La logique du contenu sur la logique interne

Yvon Gauthier

Publié par L'Harmattan, le 01 avril 2004

178 pages

Résumé

La logique du contenu est la logique interne d'une théorie. La théorie est ici mathématique et la théorie mathématique première est l'arithmétique et ses extensions, ce que l'on peut bien appeler l'arithmétique générale après Kronecker. Le programme kroneckerien (et antifrégéen) dans les fondements des mathématiques signifie que l'on doit fonder la logique et le reste des mathématiques sur l'arithmétique au sens de la théorie des nombres et non au sens de l'arithmétique ensembliste de Peano ou de Dedekind. La posture fondationnelle du constructivisme radical évacue la logique formelle au profit d'une logique interne polynomiale ou modulaire qui redonne aux formalismes logiques leur sens premier d'arithmétique des formes ou polynômes homogènes. L'ouvrage, destiné aux philosophes, logiciens et mathématiciens intéressés par les problèmes des fondements, a été rédigé dans un style informel afin de rendre plus accessibles des résultats techniques publiés dans des revues spécialisées.