Éléments de géométrie - Tome I Actions de groupes

Publié par Cassini, le 09 avril 1997

328 pages

Résumé

Au carrefour de l'algèbre et de la géométrie, cet ouvrage est centré sur la notion d'action de groupe, la forme la plus moderne et la plus achevée mathématiquement de l'idée de symétrie. Deux théories classiques : l'algèbre linéaire et la théorie des groupes finis, sont étudiées et approfondies au moyen de ce langage. La note sur l'algèbre linéaire approfondit plusieurs chapitres du programme des classes préparatoires et de l'agrégation. L'usage de la notion d'action de groupe met en valeur des objets géométriques jusqu'ici négligés et permet une compréhension en profondeur de tout ce qui relève de la réduction des matrices. Les professeurs des classes préparatoires y trouveront matière à renouveler leur enseignement (et les interrogateurs de concours, leurs énoncés...). La note consacrée à la théorie élémentaire des groupes finis donne l'occasion de comprendre à fond les théorèmes de Sylow et la notion de produit semi-direct : l'approche choisie consiste à examiner avec le plus grand soin un certain nombre d'exemples particuliers. Plus de la moitié du livre est consacrée à des exercices, assortis de commentaires et de très substantielles indications.

Réduction des endomorphismes - Tableaux de Young, Cône nilpotent, Représentations des algèbres de Lie semi-simples

Algèbre éclectique - Un bouquet de thèmes et d'exercices pour le M1

Éléments de géométrie - Tome I Actions de groupes

Le groupe symetrique S4 et ses métamorphoses ; une introduction à la symétrie

Algèbre linéaire : réduction des endomorphismes ; cours et exercices corrigés licence, prépas, CAPES et Agrégation

Formes quadratiques et géométrie - Une introduction, et un peu plus

Critiques