaissent
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Einstein ne reste pas attaché aux principes classiques et lorsqu'il est présenté avec un problème en physique, il envisage rapidement toutes ses possibilités. Cela mène immédiatement dans son esprit à la prédiction de nouveaux phénomènes qui peuvent un jour être vérifiés par expérience.
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Un premier fait devrait nous surprendre, ou plutôt nous surprendrait si nous n'y étions pas habitués. Comment se fait-il qu'il y ait des gens qui ne comprennent pas les mathématiques ? Si les mathématiques n'invoquent que les règles de la logique, telles qu'acceptées par tous les esprits normaux... comment se fait-il que tant de personnes soient ici réfractaires ?
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Les mathématiciens ne traitent pas dans les objets, mais dans les relations entre les objets; Ainsi, ils sont libres de remplacer certains objets par d'autres tant que les relations restent inchangées. Le contenu pour eux n'est pas pertinent: ils sont intéressés par la forme uniquement.
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L'espace absolu, c'est-à-dire le repère auquel il faudrait référer la terre pour savoir si elle bouge vraiment, n'a pas d'existence objective.
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Je suis entré dans un omnibus pour aller dans un endroit ou à un autre. À ce moment où j'ai mis mon pied sur la marche, l'idée m'est venue, sans rien dans mes anciennes pensées qui semblaient avoir ouvert la voie, que les transformations que j'avais utilisées pour définir les fonctions fuchsianes étaient identiques à la géométrie non euclidienne .
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La sociologie est la science avec le plus grand nombre de méthodes et le moins de résultats.
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C'est l'harmonie des diverses parties, leur symétrie, leur heureux équilibre; En un mot, c'est tout ce qui introduit l'ordre, tout ce qui donne l'unité, qui nous permet de voir clairement et de comprendre à la fois l'ensemble et les détails.
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On dit souvent que des expériences doivent être faites sans idées préconçues. C'est impossible. Non seulement cela ferait chaque expérience infructueuse, mais même si nous le souhaitons, mais cela ne pourrait pas être fait. Chaque homme a sa propre conception du monde, et il ne peut pas si facilement s'attacher. Nous devons, exemple, utiliser la langue, et notre langue est nécessairement imprégnée d'idées préconçues. Ce ne sont que des idées préconçues inconscientes, qui sont mille fois les plus dangereuses de toutes.
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Je suis entré dans un omnibus pour aller dans un endroit ou à un autre. À ce moment où j'ai mis mon pied sur la marche, l'idée m'est venue, sans rien dans mes anciennes pensées qui semblaient avoir ouvert la voie, que les transformations que j'avais utilisées pour définir les fonctions fuchsianes étaient identiques à la géométrie non euclidienne .
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Tout ce que le savant crée dans un fait, c'est le langage dans lequel il l'énonce. S'il prédit un fait, il emploiera ce langage, et pour tous ceux qui peuvent le parler et le comprendre, sa prédiction est exempte d'ambiguïté. De plus, cette prédiction une fois faite, il ne dépend évidemment pas de lui qu'elle se réalise ou non.
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Les mathématiciens ne traitent pas dans les objets, mais dans les relations entre les objets; Ainsi, ils sont libres de remplacer certains objets par d'autres tant que les relations restent inchangées. Le contenu pour eux n'est pas pertinent: ils sont intéressés par la forme uniquement.
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La logique fait parfois des monstres. Pendant un demi-siècle, nous avons vu une masse de fonctions bizarres qui semblent être obligées de ressembler le moins possible aux fonctions honnêtes qui servent à un but.
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La pensée ne doit jamais se soumettre, ni à un dogme, ni à une fête, ni à une passion, ni à un intérêt, ni à une idée préconçue, ni à quoi que ce soit, sauf aux faits eux-mêmes, parce que, pour réfléchir, la soumission signifierait cesser d'être.
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Le scientifique n'étudie pas la nature car il est utile; Il l'étudie parce qu'il y en délecta, et il y en délecta parce que c'est beau.
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Un savant digne de ce nom, mathématicien à peu près, éprouve dans son travail la même impression qu'un artiste ; son plaisir est aussi grand et de même nature.
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Si cela nous permettait de prédire la situation suivante avec la même approximation, c'est tout ce dont nous avons besoin, et nous devons dire que le phénomène avait été prédit, qu'il est régi par les lois.
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L'expérience est la seule source de vérité.
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Comment se fait-il qu'il y a tellement d'esprit qui sont incapables de comprendre les mathématiques? ... le squelette de notre compréhension, ... et en fait ils sont la majorité. ... Nous avons ici un problème qui n'est pas facile de solution, mais nous devons pourtant remettre l'attention de tous ceux qui souhaitent se consacrer à l'éducation.
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[Les différentes branches de l'arithmétique - Ambition La géométrie n'est pas vraie, elle est avantageuse.
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Une réalité complètement indépendante de l'esprit qui la conçoit, la voit ou la sent, est une impossibilité. Un monde aussi extérieur que cela, même s'il existait, nous serait à jamais inaccessible.
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Chaque phénomène, aussi préjudiciable, a une cause, et un esprit infiniment puissant et infiniment bien informé concernant les lois de la nature aurait pu le prévoir depuis le début des âges. Si un être avec un tel esprit existait, nous ne pourrions jouer aucun jeu de hasard avec lui; Nous devons toujours perdre.
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Les découvertes mathématiques, petites ou grandes ne sont jamais nées d'une génération spontanée.