Ce livre synthétise, du point de vue de leur articulation avec les applications, les développements contemporains concernant les processus stochastiques. On y trouve d'abord, sans approfondissement exagéré, les connaissances mathématiques nécessaires pour comprendre la structure des grandes familles de processus aléatoires : chaînes de Markov, processus ponctuels, processus stationnaires, processus de Markov et diffusions. Le livre aborde ensuite le maniement des modèles où interviennent ces processus aléatoires : trafic routier, génétique, gestion de stocks, calcul des structures sous sollicitations aléatoires, filtrage d'un signal brouillé, prévision des séries temporelles en économie, description des corps désordonnés, étude des matériaux à granulats... On trouvera également une présentation claire du calcul d'Ito et des équations différentielles stochastiques, particulièrement importants pour les modèles financiers (stratégies de couverture de portefeuilles d'options, etc.) et pour le calcul des structures non linéaires. Les praticiens de salles de marché, tout autant que les ingénieurs trouveront ici les matériaux d'une culture maintenant indispensable. Par son formalisme rigoureux, son riche arsenal mathématique et les nombreux domaines concrets abordés, l'ouvrage intéressera aussi bien les étudiants, les professeurs en mathématiques appliquées, les ingénieurs que les financiers et les économistes.

Processus Stochastiques Et Applications. Edition 2000

Financial markets and martingales : observations on science and speculation

Comprendre le rôle économique que jouent les mathématiques est essentiel pour situer les enjeux de la formation des jeunes et des futurs ingénieurs. L'auteur montre que la recherche mathématique consiste à faire le travail inverse de celui d'un ordinateur. Cette intéressante image s'appuie sur les travaux les plus récents des logiciens. De plus, la modélisation, qui est devenue l'activité principale de l'ingénieur, permet d'utiliser les mathématiques directement, sans qu'elles soient la servante des disciplines traditionnelles.

Philosophies des mathématiques et de la modélisation

L'économie contemporaine est dominée par les marchés financiers. Ils commandent le développement industriel et commercial. Ils imposent leur loi aux gouvernements. Quels principes les régissent? Leur fonctionnement demeure-t-il chaotique ou bien recèle-t-il une logique qu'on peut analyser et reconstituer en toute certitude? Si l'on pénètre dans les salles spécialisées à Paris, Tokyo ou bien Chicago, partout règnent les mathématiques. Vont-elles nous permettre de maîtriser enfin les marchés dont dépend l'économie tout entière?Mathématicien, Nicolas Bouleau est professeur à l'École des ponts. Il est lauréat du prix Montyon de l'Académie des sciences.

Martingales et marchés financiers

Les possibilités vertigineuses offertes par la découverte de l'ADN, en 1953, ont créé une problématique unique dans l'histoire humaine : le vivant que nous connaissons est devenu une infime partie de ce qui est concevable. Les progrès de la génétique, la révolution de la biologie de synthèse donnent lieu depuis lors à une intense activité expérimentale et une majorité d'articles scientifiques appuient les bienfaits des tentatives combinatoires nouvelles, sans guère se soucier des perturbations faites à la nature. Bien des scientifiques ont en effet une vision providentielle du progrès technique, mais si la biologie est pertinente pour prendre soin du vivant existant, le blanc-seing que les chercheurs se donnent pour l'inventer est infondé. Car la biologie du génome ne pourra jamais accéder à ce que la nature sait par sa longue expérience. Nicolas Bouleau propose une nouvelle définition de la nature, met en évidence la nécessité de faire émerger la dimension morale de nos sociétés et d'envisager les risques et les souffrances pouvant résulter des manipulations de hasards combinatoires. Il apporte là une contribution marquante à la pensée écologique.

Ce que la nature sait - La révolution combinatoire de la biologie et ses dangers

L'application des mathématiques à la finance a-t-elle contribué à la crise actuelle  Les mathématiques nouvelles, qui ont valu à Scholes et Merton le prix Nobel d'économie, ont certes introduit une véritable révolution dans la gestion des produits à terme et dans le commerce à risque ; mais ne sont-elles pas une des causes des instabilités qu'elles ont prétendu réduire ? Les représentations très savantes que les mathématiques donnent des risques éloignent-elles de la compréhension de l'économie réelle ? C'est à toutes ces questions essentielles que répond ce livre.

