Grégory Bateson
@gregoryBateson
Les nombres sont le produit du comptage. Les quantités sont le produit de la mesure. Cela signifie que les nombres peuvent être précis car il y a une discontinuité entre chaque entier et le suivant.
Entiers
24 citations en cours de vérification
Citations de la collection entiers
Albert Einstein
@albertEinstein
La série d'entiers est évidemment une invention de l'esprit humain, un outil auto-créé qui simplifie l'ordre de certaines expériences sensorielles.
Hermann Minkowski
@hermannMinkowski
Les entiers sont la fontaine de toutes les mathématiques.
Léopold Kronecker
@leopoldKronecker
Le bon Seigneur a fait tous les entiers; Le reste fait l'homme.
George Armitage Miller
@georgeArmitageMiller
Mon problème est que j'ai été persécuté par un entier.
Richard Hamming
@richardHamming
J'ai essayé, avec peu de succès, de faire comprendre à certains de mes amis que l'abstraction des entiers pour le comptage est à la fois possible et utile. N'est-il pas remarquable que 6 moutons plus 7 moutons fasse 13 moutons; que 6 pierres plus 7 pierres font 13 pierres? N'est-ce pas un miracle que l'univers soit si construit qu'une abstraction aussi simple qu'un nombre est possible? Pour moi, c'est l'un des exemples les plus forts de l'efficacité déraisonnable des mathématiques. En effet, je trouve cela à la fois étrange et inexplicable.
Lucretius
@lucretius
Les dieux et leurs demeures tranquilles apparaissent, ce qu'aucun vent ne dérange, ni les nuages bedéhes avec des averses, pas plus que la neige blanche, endurcie par le gel, ne les agaçait pas; Le paradis, toujours pur, est sans nuages et sourit avec une lumière agréable diffusée.
Léopold Kronecker
@leopoldKronecker
Tous les résultats de l'investigation mathématique la plus profonde doivent finalement être exprimables sous la forme simple de propriétés des nombres entiers.
Emile Borel
@emileBorel
Toutes les mathématiques peuvent être déduites de la seule notion d'entier ; voilà un fait universellement reconnu aujourd'hui.
Abraham Robinson
@abrahamRobinson
L'arithmétique commence par les nombres entiers et procède en élargissant successivement le système des nombres par des nombres rationnels et négatifs, des nombres irrationnels, etc... Mais l'étape suivante tout à fait logique après les réels, à savoir l'introduction des infinitésimaux, a simplement été omise. Je pense que, dans les siècles à venir, on considérera comme une grande bizarrerie dans l'histoire des mathématiques que la première théorie exacte des infinitésimaux ait été développée 300 ans après l'invention du calcul différentiel.
Michael Lesy
@michaelLesy
En soi, un instantané ordinaire n'est pas moins banal que la Petite Madeleine dans Proust's à la recherche de temps perdu ... mais en tant que coup de mémoire, c'est souvent le premier entier d'une séquence de souvenirs qui a le pouvoir de nier le temps pour le l'amour de l'amour.
John Edensor Littlewood
@johnEdensorLittlewood
J'ai lu dans les feuilles de preuve de Hardy sur Ramanujan: "Comme quelqu'un l'a dit, chacun des entiers positifs était l'un de ses amis personnels." Ma réaction a été: "Je me demande qui a dit cela; j'aurais aimé l'avoir." Dans les feuilles de preuve suivantes, je lis (ce qui se trouve maintenant), "C'est Littlewood qui a dit ..."
Hal Abelson
@halAbelson
Si nous pouvons dissiper l'illusion que l'apprentissage des ordinateurs devrait être une activité de tripoage avec les index de tableau et de nous inquiéter si X est un entier ou un nombre réel, nous pouvons commencer à nous concentrer sur la programmation comme source d'idées.
