Ce deuxième volume des oeuvres mathématiques complètes de René Thom contient le cours sur les singularités donné à Bonn en 1959, puis les articles publiés entre 1962 et 1971, assortis d'inédits et de commentaires mettant le tout en perspective. L'impressionnante contribution de Thom à la classification topologique des singularités d'applications différentiables et à la théorie des ensembles stratifiés figure pour l'essentiel ici. On y trouve aussi les articles fondateurs sur les catastrophes, avant la mode et les polémiques des années soixante-dix — les commentaires devraient aider à y voir plus clair. Le volume commence par une bibliographie des oeuvres de Thom, mathématiques ou non. // This second volume of René Thom's complete mathematical works contains the 1959 Bonn lectures on singularities and the articles published between 1962 and 1971, together with previously unpublished texts and comments putting the whole into perspective. This includes Thom's impressive contribution to the topological classification of singularities of smooth maps and to the theory of stratified sets. The volume also contains the articles founding catastrophe theory, before the wide-spread vogue and the polemics of the following decade—the comments should cast some light on the theory. The volume begins with a bibliography of Thom's works, mathematical or not.

Oeuvres mathématiques - Volume 2

René Thom (1923-2002) est l'un des plus grands mathématiciens français. Médaille Fields (équivalent du prix Nobel) en 1958 pour ses travaux de topologie différentielle, il élabore au début des années 1970 la «théorie des catastrophes» - ou comment «un phénomène discontinu peut émerger en quelque sorte spontanément à partir d'un milieu continu» - dont l'influence a largement excédé les sciences dures. Dans ces entretiens, qui vont de la mathématique à l'embryologie, de la linguistique à l'anthropologie et à l'histoire, René Thom expose les grandes lignes de la théorie des catastrophes (où la continuité d'un système se trouve soudain rompue) et passe en revue, avec acuité et passion, les grands thèmes scientifiques de notre époque, de la physique atomique à la biologie moléculaire, du «progrès» scientifique et technologique aux relations complexes entre la société et la science. «Ce petit livre est une extraordinaire réussite en vulgarisation» (Jean Largeault).

Paraboles et catastrophes ; entretiens sur les mathématiques, la science et la pholosophie

René Thom, célèbre pour sa « théorie des catastrophes », est l'un des esprits les plus féconds du XXe siècle. Ce livre, série d'entretiens avec Émile Noël, met en évidence la passion de toute une vie : expliquer, faire reculer les frontières de l'intelligible. Comment devient-on mathématicien ? Outre la formation et la carrière de René Thom, l'ouvrage expose la genèse et la destinée de la théorie des catastrophes, les polémiques qu'elle a suscitées et les positions philosophiques et épistémologiques de son auteur. En montrant qu'à côté de la science quantitative et prédictive il existe une approche qualitative dont la valeur explicative est peut-être plus fine et plus décisive pour la connaissance, René Thom engage un débat et propose une démarche scientifique extrêmement originale.

Prédire n'est pas expliquer

Les dessins et notations des chorégraphes sont peu connus, insoupçonnés même de 1'ensemble du public. Pourtant, bien au-delà du simple support de mémorisation, ces activités graphiques du danseur ouvrent des horizons visuels et conceptuels d'une force singulière. Intermédiaires entre l'outil chorégraphique et l'oeuvre d'art, ces documents, bien au-delà des questions internes à la danse intéressent l'ensemble des recherches critiques liées a cette interrogation du Voir qui, en cette fin de siècle, semble de plus en plus se porter sur les limites de l'imaginaire. Pour conduire la perception du lecteur a travers ces tracés que le corps dansant dépose, il a été fait appel a plusieurs types d'écriture et de parole, reliées, sinon a la pratique spécifique de la danse, du moins à ce que le corps et son savoir apportent de plus profond dans notre culture, dans notre vie. C'est dire qu'il ne s'agit en rien d'une étude consacrée exclusivement aux problématiques de la notation du mouvement, mais d'une réflexion générale qui prolonge et déplace les éléments dont ce champ est porteur. Un important appareil documentaire et chronologique, apporte un complément d'informations et de références qui font également de cet ouvrage un outil de travail et de connaissance.