Mathématiques et risques financiers

Pourquoi la science serait-elle rassurante ? Cette idée est religieuse à l'origine. Comme si ce qu'on ne connaît pas devait, par nature, être bienveillant à notre égard. Or, dans toute science, il y a des préoccupations et des inquiétudes. Dans le partage de territoire historique entre la religion et la science, le positivisme n'a voulu conserver dans la science que les régularités et laisser les interprétations aux religions. Mais il a échoué car il y a en permanence de l'interprétation dans la science. Nous arrivons à une période où il faut davantage d'écoute interprétative du contexte dans lequel nous vivons. En prolongeant la vision de Hans Jonas et les thèses de Lacan sur le savoir, cet essai remet l'environnement au cur de la démarche scientifique.

Penser l'éventuel - Faire entrer les craintes dans le travail scientifique

L'application des mathématiques à la finance a-t-elle contribué à la crise actuelle ? Les mathématiques nouvelles, qui ont valu à Scholes et Merton le prix Nobel d'économie, ont certes introduit une véritable révolution dans la gestion des produits à terme et dans le commerce à risque ; mais ne sont-elles pas une des causes des instabilités qu'elles ont prétendu réduire ? Les représentations très savantes que les mathématiques donnent des risques éloignent-elles de la compréhension de l'économie réelle ?C'est à toutes ces questions essentielles que répond ce livre. Mathématicien, Nicolas Bouleau est professeur à l'École des ponts et a dirigé l'une des premières unités de recherche françaises à travailler avec les banques sur les produits dérivés. Auteur de plusieurs essais et ouvrages scientifiques, il est lauréat du prix Montyon de l'Académie des sciences.

La place qu'occupe la modélisation aujourd'hui dans les sciences et dans les techniques est-elle usurpée ? Les mathématiques, sur lesquelles reposent les modèles qu'élaborent les ingénieurs, sont-elles garantes d'une représentation utile et bénéfique de la réalité ? À quelles économies sont destinées les modélisations ? Pour quelles décisions ? Ce sont quelques-unes des questions sur la modélisation, tant dans sa nature cognitive que dans ses enjeux sociaux, que cet ouvrage aborde.

La modélisation critique

Que signifient vraiment les cours des marchés financiers mondiaux dont les variations incessantes occupent les écrans ? Reflètent-ils, comme les banques et les institutions l'affirment, la valeur de biens et de services soumis à la loi de l'offre et de la demande ? Ce qui est rare serait cher ? Ce qui est abondant, bon marché ? Et si dans le monde financier ce principe était tout simplement un leurre ?
Mathématicien de renom, fin connaisseur des marchés financiers, Nicolas Bouleau explique comment la finance néolibérale n'a cessé depuis trente ans de perfectionner de manière prodigieuse ses techniques de spéculation. L'usage de moyens informatiques très sophistiqués et l'application de théories mathématiques parmi les plus pointues imposent des cours d'une très grande volatilité qui prétendent refléter la santé économique de la planète et fournir des indications fiables pour sa gouvernance... alors qu'il n'en est rien. Le signal-prix a tout simplement disparu, les agents économiques sont contraints au business as usual. Dans son habit mathématique qui la protège des regards indiscrets, la finance ne voit rien de l'épuisement des ressources ni de la montée des inégalités.
Sortir de l'impasse d'un mode de gouvernement polarisé sur le cours des marchés mondiaux exige des institutions nouvelles, locales et internationales : en mobilisant des méthodes scientifiques attentives aux tendances grâce à des indicateurs non financiers, elles peuvent informer sur la situation réelle de la planète et de ses habitants, pour que les acteurs aient les moyens d'agir en connaissance de cause.