Erwin Schrodinger
@erwinSchrodinger
Dans cette communication, je souhaite d'abord montrer dans le cas le plus simple de l'atome d'hydrogène (non relativiste et non disorqué) que les taux de quantification habituels peuvent être remplacés par une autre exigence, dans laquelle la mention de "nombres entiers" ne se produit plus. Au lieu de cela, les entiers se produisent de la même manière naturelle que les entiers spécifiant le nombre de nœuds dans une chaîne vibrante. La nouvelle conception peut être généralisée, et je crois qu'elle touche le sens le plus profond des règles quantiques.
Percy Williams Bridgman
@percyWilliamsBridgman
La nature ne compte pas et les entiers se produisent dans la nature. L'homme les a fait tous, entiers et tous les autres, Kronecker nonobstant le contraire.
Grégory Bateson
@gregoryBateson
Les nombres sont le produit du comptage. Les quantités sont le produit de la mesure. Cela signifie que les nombres peuvent être précis car il y a une discontinuité entre chaque entier et le suivant. Entre deux et trois, il y a un saut. En cas de quantité, il n'y a pas de saut de tel; Et parce que le saut manque dans le monde de la quantité, il est impossible pour une quantité exact. Vous pouvez avoir exactement trois tomates. Vous ne pouvez jamais avoir exactement trois gallons d'eau. Toujours la quantité est approximative.
Kurt Gödel
@kurtGodel
Le développement des mathématiques vers une plus grande précision a conduit, comme on le sait, à la formalisation de grandes étendues, afin que l'on puisse prouver n'importe quel théorème n'utilisant que quelques règles mécaniques.
Kurt Gödel
@kurtGodel
Le développement des mathématiques vers une plus grande précision a conduit, comme on le sait, à la formalisation de grandes voies, afin que l'on puisse prouver n'importe quel théorème en utilisant rien d'autre que quelques règles mécaniques ... on pourrait donc conjecturer que ces axiomes et règles d'inférence est suffisante pour décider de toute question mathématique qui peut du tout être officiellement exprimée dans ces systèmes. Il sera montré ci-dessous que ce n'est pas le cas, que, au contraire, il y a dans les deux systèmes mentionnés des problèmes relativement simples dans la théorie des entiers qui ne peuvent pas être décidés sur la base des axiomes.
Lee Smolin
@leeSmolin
La page de mon cahier était remplie de nombreuses intégrales désordonnées, mais tout d'un coup, j'ai vu émerger une formule pour compter. J'avais commencé à calculer une quantité sur l'hypothèse que le résultat était un nombre réel, mais j'ai trouvé à la place que, dans certaines unités, toutes les réponses possibles seraient des entiers. Cela signifiait que les zones et les volumes ne peuvent pas prendre de valeur, mais sont disponibles en multiples d'unités fixes.
Ronald Graham
@ronaldGraham
Le problème avec les entiers est que nous n'avons examiné que les très petits. Peut-être que tous les trucs passionnants se produisent à de très grands chiffres, ceux auxquels nous ne pouvons même pas commencer à penser d'une manière très précise. Nos cerveaux ont évolué pour nous sortir de la pluie, trouver où se trouvent les baies et nous empêcher de tuer. Notre cerveau n'a pas évolué pour nous aider à saisir de très grands nombres ou à regarder les choses en cent mille dimensions.
Harry Emerson Fosdick
@harryEmersonFosdick
[L] a vie cesse d'être une fraction et devient un entier.
Thomas Hardy
@thomasHardy
Une femme est-elle une unité de réflexion, ou une fraction veut toujours son entier?
Leah Hager Cohen
@leahHagerCohen
Une pression croissante sur les élèves pour se soumettre à des tests de plus en plus, se réinstallant vers des rangées et des rangées d'entiers noirs serrés sur une transcription, tous prêts à l'embarquement directement dans un ordinateur.
Léopold Kronecker
@leopoldKronecker
Dieu a fait les entiers, l'homme a fait le repos.
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