Danses Tracées - Dessins et Notation des Chorégraphes

René Thom (1923-2002) est l'un des plus grands mathématiciens français. Médaille Fields (équivalent du prix Nobel) en 1958 pour ses travaux de topologie différentielle, il élabore au début des années 1970 la «théorie des catastrophes», ou comment «un phénomène discontinu peut émerger en quelque sorte spontanément à partir d'un milieu continu», dont l'influence a largement excédé les sciences dures. Dans ces entretiens, qui vont de la mathématique à l'embryologie, de la linguistique à l'anthropologie et à l'histoire, René Thom expose les grandes lignes de la théorie des catastrophes (où la continuité d'un système se trouve soudain rompue) et passe en revue, avec acuité et passion, les grands thèmes scientifiques de notre époque, de la physique atomique à la biologie moléculaire, du «progrès» scientifique et technologique aux relations complexes entre la société et la science.

Paraboles et catastrophes : entretiens sur les mathématiques, la science et la philosophie

Ce livre se compose de deux grandes parties. La première expose les grandes lignes d'une physique des formes signifiantes : la Sémiophysique. L'auteur s'efforce d'y répondre à la question suivante : « Supposons qu'un observateur naïf contemple un "spectacle" de formes naturelles, évoluant au cours du temps. A quelle condition pourra-t-il attribuer un sens à ce qu'il voit ? » Pour René Thom, la réponse réside dans la nécessité de la présence de deux types d'objets : des êtres stables (formes saillantes en contraste avec leur environnement) et des entités en principe invisibles : les prégnances. La seconde partie propose une lecture catastrophiste de la Physique aristotélicienne. L'auteur en présente une "axiomatique", et traite des perspectives aristotéliciennes en Biologie. Le dernier chapitre s'intéresse au langage et montre comment certains modèles linguistiques modernes pourraient s'intégrer dans le cadre de la théorie aristotélicienne. L'auteur fait observer à ceux qui jugent la doctrine d'Aristote périmée qu'on trouve chez ce dernier une philosophie matérialiste et néanmoins régie par la forme et les causes finales.

Esquisse d'une sémiophysique - Physique aristotélicienne et théorie des catastrophes

René Thom, médaille Fields 1958, a conçu la théorie des catastrophes dans les années 1960 comme un ensemble de modèles mathématiques applicables en biologie et en linguistique. Mais, en ces temps de défaite de la pensée, où seul compte le résultat, aussi insignifiant soit-il, sa démarche apparaît bien solitaire.
Apologie du logos retourne l'anathème lancé par Heidegger - la science ne pense pas - en injonction : la science ne cherche qu'à transformer le monde, alors qu'il s'agit de l'interpréter. Ce parti pris de l'intelligibilité des choses conduit à une recherche du sens dans les domaines les plus divers : de la danse aux régulations biologiques, du prolongement analytique à la tectonique des plaques et aux révolutions politiques, de l'ontologie aporétique à la critique de la méthode expérimentale.

Recueil des principaux articles de René Thom écrits dans les années 1980, Apologie du logos rend parfaitement accessible la pensée de l'un de nos grands philosophes vivants.

Apologie du logos

La mécanique quantique, avec son saut dans les statistiques, n'a été qu'une simple palliative pour notre ignorance

Je crois que la preuve n'est pas une activité naturelle pour les mathématiciens.

L'importance des «nouvelles mathématiques» réside principalement dans le fait qu'elle nous a appris la différence entre le disque et le cercle.

Le monde des idées ne nous est pas révélé en un seul coup; Nous devons à la fois le recréer définitivement et sans cesse dans notre conscience.

Tout modèle se divise naturellement... en deux parties a priori : l'une est la cinématique, dont le but est de paramétrer les formes des états du processus considéré, et l'autre est la dynamique, décrivant l'évolution dans le temps de ces formes.

Si l'on doit choisir entre la rigueur et le sens, je choisirai sans hésitation ce dernier.

À une époque où tant de chercheurs du monde sont calculés, n'est-il pas souhaitable que certains puissent rêver?

Le langage purement formel de la géométrie décrit adéquatement la réalité de l'espace. On pourrait dire, en ce sens, que la géométrie est une magie réussie. Je voudrais indiquer une conversation: tout n'est-il pas magique, dans la mesure où il réussit, la géométrie?

La topologie est précisément la discipline mathématique qui permet le passage du local au mondial.

La théorie de la catastrophe est-ce qui est probablement probable - la première tentative cohérente (depuis la logique aristotélicienne) pour donner une théorie sur l'analogie. Lorsque des scientifiques à l'esprit étroit s'opposent à la théorie de la catastrophe selon laquelle il ne donne pas plus que des analogies ou des métaphores, ils ne se rendent pas compte qu'ils indiquent le but approprié de la théorie de la catastrophe, qui est de classer tous les types possibles de situations analogues.

L'algèbre est riche en structure mais faible en sens.

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