Le mensonge de la finance

Dirichlet Forms Methods for Poisson Point Measures and Lévy Processes - With Emphasis on the Creation-Annihilation Techniques

Comprendre le rôle économique que jouent les mathématiques est essentiel pour situer les enjeux de la formation des jeunes et des futurs ingénieurs.
L'informatique a modifié les repères et déplacé l'intérêt. Peut-on pour autant rejeter les mathématiques dans l'abstrait inutile ? Ce discours à la mode pourrait être une erreur grave.
Nicolas Bouleau a contribué aux mathématiques pures et dirigé, dix ans durant, un centre de mathématiques appliquées. Grâce à sa culture théorique et sa connaissance des travaux d'ingénieurs, il replace les mathématiques contemporaines dans l'histoire des idées et éclaircit leurs liens avec les activités économiques d'aujourd'hui.
De ce parcours plaisant et varié ressortent deux thèses fortes :
1) La recherche mathématique consiste à faire le travail inverse de celui d'un ordinateur. Cette intéressante image s'appuie sur les travaux les plus récents des logiciens.
2) La modélisation, qui est devenue l'activité principale de l'ingénieur, permet d'utiliser les mathématiques directement, sans qu'elles soient la servante des disciplines traditionnelles.
Ce livre apporte une vision des mathématiques différente de celle rabâchée ces dernières décennies : elles apparaissent comme un langage permettant aux acteurs de la vie économique et sociale d'exprimer leurs intérêts et de représenter leur vision des problèmes dans la complexité du monde actuel, en réduisant les fossés sémantiques entre disciplines.

Philosophies Des Mathematiques Et De La Modelisation. Du Chercheur A L'Ingenieur

Aujourd'hui, le travail de l'ingénieur ou du chercheur se fait principalement à l'aide des modèles. Des sciences de la matière à la sociologie en passant par l'environnement et l'économie, la modélisation est devenue, grâce à l'informatique, le mode d'expression le mieux adapté à la préparation des projets et à la décision collective sous toutes ses formes, parce qu'elle met en oeuvre naturellement l'interdisciplinarité indispensable aux problèmes complexes. Faut-il prendre ces modèles pour la vérité ? C'est ce que prétendent souvent leurs auteurs. Pourtant, on voit bien à travers des cas concrets qu'on aurait pu prendre les choses autrement, qu'une autre approche aurait tait apparaître d'autres aspects, d'autres idées, d'autres risques. Eclairé par diverses théories de la connaissance (W. Quine, T. Kuhn et U. Beck), ce livre montre que critiquer efficacement une modélisation nécessite de construire d'autres modèles du cas étudié. La contre-modélisation est la pratique indispensable aujourd'hui pour que la connaissance ne se cantonne pas à l'ésotérisme technocratique des boîtes noires ; elle doit être enseignée comme une dissertation scientifique, en suscitant la pensée critique. Un public large trouvera dans ce livre matière à réflexion ; les chercheurs et les doctorants d'abord, en situation de construire des modèles ; les membres actifs des associations qui s'engagent sur le terrain et sur internet, et sont amenés à participer à des modélisations ; enfin les enseignants qui, utilisant à juste titre la modélisation à des fins pédagogiques, sont souvent mal à l'aise avec le parti pris inhérent à une démarche de représentation.

Peut-être gardez-vous des mathématiques surtout des souvenirs d'hésitations et d'inquiétudes...
Pourtant, de temps à autre, ne ressentiez-vous pas quelques joies ? L'étincelle de la compréhension ne vous a-t-elle jamais touché ? C'est que, de l'humain en mathématiques, il y en a plus qu'on ne croit : du plaisir parfois, de la frustration aussi - en tout cas, de l'inconscient beaucoup. Avec la règle et le compas, outils venus de l'architecture, le mathématicien s'emploie à dire les constructions possibles et impossibles.
Telle est la nature de sa quête permanente. Poursuivant son imaginaire, nourri de rêves peut-être indéchiffrables par la psychanalyse, il s'aventure sur des chemins nouveaux, défiant la discipline et ses maîtres, au risque d'une interprétation qui restera éventuelle, irrésolue, et peut le mener au seuil de la déraison... Dans ce livre, c'est l'apparition du sens mathématique qui est interrogée : le rôle de l'inconscient dans la découverte, le problème du langage ordinaire, le statut de l'amateur en science, un parallèle avec la création architecturale, les étranges recherches poétiques de Saussure, la fonction de l'exil (Cauchy), un voyage à Akademgorok et la masculinité de la science, autant de questionnements croisés qui cherchent à comprendre comment apparaît le sens, vérité installant sa lumière.
L'ambition philosophique ici n'est pas de relativiser la science mais, grâce au cas des mathématiques, moins pur qu'on ne le dit, de dégager ses ancrages dans la psychologie du sujet et la socialité du langage, et de pouvoir ainsi sonder l'épaisseur de sa sagesse.

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