Concours externe de recrutement des conseillers principaux d'éducation

Le conseiller principal d'éducation : de la vie scolaire à la politique éducative

La logique est un domaine paradoxal: alors que l'on prétend y déterminer les règles à respecter pour ne pas tomber dans des paradoxes, c'est là que l'on en rencontre le plus ! et ces paradoxes, qui font trembler les fondements des mathématiques, peuvent entraîner les calculs informatiques dans des maelströms infinis.

Ce livre vous entraîne dans un parcours initiatique sur les chemins de l'indécidabilité, de l'aléatoire, de la déduction et de l'induction.  les découvertes récentes défrichent un univers oú l'esprit tente de comprendre l'esprit, de le recréer et de s'en amuser.

Logique  informatique et paradoxes

Les nombres premiers, ces nombres sans autres facteurs qu'un et eux-mêmes, fascinent : 2, 3, 5, 7, 11, 13... Alors que leur définition semble ne receler aucun mystère, on échoue à trouver une régularité quelconque dans leur succession. Connus dès les débuts de l'arithmétique, les nombres premiers ont excité la curiosité de milliers de mathématiciens. Ils sont au cœur de la science des nombres, car tout entier se décompose de façon unique en un produit de facteurs premiers. Ils sont aussi à l'origine de certains des problèmes les plus difficiles des mathématiques et ont acquis, avec les progrès de la cryptographie, une importance économique considérable. Dans cet ouvrage, l'auteur mêle éclaircissements théoriques et anecdotes piquantes, afin de restituer toutes les couleurs de l'univers chatoyant des nombres premiers.

Merveilleux nombres premiers - Voyage au coeur de l'arithmétique

on doit aux mathématiques et à l'informatique la maîtrise des complexités rencontrées dans toutes les sciences, car elles fabriquent les outils pour les penser et en créer de nouvelles, à notre service : les ordinateurs sont les objets artificiels les plus complexes jamais créés par l'homme.
 cependant mathématiques et informatique flirtent avec les
limites de l'intelligence.  quelle est la mémoire totale de l'humanité actuelle et comment évolue-t-elle ? quels sont les plus grands calculs envisageables avec notre technologie ? qu'est-ce qu'un très grand nombre, et comment le noter ? l'intelligence humaine est-elle rattrapée par celle des machines ? les objets mathématiques existent-ils vraiment ? la simulation informatique nous plonge-t-elle dans un monde d'illusions ? quelles sont les caractéristiques de l'ordinateur ultime, et l'univers entier est-il lui-même un immense ordinateur ? cet ouvrage est fondé sur l'actualité scientifique et les spéculations théoriques qu'elle a suscité ces dernières années en mathématiques et en informatique.
 il invite à partager le troublant vertige que les chercheurs ressentent en construisant notre avenir.

Complexités ; aux limites des mathématiques et de l'informatique

Les notions de complexité, d'organisation et d'information, sont omniprésentes dans de très nombreux domaines, notamment en biologie où les deux premières sont d'usage ancien. Elles ont la propriété commune d'être mal définies, et leur emploi, en général assez flou, est pourtant indispensable. Ces notions n'ont vraiment commencé à être comprises en mathématiques que dans le cours du vingtième siècle. En particulier, les tentatives de mathématisation de l'opposition intuitive entre le simple et le complexe ont abouti vers 1965 grâce à la théorie algorithmique de l'information de Gregory Chaitin et Andreï Kolmogorov, théorie elle-même fondée sur les progrès de l'informatique théorique. Cette théorie définit la complexité d'un objet par la taille du plus court programme qui permet d'engendrer cet objet. Elle prend en compte et mesure toutes sortes de redondances et de régularités dans les objets auxquels on l'applique. L'utilisation des algorithmes de compression sans pertes permet son application et conduit en particulier à de nouvelles méthodes de classification. Ces avancées ont conduit Charles Bennett à donner un sens rigoureux à la distinction naturelle entre complexité aléatoire et complexité organisée, qui jusque-là échappait à la formalisation. La notion qu'il introduit - le concept de profondeur logique - vient compléter et enrichir la théorie et résoudre plusieurs questions délicates. Ce nouveau concept est sans doute promis à jouer un rôle important dans de nombreuses disciplines.

Complexité aléatoire et complexité organisée

Sans pouvoir décrire le futur (activité incertaine qu'il faut laisser aux auteurs de science-fiction) mille questions nous pressent.
 Quel est le rapport entre hasard et calcul ? l'ordinateur peut-il démontrer des théorèmes mathématiques intéressants ? ne serions-nous que des machines à calculer et si oui qu'en résulte-t-il logiquement ? que permettrait la mise au point des ordinateurs quantiques ? un argument fondamental nous autoriserait-il dès aujourd'hui à dire que la téléportation est impossible ? peut-on mathématiser la notion de simple et de complexe et, si oui, quelles en sont les conséquences ? le monde ne serait-il qu'un grand calcul ? de nouvelles pratiques des mathématiques sont-elles rendues possibles par les ordinateurs ? qu'est-ce que la certitude mathématique ? l'ignorance et l'indécidabilité sont-elles une même chose ? qui est concerné par l'indécidabilité logique ?
De tout cela ce livre vous entretient, pour que nous puissions penser ensemble à ce futur, mystérieux et inquiétant, mais compréhensible avec les nouveaux outils et concepts que les mathématiques et l'informatique ont récemment forgés pour nous.

L'intelligence et le calcul - de godel aux ordinateurs quantiques

Les mathématiques sont-elles austères ? Loin de là ! Souvent facétieux, les mathématiciens sont les premiers à jouer avec les chiffres, les cartes, les dés, les devinettes et les casse-tête en tous genres. Car jouer, c'est presque toujours rencontrer et pratiquer des mathématiques. Battre un jeu de cartes est une activité que nous effectuons tous avec plus ou moins d'adresse. Mais que valent les mélanges obtenus ? Et une fois assis à côté d'adversaires devant une table de poker, comment jouer parfaitement ? Vous préférez vous mesurer à un ordinateur : est-il possible de le battre au jeu de dames ? Et aux échecs ? Peut-être êtes-vous plus fort en pliage... alors saurez-vous construire la racine cubique de 2 avec un origami ? Autant de questions sur lesquelles des mathématiciens se sont penchés avec profit ! Il en est sorti d'incroyables résultats que cet ouvrage expose en évitant les aspects techniques. Composés à partir d'articles de la rubrique " Logique et calcul " qui paraît chaque mois dans la revue Pour la Science, les 20 chapitres de ce livre vous convient à découvrir les derniers jeux des mathématiciens tout en vous amusant. A vous de relever le défi !

Les mathématiciens se plient au jeu - Du poker à l'origami, 20 enquêtes ludiques

Le nombre ? est une star incontournable, omniprésente en mathématiques et en physique comme dans la culture populaire. Et c'est à juste titre ! On a très tôt cherché à l'apprivoiser. La quadrature du cercle a suscité bien des efforts, même après que l'on a prouvé son impossibilité. Et sur l'océan des décimales de ? se défient aujourd'hui d'étranges navigateurs, faisant appel tant à l'informatique qu'aux mathématiques. Ce livre retrace l'histoire de son exploration, en insistant sur les épisodes les plus récents qui nous font percevoir tout le mystère de ce nombre : plus on connaît ?, plus il se dérobe.

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